新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修5習(xí)題第三章不等式3.1.2

第2課時(shí)不等式的性質(zhì)課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1若a>b,ac<bc,則().A.c>0 B.c<0C.c=0 D.以上均有可能答案:B2若a<b,則下列不等式成立的是().A.C.2a>2b D.2a>2b答案:C3若a>b與1A.a>b>0 B.a>0>bC.解析:∵a>b,∴ab>0.又又a>b,∴a>0>b.答案:B4若a>b>c,則1A.正數(shù) B.非正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.不確定解析:∵又∵ac>0,bc>0,ab>0,∴答案:A5如果a+b>0,b<0,那么a,b,a,b的大小關(guān)系是().A.a>b>b>a B.a>b>a>bC.a>b>b>a D.a>b>a>b解析:∵a+b>0,b<0,∴a>b>0,a<b<0,∴a>b>b>a.答案:C6在△ABC中,A,B,C分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若A=π解析:∵A+B+C=π,A=∴B+C=∴BC=B-又0<B<∴-答案:-7若x∈R,則x解析:∵x1+x∴答案:x8給出四個(gè)條件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推出1答案:①②④9已知f(x)=3x2x+1,g(x)=2x2+x1,x∈R,試比較f(x)與g(x)的大小.解f(x)g(x)=(3x2x+1)(2x2+x1)=3x2x+12x2x+1=x22x+2=(x1)2+1.∵x∈R,∴(x1)2≥0.∴(x1)2+1>0.∴f(x)>g(x).10已知c>a>b>0,求證:a證明=∵c>a>b>0,∴ca>0,cb>0,ab>0.∴能力提升1設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是().A.a2<b2 B.ab2<a2bC.解析:A顯然不成立;B中,ab2a2b=ab(ba),無法確定該差的正負(fù),所以B不成立;C中∵a<b,∴ab<0.又a≠0,b≠0,∴a2b2>0.∴1ab2-1a2b<答案:C2已知a,b>0,且a≠1,b≠1.若logab>1,則().A.(a1)(b1)<0 B.(a1)(ab)>0C.(b1)(ba)<0 D.(b1)(ba)>0解析:當(dāng)0<a<1時(shí),由logab>1得b<a.∵a<1,∴b<a<1,∴ba<0,b1<0,a1<0.∴(a1)(b1)>0,(a1)(ab)<0,(ba)(b1)>0.∴排除A,B,C.當(dāng)a>1時(shí),由logab>1得b>a>1.∴ba>0,b1>0.∴(b1)(ba)>0.故選D.答案:D★3已知三個(gè)不等式:ab>0,bcad>0,cA.0 B.1 C.2 D.3解析:設(shè)ab>0為①,bcad>0為②,ca若①②成立,則即ca-若①③成立,則ab即bcad>0,即②成立;若②③成立,則由③得由②bcad>0得ab>0,即①成立.故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3,選D.答案:D4已知a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù),如果P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P與Q的大小關(guān)系是.

解析:PQ=a2+b2+c2+32(a+b+c)=(a22a+1)+(b22b+1)+(c22c+1)=(a1)2+(b1)2+(c1)2.由于a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù),則a=b=c=1不成立,則(a1)2≥0,(b1)2≥0,(c1)2≥0中的等號(hào)不同時(shí)成立,則(a1)2+(b1)2+(c1)2>0,故P>Q.答案:P>Q★5(1)已知角α,β,若-π(2)若6<a<12,15<b<36,則解析:(1)∵α<β,∴αβ<0.∵β<又α>-∴π<αβ<0.(2)∵15<b<36,∴又6<a<12,∴答案:(1)(π,0)(2)6已知a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),試比較M與N的大小.解當(dāng)a>1時(shí),a3+1>a2+1,此時(shí)y=logax在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即M>N;當(dāng)0<a<1時(shí),a3+1<a2+1,此時(shí)y=logax在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即M>N.綜上,當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),總有M>N.7已知a>b>0,m>0,求證:b證明=∵a>b>0,m>0,∴ba<0,a+m>0,∴★8甲、乙兩家飯館的老板同去超市購買兩次大米,這兩次大米的價(jià)格不同,兩家飯館老板購買的方式也不同,其中甲每次購進(jìn)100kg大米,而乙每次用去100元錢