充分條件與必要條件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

充分條件與必要條件情境引入水是生命之源，

萬物之本情境引入問題1：哪一組電路圖可以說明，當(dāng)p開關(guān)閉合，q等一定亮呢？問題2：哪一組電路圖可以說明，當(dāng)q燈亮?xí)r，p開關(guān)一定閉合呢？

探究新知若p，則q.條件結(jié)論如果“若p，則q”是一個真命題，我們就說由p可以推出q，用符號表示就是p?q如果“若p，則q”是一個假命題，我們就說由p不能推出q，用符號表示就是p?q探究新知思考1：你能舉出哪些在數(shù)學(xué)和生活中，“若p，則q”形式的命題的例子嗎？判斷是真命題還是假命題？探究新知思考2：請同學(xué)們把下面“若p，則q”的命題補充完整，使它成為一個真命題。若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；除開“四邊形的兩組對角分別相等”這一條件以外，還有其他條件能使得該命題成立嗎？

條件p結(jié)論q若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；探究新知①若四邊形的兩組對邊分別相等，

則這個四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形；條件p結(jié)論q結(jié)論：數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.這些都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件【歷史文化】在我國戰(zhàn)國時期，墨子在所著的《墨經(jīng)》當(dāng)中，給出了對充分條件的理解：有之則必然，無之則未必不然探究新知例1

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；（2）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；（3）（4）若a=b，則ac=bc；（5）若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).小試牛刀探究新知若四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對角分別相等。思考3：將思考2的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，請同學(xué)們把下面“若p，則q”的命題補充完整，使它成為一個真命題。

除開“四邊形的兩組對角分別相等”一個必要條件以外，還有其他條件能使得該命題成立嗎？探究新知

若四邊形是平行四邊形，則

四邊形的兩組對角分別相等。①若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分；一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件。這些都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件【歷史文化】墨子在所著的《墨經(jīng)》當(dāng)中，不僅給出了對充分條件的理解，還給出了對必要條件的理解：無之則必不然，有之則未必然。探究新知隨堂練習(xí)例題2：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；(2)若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；(3)若x=1，則x2=1；(4)若ac=bc，則a=b；(5)若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).新知鞏固

p?

q，p是q的充分條件

p?

qq是p的必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的條件q不是p的條件充分條件與必要條件如何理