海南省2024屆高考全真模擬卷（二）數(shù)學

2023—2024學年海南省高考全真模擬卷（二）

數(shù)學

1.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁.

2.考查范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解三角形、函數(shù)和導數(shù).

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

I.命題“VxNl,sinx-幺＜1”的否定是（）

A.3x<1,sin%-x2>1B.3x>1,sinx-x2>1

C.Vx<l.sinx-x2>1D.Vx>l,sinx-x2>1

2.已知集合4尤2-7x<o},8={X|X>4},則AB=()

A.0B.(4,7)C.(0,+oo)D.(0,4)

3.已知加=(2,—3),A=(-1,4),p=(2,l),若+則一=()

A.9B,-9C.-D.——

99

4.聲強級。（單位：dB）由公式。=101g給出，其中/為聲強（單位：W/m2）.若學校圖書規(guī)

定：在閱覽室內(nèi)，聲強級不能超過4（）dB,則最大聲強為（）

A.10^W/m2B.10-7W/m2

C.10-8W/m2D.IO-9W/m2

3

5.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間［1,3］上連續(xù)不斷，則"在［1,3］上存在零點”是“2/（。=0,MN*“

i=］

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6我們把頂角為36。的等腰三角形稱為“最簡三角形”.已知336。="’則“最美三角形”的頂角

與一個底角之和的余弦值為()

1-非1—^52->/52-y[5

A.------D?---------C.------D.------

4848

7.已知函數(shù)/（無）=sin[J（G>0）在0,—上恰有5個極值點，則當a取得最小值時，〃龍）圖象

6J

的對稱中心的橫坐標可能為（）

..[|x|-3,x<3,

8.已知函數(shù)/（x）=f1若函數(shù)g（x）=[/（x）]2—4（x）+2有6個零點，則a的值可能為

—x2+6x-9,x>3,

（）

A.-1B.-2C.—3D.—4

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分）

9.已知a/eR,且則（）

A.er—2a>b~—2bB.2log5a>log3h

ii

11

C.-7r<--D.（丁一2尸〉（、一2產(chǎn)

>/2a+5V2b+5

10.下列命題正確的是（）

A.3XGR,4x2+9<12X

B.VxeR,2sin2x-5sinx+3>0

C.若命題“VxwR,（2a+3）/—依+；>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（一8,-1）J（3,+8）

D.若V%e[0,3],切?1,2],使得logskj+l）2*—/??,則實數(shù)機的最小值為"

11.數(shù)學與生活存在緊密聯(lián)系，很多生活中的模型多源于數(shù)學的靈感.已知某建筑物的底層玻璃采用正六邊形

為主體，再以正六邊形的每條邊作為正方形的一條邊構(gòu)造出六個正方形，如圖所示，則在該圖形中，下列說法

正確的是（）

G

A.G//=（孚+1B.BE=BD+與CF

cm1cir3+66-

C.GB-——BD——CFD.IC=------BD+-----CF

3264

12.已知函數(shù)/（x）=4，5sinxcosx-tan2x,則（）

A.乃是/（x）的一個周期B./（x）的圖象關(guān)于（go］中心對稱

C.“X）〈自在（0,工］上恒成立D.y=f（x）——1—在［—［，￥］上的所有零點之和為4〃

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知集合4={%|a＜：2—4=0},B=「y=&_4+〃_彳2卜若A8=A,則實數(shù)n的值可以是

.（寫出一個滿足條件的值即可）

，2、

14.若函數(shù)/（力=8齊+m-2-2，“.Sinx的圖象關(guān)于y軸對稱，則團=.

\7

15.已知正數(shù)a,匕滿足工+。=2&,若（a—A）?24（"）二則/+從=.

ab

DC

16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知。=4,C=60°,BD=——+D4,則

2

DADB的最大值為.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）

在△A8C中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且4acos3=c2-4hcosA.

（I）求c的值；

（II）若。=工，a+b=40,求△ABC的面積.

3

18.（12分）

已知函數(shù)f（x）-x2-4Inx+l.

（I）求曲線y=/（x）在（lj（l））處的切線方程；

（U）求/（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.

19.（12分）

某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元.已知生

產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯

片需要投入的流動成本為了(%)(單位：萬元)，當年產(chǎn)量不超過14萬件時，/(x)=1X2+4X；當年產(chǎn)量超

過14萬件時，/(x)=17x+等-80.假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完.

(I)寫出年利潤g(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入一固定成

本一流動成本)

(II)如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)多少萬件該芯片？

20.(12分)

W

A+B,cos網(wǎng)+8

在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,m=(c,b),n=cos-----,且

I2I2

77

mn.

(I)若a=4,c=Hb,求△ABC的周長；

(H)若CM=2MB,卜加卜3,求a+)的最大值.

21.(12分)

如圖為函數(shù)/(6=28$(5+夕),＞0,冏＜^)的部分圖象，且|cq=2，

(i)求o，e的值；

(n)將/(x)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變)，再向右平移半個單位長度，得到

函數(shù)g(x)的圖象，討論函數(shù)＞=g(x)-a在區(qū)間-萬松的零點個數(shù).

22.(12分)

已知函數(shù)/(EH/+Zsinx,/(x)的導函數(shù)為/'(x).

qr5萬

(I)若/(x)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范圍；

(II)當xe[O,句時,記函數(shù)r(x)的極大值和極小值分別為義，4,求證:22>/z+3.

2023—2024學年海南省高考全真模擬卷(二)

數(shù)學?答案

1.B因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，故siiu-f<1”的否定是“,

sinx-x2..l"，故選B.

2.C因為人={1上2-7］＜()}={H()VXV7},故AB=(0,4OO),故選C.

3.A依題意，根+3〃=(一1,9),故，〃+3〃)?〃=一/1+9=0,解得4=9,故選A.

4.C依題意，101g(歷、),40,貝I」系■“IO,，則10-8,故選

5.BZ〃i)=0,icN*o/⑴+/(2)+/(3)=0.“/(%)在［1,3］上存在零點”時，不一定有

/=!

33

“Z/(i)=°，iwN*”，但“Z/(i)=。，ieN"”時，一定有"/(x)在［1,3］上存在零點”，故選B.

/=1/=1

6.A依題意，“最美三角形”的頂角與一個底角之和為108°,則

cosl08°=cos(l80°-72°)=-cos72°=1-2cos236°=l-2x|=l-2x，故選A.

7乃375)

---1-------

2兀7C/\6a)0'6'制殂《31

7.B令(DX——=~+攵7(ZGZ),故X=解得5,,。＜—，

7萬4萬37T5

---1---＞---,

、60co6

故當①取得最小值時，/(x)=sinl5x--I,令5x—g=)br(〃eZ),則x=—%乃+「，所以

84

=0,故選B.

77

8.C作出函數(shù)“X)的圖象如圖所示,

o/3

令”x)=￡,則由題意可得“一〃+2=0有2個不同的實數(shù)解4,t2,且0久式一3,0)，

a"—8>0,

則<9+3。+2〉0,解得一日<?！匆?近，觀察可知，。=一3滿足題意，故選C.

9.CD對于A,令。=',b=—,可知。2—2〃</?2—2人，故A錯誤；對于B,當。=2=,6=，時,

210g5。=一1,log3/?=-l,此時210g5。=log3〃，故B錯誤；對于C,因為J24+5>j21+5,所以

11]]LJ_J_

,<t故C正確；對于D,因為-^<5,且0<逐一2<1,所以(聲一2)/>(a-2)心,

J2a+5J2b+5a2力

故D正確，故選CD.

3

10.BD對于A,因為VxeR,4x2+9..2-2x-3=12x,當且僅當x=±時，等號成立，故A錯誤；對于

2

B,令/=sin%€[-l,l],則2sin2x-5sinx+3..O,即為2產(chǎn)-57+3..0,而y=2/一5r+3在[-1,1]上單調(diào)

遞減，故怎610,故B正確；對于C,顯然2。+3>0,且。2-2a一3<0,解得一故C錯誤;

對于D,當xe[0,3]時，[叫5任+1)]0,當xe[l,2]時,——tn,故0…—m,所以

,故D正確，故選BD.

9

11.ACD易知些=」，故GH=GA+AE+EH=2BC+BO=辿+1BD,而GHBD,故A

而飛

正確；易知CF=2DE,BE=BD+DE=BD+-CF,故B錯誤；GB=GA+ABBD--CF,故

232

C正確；而CC=IB+BC,BC=-BD--CF,

6口口V3/\V3(133+\/3V3-1

IB=——BF=——BC+CF=———BD+—CF=——BD+——CF,故JC=------BD+------CF,

33、,3(24^6464

故D正確，故選ACD.

12.ABD/(x)=2>/2sin2x-tan2x,貝U

/(x+=2V2sin2(x4-^)-tan2(x4-=2V2sin2%-tan2%=/(x),故不是/(x)的一個周期，故A

正確；因為/(一九一x)+/(x)=2V2-sin[2(-x)]-tan[2(-^--x)]4-2>/2-sin2x-tan2x=0,故

的圖象關(guān)于一春,0中心對稱，故B正確；易知r(x)=40cos2x—2當X?0,5卜1?，令/(力=0,

COS22X

解得尤=5,故當x/。弓］時,r(x)>0,當xe仔時，r(x)<0,故閭=1>坐,

故C錯誤；當口時，r(x)<0,結(jié)合奇偶性和周期性作出〃x)在對應區(qū)間上的大致圖象如圖所

示，又>=與一，丁="X)的圖象均關(guān)于

中心對稱，故D選項中對應區(qū)間上所有零點之和為4萬,

故D正確，故選ABD.

13.1(答案不唯一)根據(jù)題意得3={—2,2},AB^A<=>A^B.若《,0,則A=0,滿足題意；若

4

a>0,則2=4,得。=1,故橫線上填寫的。的值滿足q,0或。=1均可.

a

14.一；依題意，/(x)=(4*+2加/-'，應改為偶函數(shù)，y=sinx為奇函數(shù)，則g(x)=4'+2機.中”為奇

函數(shù)，故g(0)=l+2/n=0,得根=-g.經(jīng)檢驗，當m=時，g(x)為奇函數(shù)，/(%)為偶函數(shù)，故機=一；.

15.6由(。一㈤2..4(")3,得(”?..4帥,即--.Aab,故ab+—?2.又

a~b\ab)abab

ab+-..2.lab--^2,當且僅當出?=’時，等號成立，此時<i1廠故"+/=6.

ab\abab—+—=2V2,

、ab

16.-y-作△ABC的外接圓O.設(shè)AB的中點為M,則由題意知。C=2(AO+8D)=4M。，故

DM=-CM,DADB=^DM+M/^^DM-MA^=\DM^-|MA|2=||2-4,由ZAC5=60。，故

點C的軌跡是以AB為弦，圓周角為三的優(yōu)弧上，故當a0_LA5時，取最大值，即|。/|取最大值,

此時△C4B為等邊三角形，|OM|=2回,=—-4=--.

1152525

17.解：(I)依題意，4acos5+4》cosA=c?,

由正弦定理得，4sinAcosB+4sinBcosA=4sin(A+B)=4sinC=csinC,而sinCwO,故c=4.

(II)由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC=(tz+b)2—3ab=32—3ab=16,得?！ǘ?，

3

故S^ABC=—ahsinC=——-

23

4

18.解：依題意，(x)=2x——，x>0.

(I)/'(l)=2xl—；=_2,/(l)=l-41nl+l=2,故所求切線方程為>一2=—2(x—1),即2尤+)-4=0.

(II)令/'(x)=0,解得x=JL故當xw(0,正)時，/'(x)<0,當xe(啦,+oo)時，/'(x)>0,

故的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,、0,單調(diào)遞增區(qū)間為(陵,+oo),

則/(力的極小值為/(夜)=3-21n2,無極大值.

19.解：(I)根據(jù)題意得,

2

當0效k14時，g(x)=16x-/(x)-30=--x2+12x-30,

當14<%,35時，g(x)=16x-/(x)-30=50-x--,

，2

—r+12x—30,0領(lǐng)k14,

故g(x)=l3

')400

50—x-------,14<%,35.

2

(H)當0M14時，g(x)=--x2+12x-30,且當0M9時;g(x)單調(diào)遞增，當9<%,14時，g(x)

單調(diào)遞減，

2

此時g(x)a=g(9)=-§x81+12x9-30=24?

當14<x,35時，g(H=50_x—TL50_2小一=10,當且僅當x=20時，等號成立.

因為24>1(),故當x=9時，g(x)取得最大值24,

即為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)9萬件該芯片.

A+B

20.解：因為加n故ccos—+B\=bcos

2}2

AD

由正弦定理得，sinBsinC=sinBcos-------.

2

又sinfiwO,則sinC=cos=cos二——=sin—,

222

.CC.C.C?C1c2萬

即Rn2osin—cos——sin—，而sin—w0，-故cos—=一，故47C=—.

2222223

(I)由余弦定理得，。2="+加一2abeosC,即7/=16+〃一2x40x(-g)=0,整理得3/-2匕-8=0,

解得人=2或—S(舍去)，C=2y/1,故△ABC的周長為6+2夕.

3

(II)設(shè)NCAV=ae(0,X),ZCMA=--a.由正弦定理得，_9U_=__=網(wǎng)_,

\3J3sinasinZ.CMAsinC

2a

b3

即」一=—=-^=26，故a=3Gsina,b--V3sin?+3coscr,

sina.71石

sin

2

所以Q+Z?=2Gsina+3cosa=V5Tsin(a+0),

、、

71IT

其中tane=旦a,1,-,則當a+8=5時，a+b取得最大值J元.

23~64j

71277、

21.解：(I)根據(jù)題意得,工故7=萬，69=—=2,故〃%)=2cos(2x+0).

47

■一2]代入,得2x5JI乃

將A+夕=一萬+2女乃(女￡2),解得°二---卜2kjr(keZ),

~L26

又時<],故夕=一看.

(II)依題意,g(x)=2cos

函數(shù)y=g(x)—。在區(qū)間-叫的零點個數(shù)即為函數(shù)g(x)的圖象與直線y=a在-哈上的交點個數(shù).

IT22zr47rTT

當xe-7：,-時，-%-—e----,結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知,

23333

當X6-7T,--時，g(x)單調(diào)遞減，當尤-工二時，g(x)單調(diào)遞增,

且g(一〃)=T,g(9=l，=

JT

作出函數(shù)g(x)在-吟上的大致圖象如圖所示.

觀察可知，當a=-2或一1<41時，y=g(x)-a有1個零點；

當一2<4,-1時,y=g(x)-a有2個零點；

當a<-