圓中相似三角形

DEFPCBAo在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P,連接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。

(1)證明△ACP∽△DBP;(2)求線段DP的長(zhǎng).OPDCBA基礎(chǔ)練習(xí)同弧所對(duì)的圓周角相等.在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)A為CD弧中點(diǎn),連接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4.

(1)證明△ADP∽△ABD(2)求線段AD的值OPDCBA中考變式2等弧所對(duì)的圓周角相等.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn),直線CE與⊙O相交于點(diǎn)F,連接AF與線段CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.(1)試說(shuō)明:△ACG∽△AFC.(2)若AG=2，AF=6，求以AC為邊的正方形面積.AEDCBFGO中考鏈接小結(jié)圓與相似三角形綜合題解題思路平行法SSSSASHLAA圓△ABC∽△DEF三角形相似對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例在圓中找到相等角的方法:①同弧或等弧所對(duì)圓周角相等。②作輔助線構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)圓周角相等你的收獲？③直徑配垂直找等角。在半徑為r的⊙O中，直徑AB⊥直徑CD，P為弧BC上任意一點(diǎn)，PD交AB于E點(diǎn)，PA交CD于F點(diǎn).求證:(1)(2)四邊形ADEF的面積為r2DEFPCBA拓展提升O如圖AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

求證：AB·AC=AE·AD鞏固練習(xí)練習(xí)1

∵AE⊙O的直徑，AD⊥BC∴∠ABE=∠

=90°∵∠E=∠

∴△ABE∽△

證明：連結(jié)BE∴AB·AC=AE·AD∴中考題解析練習(xí)2如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于D和E.求證：AD·EC=AC·BD練習(xí)3△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E。若AB=6，CD=2，求CE的長(zhǎng)。ABDCO圖1典型例題分析圓與相似三角形綜合題證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC練習(xí)4（湖北·黃岡卷）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF，與直線CD交于點(diǎn)G．求證：解：延長(zhǎng)CG交⊙O于點(diǎn)M,練習(xí)5△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)BD、CD、AC、BD