第6講 函數的圖像（講義）-2023年高考一輪復習精講精練必備

第6講函數的圖像

學校姓名班級

一、知識梳理

L利用描點法作函數的圖像

步驟：（1）確定函數的定義域；（2）化簡函數解析式；（3）討論函數的性質（奇偶性、單調性、周

期性、對稱性等）；（4）列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點

等），描點，連線.

2.利用圖像變換法作函數的圖像

（1）平移變換

I內㈤+可

上

礙X））個單位

移

I內（葉0）卜號%?I

月㈤卜a(a>0)1---------------1

個單位下個單位

移碎>0）個革位

|>=由）/

（2）對稱變換

尸危）的圖像關工工都電稱產一瓶）的圖像:

尸/（X）的圖像關力尊生稱”=/（—X）的圖像:

丁=加）的圖像關世犀點理稱『一"幻的圖像:

關于直線

y=ax（a>0,且QWI）的圖像——［三”=垣2電（。>0，且。工1）的圖像.

y=x對稱-

（3）伸縮變換

縱坐標不變

尸危）各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（a>0）倍'/

a

橫坐標不變_

y=/(x)'客,融圣標變?yōu)樯瑞枭锥?>加聲r-"戲

（4）翻折變換

x軸下方部分翻折到上方

y=/（x）的圖像一"=的外|的圖像:

X軸及上方部分不變

歹軸右側部分翻折到左側

y=/（x）的圖像-y=*xl)的圖像.

南7■軸云鬧前戒瘴,W就示芟

二、考點和典型例題

1、函數的圖像

【典例1-1]（2021?全國?高三專題練習）函數〃x）=|x2-3x+2|的單調遞增區(qū)間是（）

A.[|,引3

B.1,—和[2,+00）

r「3

C.(一8/和-,2D.和[2,+oo）

/、lllog^x\,x>0

【典例1-2]（2022?天津?漢沽一中高三階段練習）已知函數/%=?,八若

|x+l|,x<0

/（』）=/（%2）=/（七）=/（工4）（4工2/3，%互不相等），貝口1+工2+工3+工4的取值范圍是（）

A.1別B.1火

。?陷D.（0,1

【典例1-3】（2021?全國?高三專題練習）如圖，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太

極圖展現了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠將圓。的周長和面積同時等分成兩個部分的

函數稱為圓。的一個“太極函數”，則（）

A.函數/3=近+1是圓0：A+3-1）2=1的一個太極函數

B.函數〃x）=d不是圓o：/+/=1的太極函數

C.函數〃x）=2x不是圓0f+/=1的太極函數

D.函數/（x）=-2不是圓。：/+/=1的太極函數

-x-x（x<0）

【典例1-4】（2022?浙江紹興?模擬預測）已知函數的圖象如下圖1,則如下圖2對應的函數有可能是

()

A.y=xf（x）B.^=/（x2）

C.y=x2/（x）D.y=xf（x2）

【典例1-5]（2022?安徽淮南?二模（文））函數y=（F-婷卜inx的部分圖象可能是（）

2、圖像的平移和變換

1—Y

【典例2-1】（2022?四川綿陽?三模（理））已知函數/卜）=芮，則（）

A.“X）在（-1,+8）上單調遞增B./（x）的圖象關于點（-草）對稱

C./（x）為奇函數D./（X）的圖象關于直線y=x對稱

【典例2-2】（2022?浙江紹興?模擬預測）在同一直角坐標系中，函數N=log"（-x）,了=號（。＞0）,且

。片1的圖象可能是（）

%%

【典例2?3】（2022?全國?高三專題練習）將曲線G：孫=2（上〉0）上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮小為原

來的;，得到曲線G，則G上到直線R+16y+2=0距離最短的點坐標為（）

A.（&]B.（用C.（&；）D.（周

【典例2-4】（2021?北京四中高三期中）為了得到函數y=e2向的圖像，只需把函數y=e?'.的圖像

（）

A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度

C.向左平移g個單位長度D.向右平移g個單位長度

-l<x<0）,

K）<x<l），則下列

圖象錯誤的是（）

3、圖像的綜合應用

【典例3-1】（2022?福建寧德?模擬預測）函數夕=/（"的圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能是

B./(x)=log,(x+2)

C.f(x)=Vx+2D./(x)=l-(x-2)2

【典例3-2】（2022?天津南開?一模）函數y=（x2-l）e'的圖象可能是（）

【典例3-3】（2022?浙江嘉興?二模）己知函數/（x）的圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能是（)

（e=2.71828是自然對數的底數）

ex+e~x

B./(%)

|x|-2

ex+e-v

D.〃x)=

7^

【典例3-4】（2022?安徽?安慶一中模擬預測（文））已知函數“X）在卜匹句上的圖象如圖所示，則函數

/（X）的解析式可能為（）

A.f(x)=evsinxB.f(x)=e"vsinxC.f(x)=-e'sinxD.J\x)=-e~xsinx

【典例3-5】(2。22?江西上饒?二模(理))函數〃，)=用的大致圖像為()

【典例3-6】（2022?安徽師范大學附屬中學模擬預測（理））雙曲函數在實際生活中有著非常重要的應用,

比如懸鏈橋.在數學中，雙曲函數是一類與三角函數類似的函數，最基礎的是雙曲正弦函數

sinhx=J我一，和雙