江蘇省宿遷市宿豫區(qū)城區(qū)三校2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試題（含答案）

江蘇省宿遷市宿豫區(qū)城區(qū)三校2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試題答案解析一．選擇題（共8小題）1．搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭于2023年10月26日成功發(fā)射升空，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．航天神舟 B．中國行星探測 C．中國火箭 D．中國探月【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：由題意可知，選項C的圖形能繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項A、B、C的圖形不是中心對稱圖形；故選：C．2．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：在，，，中，是分式的：，，共2個．故選：B．3．下列調查中，最適合采用普查的是（）A．了解全國中學生的睡眠時間 B．了解一批LED燈的使用壽命 C．了解某河流的水質情況 D．檢測“神舟十七號”載人飛船零件的質量【分析】普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：A、了解全國中學生的睡眠時間，適合采用抽樣調查，不符合題意；B、了解一批LED燈的使用壽命，適合采用抽樣調查，不符合題意；C、了解某河流的水質情況，適合采用抽樣調查，不符合題意；D、檢測“神舟十七號”載人飛船零件的質量，適合采用普查，符合題意；故選：D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票中獎 B．射擊一千次，命中靶心 C．太陽每天從西方升起 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【解答】解：購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項B不正確；太陽每天只從東方升起，不會從西方升起，因此選項C不正確；任意三角形的內角和都是180°，因此選項D正確；故選：D．5．一個不透明的盒子里有9個黃球和若干個紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為（）A．12 B．18 C．27 D．36【分析】設盒子中紅球的個數(shù)為m個，根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為25%，然后根據(jù)概率公式計算m的值．【解答】解：設盒子中紅球的個數(shù)為m個．根據(jù)題意得＝25%，解得：m＝27，經(jīng)檢驗，m＝27是分式方程的解，所以這個不透明的盒子中紅球的個數(shù)為27個．故選：C．6．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉50°后得到△COD，若∠AOB＝20°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】首先根據(jù)旋轉變換的性質求出∠BOD＝50°，結合∠AOB＝20°，即可解決問題．【解答】解：由題意及旋轉變換的性質得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝20°，∴∠AOD＝50°﹣20°＝30°，故選：B．7．如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點M是對角線AC上的一動點，且∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，連接BD，根據(jù)垂線段最短，此時DE最短，即MA+MB+MD最小，根據(jù)菱形性質和等邊三角形的性質即可求出DE的長，進而可得結論．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，連接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等邊三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵MD＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根據(jù)垂線段最短，此時DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的邊長為6，∴DE＝＝＝3，∴2DE＝6．∴MA+MB+MD的最小值是6．故選：D．8．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由平行四邊形ABCD中，∠ADC＝60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，證得①∠CAD＝30°；繼而證得AC⊥AB，得②S平行四邊形ABCD＝AB?AC；根據(jù)AB＝BC，OB＝BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC；由等邊三角形的性質得到∠AEC＝120°，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠AEO＝∠AEC＝60°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，∵∠ABE＝∠ADC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE＝AE，∵AB＝BC，∴BE＝BC，∴BE＝CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CAD＝∠ECA＝30°，故①正確；∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AC⊥AB，∴S?ABCD＝AB?AC，故②正確；AB⊥OA，∴OB＞AB，∴OB≠AB，故③錯誤；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正確；∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵CE＝AE，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝∠AEC＝60°，故⑤正確．故選：D．二．填空題（共10小題）9．已知一個樣本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13，15，10，11，12，13，10出現(xiàn)的頻數(shù)最多，6，7，15出現(xiàn)的頻數(shù)最少．【分析】此題只需根據(jù)頻數(shù)的定義，找到各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，知10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的最多；6，7，15出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的最少．10．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為．【分析】設紅球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是，得出紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個紅球的概率．【解答】解：∵在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個黃球，4個藍球，隨機摸出一個藍球的概率是，設紅球有x個，∴＝，解得：x＝3∴隨機摸出一個紅球的概率是：＝．故答案為：．11．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件得出4﹣3x≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使分式有意義，必須4﹣3x≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．12．如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值為﹣2，則原分式的值為﹣2．【分析】用5x、5y代替分式中的x、y即可運算求解．【解答】解：由題意可得，，∴，∴＝﹣2，即原分式的值為﹣2，故答案為：﹣2．13．在一個矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，若AB＝3，OD＝2，則BC的長為．【分析】依據(jù)矩形的性質，即可得到AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【解答】解：∵矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，OD＝2，∴AC＝2AO＝2OD＝4，又∵AB＝3，∠ABC＝90°，∴BC＝＝，故答案為：．14．菱形ABCD的對角線AC＝12，S菱形ABCD＝48，則AB的長為．【分析】利用菱形的面積公式求出BD＝8，利用菱形的性質得到∠AOB＝90°，，，利用勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：如圖，，∵AC＝12，S菱形ABCD＝48，∴，∴BD＝8，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，AC⊥BD，∴，故答案為：．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝18，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為9．【分析】首先由平行四邊形的對邊相等的性質求得BC＝AD＝18；然后利用三角形中位線定理求得MN＝BC＝9．【解答】解：如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝AD＝18．∵M，N分別為BE，CE的中點，∴MN是△EBC的中位線，∴MN＝BC＝9．故答案為：9．16．如圖，如果要測量池塘兩端A、B的距離，可以在池塘外取一點C，連接AC，BC，點D、E分別是AC，BC的中點，測得DE的長為12米，則AB的長為24米．【分析】應用三角形的中位線定理，計算得結論．【解答】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線．∴AB＝2DE＝2×12＝24（米）．故答案為：24．17．如圖，菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，點E為AB的中點，點F為BC上一點，連接EF，作∠GEF＝60°且△GEF面積為，則DG的最小值為．【分析】連接EC，過點E作EH⊥BC于H，過點G作GK⊥EF于K，先求出BE＝4，EH＝2，BH＝2，CH＝6，∠BCE＝30°，EC＝4，∠CEH＝60°，進而得∠BEC＝∠ECD＝90°，再根據(jù)△GEF的面積為3得EF?EG＝12，設CE的中點為T，連接GT，則EH?ET＝12，故得EF?EG＝EH?ET，再證∠GET＝∠HEF，從而得△GET和△HEF相似，則∠EGT＝∠EHF＝90°，設ET的中點為O，連接OG，則OG＝OE＝ET＝，因此可得點G始終在以點O為圓心，以為半徑的圓上運動，連接OD，根據(jù)“兩點之間線段最短”得DG≥OD﹣OG，故當點D，G，O在同一條直線上時，DG為最小，最小值為OD﹣OG，在Rt△OCD中由勾股定理得OD＝，由此可得DG的最小值．【解答】解：連接EC，過點E作EH⊥BC于H，過點G作GK⊥EF于K，如圖1所示：在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，點E為AB的中點，∴BC＝AB＝CD＝8，BE＝AB＝4，AB∥CD，在Rt△BEH中，∠B＝60°，BE＝4，∴sin∠B＝，cos∠B＝，∴EH＝BE?sin∠B＝4?sin60°＝2，BH＝BE?cos∠B＝4?cos60°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝8﹣2＝6，在Rt△ECH中，EH＝2，CH＝6，∴tan∠BCE＝＝＝，∴銳角∠BCE＝30°，∴EC＝2EH＝4，∠CEH＝60°，∵∠B＝60°，∠BCE＝30°，∴∠BEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝90°，在Rt△EGK中，∠GEF＝60°，∴sin∠GEF＝，∴GK＝EG?sin∠GEF＝EG?sin60°，∵S△GEF＝EF?GK＝3，∴?EF?EG?sin60°＝3，∴EF?EG＝12，設CE的中點為T，連接GT，如圖2所示：∴ET＝EC＝×4＝2，∴EH?ET＝2×2＝12，∴EF?EG＝EH?ET，即，又∵∠GEF＝∠CEH＝60°，∴∠GET+∠CEF＝∠CEF+∠HEF＝60°，∴∠GET＝∠HEF，∴△GET∽△HEF，∴∠EGT＝∠EHF＝90°，設ET的中點為O，連接OG，則OG＝OE＝ET＝×2＝，∴在點F的運動過程中，點G始終在以點O為圓心，以為半徑的圓上運動，連接OD，如圖3所示：根據(jù)“兩點之間線段最短”得：DG+OG≥OD，∴DG≥OD﹣OG，∴當點D，G，O在同一條直線上時，DG為最小，最小值為OD﹣OG，∵CE＝4，OE＝，∴OC＝CE﹣OE＝3，∴∠ECD＝90°，在Rt△OCD中，CD＝8，OC＝3由勾股定理得：OD＝＝，∴OD﹣OG＝，∴DG的最小值為．故答案為：．18．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，∠CAE＝15°．下列結論：①△OCD是等邊三角形，②AC＝2DC，③S△AOE＝2S△COE，④∠COE＝45°．其中正確的有①②④（填序號）．【分析】由矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質以及三角形面積分別對各個結論進行判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AB∥CD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ACD＝∠BAC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∴△OCD是等邊三角形，故①正確；∵∠ADC＝90°，∠ACD＝60°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2DC，故②正確；∴∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△COE，故③錯誤；∵∠ABC＝90°，∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵OA＝OB，∠BAC＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，AB＝OB，∴∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣∠OBE）＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠COE＝180°﹣∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣75°＝45°，故④正確；故答案為：①②④．三．解答題（共10小題）19．為進一步提高課后服務質量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動時間開設了“A．園藝、B．廚藝、C．木工、D．編織”四大類勞動課程．為了解八年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學生進行調查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題；（1）隨機抽樣調查的樣本容量是400，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應的圓心角的度數(shù)為108°；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有800名學生，請估計該校八年級學生選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)．【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可得，“園藝”的頻數(shù)為100，占調查人數(shù)的25%，根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可求出答案；用360°乘“B”所占百分比可得扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應的圓心角的度數(shù)；（2）求出“廚藝”和“編織”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）樣本估計整體，求出樣本中選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)所占的百分比，進而求出答案．【解答】解：（1）隨機抽樣調查的樣本容量是：100÷25%＝400，C所占百分比為：＝35%，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×（1﹣25%﹣10%﹣35%）＝108°．故答案為：400，108；（2）樣本中“D”的頻數(shù)為：400×10%＝40，“B”的頻數(shù)為：400×（1﹣25%﹣10%﹣35%）＝120，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）800×（1﹣25%﹣10%﹣35%）＝240（名），答：估計該校八年級學生選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)大約為240名．20．主題為“安全騎行，從頭殟開始”的安全教育活動在某市全面開展．為了解市民騎電動自行車出行自覺佩戴頭盔的情況，某數(shù)學實踐探究小組在某路口進行調查，經(jīng)過連續(xù)6天的同一時段的調查統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：經(jīng)過路口的電動自行車數(shù)量/輛180230300260240280自覺佩戴頭盔人數(shù)/人171216285250228266自覺佩戴頭盔的頻率0.950.940.950.960.95m（1）表格中m＝0.95；（2）由此數(shù)據(jù)可估計，經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為0.95；（結果精確到0.01）（3）若該小組某天調查到經(jīng)過該路口的電動自行車共有1200輛，請問其中佩戴了頭盔的騎行者大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)自覺佩戴頭盔人數(shù)÷經(jīng)過路口的電動自行車數(shù)量計算即可；（2）根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.95左右，即概率估計就為0.95；根據(jù)樣本的概率×1200解題即可．【解答】解：（1）m＝266÷280＝0.95，故答案為：0.95；（2）根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.95左右則自覺佩戴頭盔的頻率為0.95，∴經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為0.95，故答案為：0.95；（3）1200×0.95＝1140（人），答：佩戴了頭盔的騎行者大約有1140人．21．約分：（1）；（2）．【分析】（1）分子分母同時約去公因式8y2z即可得到答案；（2）分子和分母分別利用完全平方公式和平方差公式分解因式，然后約分即可．【解答】解：（1）＝﹣3x2y；（2）＝＝．22．在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．【分析】（1）由平行四邊形的性質可得CD∥AB，CD＝AB，進而得到DF＝BE，因此四邊形BEFD是平行四邊形，再由DE⊥AB即可證得矩形BEFD；（2）由勾股定理可求得AD＝5，從而得到AD＝DF，進而∠DAF＝∠DFA，由CD∥AB得到∠DFA＝∠FAB，因此∠DAF＝∠FAB，即可解答．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵CF＝AE，∴CD﹣CF＝AB﹣AE，即DF＝BE，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴?BEFD是矩形．（2）∵DE⊥AB，∴在Rt△ADE中，，∵DF＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB．23．如圖所示，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，點H在線段CE上，連接BH，點G，F(xiàn)分別為BH，CH的中點．（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求BH的長．【分析】（1）由三角形中位線定理得DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，則DE∥GF，DE＝GF，再由平行四邊形的判定即可得出結論；（2）由平行四邊形的性質得DG＝EF＝2，再由勾股定理求出BG的長，再根據(jù)G為BH中點即可求答案．【解答】（1）證明：∵點D、E分別為AB、AC的中點，點G、F分別為BH、CH的中點，∴DE是△ABC的中位線，GF是△HBC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四邊形DEFG為平行四邊形；（2）解：∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG＝EF＝2，∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG＝＝＝，∵G為BH中點，即線段BH的長度為2．24．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90°得到△C1A2B2，畫出△C1A2B2；（3）若點A的坐標是（﹣1，2），則點A2的坐標是（3，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質作圖即可．（2）根據(jù)旋轉的性質作圖即可．（3）由圖可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△C1A2B2即為所求．（3）由圖可得，點A2的坐標是（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．連結BF．求證：四邊形ADBF是矩形．【分析】證明△AEF≌△DEC（AAS），得AF＝DC，再證明四邊形ADBF是平行四邊形，然后由等腰三角形的性質得AD⊥BC，則∠ADB＝90°，即可得出結論．【解答】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D是BC的中點，∴AF＝BD＝DC，∴四邊形ADBF是平行四邊形，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四邊形ADBF是矩形．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作∠ADC的角平分線交AB于點E，連接AC交DE于點O，AD∥CE．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AD＝10，△ACD的周長為36，求菱形AECD的面積．【分析】（1）證四邊形AECD是平行四邊形，∠CDE＝∠AED，再證∠AED＝∠ADE，則AD＝AE，然后由菱形的判定即可得出結論；（2）由菱形的性質得OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，再求出AC＝16，則OA＝OC＝8，然后由勾股定理得OD＝6，則DE＝2OD＝12，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥CE，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，∴平行四邊形AECD是菱形；（2）解：由（1）可知，四邊形AECD是菱形，∴OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，∵△ACD的周長為36，∴AC＝36﹣AD﹣CD＝36﹣10﹣10＝16，∴OA＝OC＝8，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝6，∴DE＝2OD＝12，∴菱形AECD的面積＝AC?DE＝×16×12＝96．27．已知：如圖，在