直線的點斜式方程

關(guān)于直線的點斜式方程一、復習2、在直角坐標系中，已知直線上兩點如何表示直線的斜率？答（1）已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線。（2）已知兩點可以確定一條直線。1、簡述在直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天探索在直角坐標系中，給定一個點和斜率，我們能否將直線上所有點的坐標P（x,y)滿足的關(guān)系表示出來？yxOP

直線經(jīng)過點，且斜率為，設(shè)點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得（1）即二、直線的點斜式方程第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天由以上推導可知：1、過點，斜率為的直線上的每一點的坐標都滿足方程（1）。思考坐標滿足方程（1）的每一點是否都在過點，斜率為的直線上？（1）第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天設(shè)點的坐標滿足方程（1），即若，則，說明點與點重合，可得點在直線上。OxyL第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天若，則，這說明過點和點的直線的斜率為，可得點在過點，斜率為的直線上xOy第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天以上分析說明：方程（1）恰為過點，斜率為的直線上的任一點的坐標所滿足的關(guān)系式，我們稱方程（1）為過點，斜率為的直線的方程。這個方程我們叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式。第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天思考當直線L的傾斜角為時，直線的方程是什么？此時，即，這時直線與x軸平行或重合，直線的方程就是或yOx第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天若直線的傾斜角為呢？直線用點斜式怎么表示？為什么？xOy此時，直線沒有斜率，直線與y軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示。直線的方程為或

第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：直線經(jīng)過點，斜率，代入點斜式方程得

畫圖時，只需取直線上的另一點，例如取，得的坐標為（-1，4）過點的直線即為所求。O-1-2-31234xy例1直線經(jīng)過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線。第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天練習1、寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過點B（，2），傾斜角是（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是（4）經(jīng)過點D(-4，-2），傾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）

你都作對了嗎？第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2、填空題（1）已知直線的點斜式方程是那么此直線的斜率是_______，傾斜角是__________。（2）已知直線的點斜式方是那么此直線的斜率是__________，傾斜角是____________。1第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天3、把下列點斜式方程化為一次函數(shù)形式：（1）（2）（3）（4）

你都化對了嗎？問題：一次函數(shù)的表達式是怎樣的？把是常數(shù)）叫做一次函數(shù)。三、直線的斜截式方程第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

如果直線的斜率為，且與軸的交點為，代入直線的點斜式方程得：，即這個方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。其中叫做直線在軸上的截距。

由此可見，直線的斜截式由斜率和直線在軸上的截距確定。第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例2、已知直線試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天（2）斜率是，在軸上的截距是；練習1、寫出下列直線的斜截式方程：（1）斜率是，在軸上的截距是

；2、判斷下列各對直線是否平行或垂直：第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1.點斜式方程當斜率不存在時不適用2.斜截式方程當斜率不存在時不適用3.當斜率不存在時四、小結(jié)：第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天4.求直線方程的題目，最后結(jié)果化為斜截式或都移項到等式左邊，使右邊為05.b是直線與y軸交點的縱坐標，叫做直線在y軸上的截距。截距可為正，為