2023年四川省巴中市高中階段教育學校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學模擬預測題(六)（含答案）

巴中市2023年高中階段教育學校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學試卷(六)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（每小題4分，共48分）1、下列有理數(shù)中，絕對值最大的是（）A.－2 B.－ C.0 D.2、據(jù)官方信息統(tǒng)計，2022年巴中市實現(xiàn)地區(qū)生產總值765.01億元，將數(shù)據(jù)765.01億元用科學記數(shù)法表示為（）A.765.01×108 B.7.6501×1010 C.76.501×1010 D.7.6501×10113、下列運算正確的是（）A.(ab)2＝ab2 B.a2·a3＝a6 C.－＝1 D.m5÷m3＝m24、已知一組數(shù)據(jù)3，8，5，x，4的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.4 B.4.2 C.5 D.5.25、如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動到小正方體②的正上方，則下列關于移動前、后幾何體的三視圖的說法，正確的是（）A.左視圖發(fā)生了變化 B.俯視圖發(fā)生了變化C.主視圖發(fā)生了變化 D.以上三個視圖都發(fā)生了變化6、下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.等邊三角形是中心對稱圖形C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行D.方差越大數(shù)據(jù)波動越大，方差越小數(shù)據(jù)波動越小7、若關于x的方程＝＋2有增根，則m的值為是（）A.－2 B.0 C.1 D.38、如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD＝DB，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.9、已知AB、CD為☉O為的兩條弦，AB∥CD，若☉O的半徑為5，AB＝8，CD＝6，則AB與CD之間的距離是（）A.1 B.7 C.1或7 D.以上都不對10、在平面直角坐標系中，已知A(0，2)B(0，4)，若把直線y＝x－2向下平移k個單位長度后與線段AB有交點，則k的取值范圍是（）A.4≤k≤6 B.4＜k≤6 C.3≤k≤5 D.1≤k≤311、歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的圖解法是：如圖，畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝。，則結合勾股定理可知，關于x的方程x2＋ax＝b2的一個正根是（）A.AC的長 B.BC的長 C.CD的長 D.AD的長12、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°,AB＝，點A、C在直線y＝x上，且點A的坐標為(，)。將菱形ABCD繞原點O逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2023次旋轉結束時，點C的對應點C2023的坐標為（）A.(2，0) B.(－2，0) C.(0，－2) D.(－1，－1)二、填空題(每小題3分，共18分)13、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________。14、在拼音“bazhong”中任意選擇一個字母，選到字母“n”的概率為________。15、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是________(結果保留π)。16、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A(－1，－1)、B(－1，3)、C(－3，－3)，將△ABC向右平移m(m＞0)個單位后，邊AC的中點恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為________。17、某區(qū)進行雨水、污水管道改造工程，經測算，若由甲工程隊單獨完成這項工程，則需要120天；若先由乙隊單獨做20天，余下的工程由甲、乙兩隊合做36天，即可完成。乙隊單獨完成這項工程需要________天。18、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中自變量x與函數(shù)值y之間滿足下面的對應關系：x…－1234…y…－1.54.8－1.5－12…下列判斷中，正確的是________(填序號)。①頂點是(2，4.8)②a＜0③b2－4ac＜0④當x＝－2時，y＝－12⑤當x＞1.5時，y隨著x的增大而減小。三、解答題(本題共7小題，共計84分)19、(共16分)計算(1)(5分)計算(2)(5分)先化簡再求值：，其中x＝。(3)(6分)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20、(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A(－1，5)、B(－4，3)、C(－2，2)。(1)△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，畫出△A1B1C1；(2)將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；(3)求在(2)的旋轉過程中，點C經過的路徑長。21、(10分)某學校為了解全校學生對電視節(jié)目：新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖、表?！皩W生對各種電視節(jié)目喜愛情況”頻數(shù)分布表電視節(jié)目人數(shù)/人占調查人數(shù)的百分率新聞35%體育1220%動畫a35%娛樂15c戲曲b15%請根據(jù)圖、表中的信息解答下列問題：(1)b＝________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該學校共有學生1500人，請估計其中喜歡“娛樂”節(jié)目的學生約有多少人；(3)該學校計劃在被調查的喜歡“新聞”節(jié)目的3名學生(2名男生、1名女生)中隨機抽取2名為大家講講他們看新聞節(jié)目的心得，請用樹狀圖或列表的方法求出抽取的2名學生都是男生的概率。22、(10分)學校運動場的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，已知小山坡的坡長AC＝12m，坡角為30°，燈光受燈罩的影響，最遠端的光線與地面夾角為27°，最近端的光線恰好與地面交于坡面AC的底端C處，且與地面的夾角為60°，點A、B、C、D在同一平面上。(1)求燈桿AB的高度；(2)求CD的長度(結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，≈1.73)。23、(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋1與x軸、y軸分別交于點A(－1，0)和點B，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內交于點C(1，n)。(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)過x軸正半軸上的一點D(a，0)(a＞0)作平行于y軸的直線，分別與直線AB和雙曲線y＝交于點P、Q，且PQ＝OD，求點D的坐標。24、(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D,連接AD，過點D作半圓O的切線交AC于點E，交AB的延長線于點F。(1)求證：DE⊥AC(2)若半圓O的半徑為5，cos∠DAB＝，求BF的長。25、(14分)如圖：已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－3，0)、B兩點，與y軸交于點C，并且點D(－2，－3)在拋物線上。備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最?。咳舸嬖冢蟪鳇cP的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點M是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點M作y軸的平行線與線段AC交于點N，求線段MN的最大值。巴中市2023年高中階段教育學校招生統(tǒng)一模擬考試（六）數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12個小題，每個小題4分，共48分）1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．A12．B11．【解析】，，，，．解關于的方程（，），得，，的長就是方程的正根．12．【解析】如圖，設菱形的對角線與相交于點．，點，在直線上，，．，，四邊形是菱形，，，，，初始時，點的坐標為．由題意可得每8次旋轉為一個循環(huán)，且，第2023次旋轉結束時點的對應點的坐標，與第7次旋轉結束時點的對應點的坐標相同．第7次繞原點逆時針旋轉后，點的對應點的坐標為，第2023次旋轉結束時，點的對應點的坐標為．二、填空題（本大題共6個小題，每個小題3分，共18分）13．且14．15．16．17．8018．②④⑤三、解答題（本大題共7個小題，共84分）19．（1）原式．（2）原式．當時，原式．（3）解：解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集是．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．（3）在（2）的旋轉過程中，點經過的路徑長為．21．解：（1）9將條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）（人）．故估計其中喜歡“娛樂”節(jié)目的學生約有375人．（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，一共有6種等可能的結果，其中抽取的2名學生都是男生的結果有2種，抽取的2名學生都是男生的概率為．22．解：（1）如圖，延長交于點，則．在中，，，，．在中，，，，即燈桿的高度為．（2）在中，，，．即的長度約為．23．解：（1）把代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式是．把代入，得，．點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．（2），，，，．，，即或，解得或，（舍去），點的坐標為或．24．（1）證明：如圖，連接．是半圓的直徑，．又，．，，，．是半圓的切線，，．（2）解：，．又，．，，．，，，即，解得．25．解：（1）拋物線經過點，，解得拋物線的函數(shù)解析式為．（2）拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最?。?，拋物線的對稱軸為直線．又拋物線與軸交于，兩點