【提前招生】黃岡中學2024屆中考考前最后一卷數學試卷含解析

【提前招生】黃岡中學2024屆中考考前最后一卷數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．42．下列運算結果是無理數的是（）A．3× B． C． D．3．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A． B． C． D．4．若在同一直角坐標系中，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，則有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜05．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k1≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=在第二象限內的圖象交于點C，連接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣66．下列計算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x47．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等8．計算3×（﹣5）的結果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．159．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分10．已知正比例函數的圖象經過點，則此正比例函數的關系式為（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是_________12．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_______.13．因式分解：y3﹣16y＝_____．14．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．15．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．16．如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y=kx使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數表達式是_________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？18．（8分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F．如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長的邊AC相交于點E．19．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點為P．（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）坐標平面內是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標，并求出平行四邊形的面積．20．（8分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。（1）選中的男主持人為甲班的頻率是（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）21．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值．22．（10分）某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整）。請根據圖中信息，解答下列問題：（1）根據圖中數據，求出扇形統計圖中的值，并補全條形統計圖。（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數.23．（12分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為1．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最??？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．24．如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，設=，=，求向量關于、的分解式．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結論有2個．故選B．【點睛】本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．2、B【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數；B選項：原式＝，故B是無理數；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

根據等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．【詳解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝×α＝α，∠A4B4O＝α，∴∠AnBnO＝α，∴∠A10B10O＝，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．4、D【解析】當k1，k2同號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，即可得當k1k2＜0時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，故選D.5、C【解析】

如圖，作CH⊥y軸于H．通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于H．由題意B（0，2），∵∴CH=1，∵tan∠BOC=∴OH=3，∴C（﹣1，3），把點C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，故選C．【點睛】本題考查反比例函數于一次函數的交點問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．6、D【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；C、2x2÷3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．8、A【解析】

按照有理數的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數的運算，注意符號不要搞錯.9、D【解析】

解：總人數為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個數據都是96分，這些職工成績的中位數是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點睛】本題考查1.中位數；2.扇形統計圖；3.條形統計圖；1.算術平均數，掌握概念正確計算是關鍵．10、A【解析】

根據待定系數法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、18π【解析】解：設圓錐的半徑為，母線長為.則解得12、【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，

∴兩次都摸到白球的概率是：=.

故答案為：.【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握用樹狀圖法求概率.13、y（y+4）（y﹣4）【解析】試題解析：原式故答案為點睛：提取公因式法和公式法相結合因式分解.14、1【解析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算．15、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據菱形的性質計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.16、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標，繼而求出y=kx的解析式，再根據直線y=kx平移后經過點B，可設平移后的解析式為y=kx+b，將B點坐標代入求解即可得.【詳解】當x=2時，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx過點A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直線y=x平移后經過點B，∴設平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式為：y=x-3，故答案為：y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，涉及到待定系數法，一次函數圖象的平移等，求出k的值是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)2000；(2)2米【解析】

（1）設未知數，根據題目中的的量關系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【詳解】解：（1）設該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據題意得：﹣=4解得：x=2000，經檢驗，x=2000是原方程的解;答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設人行道的寬度為x米，根據題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點，據此可得CD；（2）延長CB交圓于點F，延長AF、EB交于點G，連接CG，延長AB交CG于點D，據此可得．【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖，CD即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質．19、（1）y=x2+x﹣（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）點F的坐標為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1【解析】

（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據拋物線解析式可知頂點P的坐標，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據P點坐標可知E點縱坐標，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標并求出面積即可；【詳解】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣3，0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，解得：a=，b=1，c=﹣∴拋物線解析式：y=x2+x﹣（2）存在．∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2∴P點坐標為（﹣1，﹣2）∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點E到AB的距離等于2，設E（a，2），∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2∴符合條件的點E的坐標為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）∵點A（﹣3，0），點B（1，0），∴AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴AB∥PF，AB=PF=4∵點P坐標（﹣1，﹣2）∴點F坐標為（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四邊形的面積=4×2=1若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴AB與PF互相平分設點F（x，y）且點A（﹣3，0），點B（1，0），點P（﹣1，﹣2）∴，∴x=﹣1，y=2∴點F（﹣1，2）∴平行四邊形的面積=×4×4=1綜上所述：點F的坐標為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1．【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式及二次函數的幾何應用，分類討論并熟練掌握數形結合的數學思想方法是解題關鍵.20、(1)(2)，圖形見解析.【解析】

（1）根據概率的定義即可求出；（2）先根據題意列出樹狀圖，再利用概率公式進行求解.【詳解】（1）由題意P（選中的男主持人為甲班）=（2）列出樹狀圖如下∴P(選中的男女主持人均為甲班的)=【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖進行求解.21、（1）y=﹣x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為或或．【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點坐標；

（2）設P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數的性質解決問題；

（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，∴D點坐標為（，）；（2）存在．設P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴S△PCD=??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；當EC=EP時，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，綜上所述，m的值為或或．【點睛】本題考核知識點：二次函數的綜合應用.解題關鍵點：靈活運用二次函數性質，運用數形結合思想.22、（1）,補全條形統計圖見解析；（2）該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人。【解析】試題分析：（1）由統計圖中的信息可知，B組學生有32人，占總數的40%，由此可得被抽查學生總人數為：32÷40%=80（人），結合C組學生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，由此即可補全條形統計圖了；（2）由（1）中計算可知，A組有12名學生，占總數的12÷80×100%=15%，結合全校總人數為900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知識”的有135人.試題解析：（1）由已知條件可得：被抽查學生總數為32÷40%=80（人），∴m%=28÷80×100%=35%，∴m=35，A組人數為：80-32-28-8=12（人），將圖形統計圖補充完整如下圖所示：（2）由題意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.答：全校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人.23、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（4+，0），F