第八章 立體幾何初步小結 導學案 高一下學期數(shù)學人教Ａ版(2019)必修第二冊

第八章立體幾何初步小結導學案【學習目標】1.了解正方體的截面的形狀，能熟練運用正方體截面的有關知識解決相應的問題,體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉換中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。2.經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的自主探究、動手操作、實驗驗證、合作交流與分析歸納能力及空間思維能力。3.通過學生親身經(jīng)歷動手實踐操作過程，發(fā)展學生的空間觀念，使學生在合作學習中體驗到數(shù)學活動充滿探索和創(chuàng)造，獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數(shù)學的興趣二教學重難點重點：正方體截面形狀的認識,總結截面圖形性質,利用相關幾何公理會構造截面圖形.難點：掌握正方體截面的構造方法.【學法指導】本章的前半部分,圍繞空間幾何體的結構以及空間中點,線,面的位置關系展開,我們已經(jīng)掌握了一些公理,定理并熟悉了三種語言之間的轉化.本節(jié)課以空間幾何體的截面問題為切入點,目的是為了使同學們能更深刻地理解平面圖形與立體圖形之間的關系及求作平面與平面的交線，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直觀，發(fā)展主動思維能力和大膽實踐的創(chuàng)新精神,加深對數(shù)學的理解，激發(fā)潛在的創(chuàng)造力，逐步形成創(chuàng)新意識.截面問題是立體幾何的熱點問題之一,經(jīng)常涉及到立體幾何中的作圖和計算兩個方面,在這類問題中,往往正確地作出符合要求的截面是求解截面問題的關鍵.【問題導引】（一）溫故知新1.平面的特點:抽象概念,平面沒有厚度,向四周無限延展.2.確定平面的方法:公理法①經(jīng)過不在同一直線上的任意三點,可以確定一個平面.②一條直線和這條直線外的一點,可以確定一個平面.③兩條相交直線,可以確定一個平面.④兩條平行直線,可以確定一個平面.如果兩個平面有一個公共點,就說這兩個平面相交。探索新知截面定義：在立體幾何中，截面是指用一個平面去截一個幾何體（包括圓柱，圓錐，球，棱柱，棱錐、長方體，正方體等等），得到的平面圖形，叫截面。立體圖形的截面方式，總共有三種，分別為橫截、豎截、斜截。圓柱體的基本截面：3.正方體的基本斜截面：正六面體斜截面是不會出現(xiàn)以下幾種圖形：直角三角形、鈍角三角形、直角梯形、正五邊形。思考:能否用一個平面去截一個正方體，截面能否為正五邊形呢？例1．平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是______.練習1．四棱錐底面為正方形，側面為等邊三角形，且側面底面，點在底面正方形內(nèi)運動，且滿足，則點在正方形內(nèi)的軌跡一定是（）A．B．C． D．例2.正方體的棱長為2，分別為，的中點，動點在側面內(nèi)，滿足直線平面,則動點的軌跡長度為____________.練習2．如圖，在棱長為1的正方體中，為線段上的動點，線段長度的最小值為___________.(2)三棱錐的體積為___________.例3．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的面積為，設，則當時，函數(shù)的值域為______.練習3．如圖，正方體的棱長為