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文檔簡介
吉林省長春市二道區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.反比例函數(shù)是y=的圖象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若,AC=3,則CD的長為A.6 B. C. D.33.如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m4.下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.6.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,77.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列說法正確的是()A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定8.在娛樂節(jié)目“墻來了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池.類似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞,則該幾何體為()A. B. C. D.9.實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,把a,﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a10.如圖,在△ABC中,點D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四個判斷中不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數(shù)為_____.12.(11·湖州)如圖,已知A、B是反比例函數(shù)(k>0,x<0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C.動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C.過P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M、N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為13.定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標(biāo)為_____.14.的倒數(shù)是_____________.15.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40°,點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是_____________.17.如圖,?ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結(jié)論:①E為AB的中點;②FC=4DF;③S△ECF=;④當(dāng)CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.其中一定正確的是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)求BP的長.19.(5分)在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中,各班積極行動,圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購買的圖書外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書,下面是九(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書情況的統(tǒng)計圖(每人都有捐書).請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:該班有學(xué)生多少人?補全條形統(tǒng)計圖.九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度?請你估計全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量.20.(8分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4,-2(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)S=PQ2(cm2).①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當(dāng)S取54(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標(biāo).21.(10分)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.22.(10分)據(jù)城市速遞報道,我市一輛高為2.5米的客車,卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端,已知引橋的坡角∠ABC為14°,請結(jié)合示意圖,用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.(參考數(shù)據(jù):sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)23.(12分)已知.(1)化簡A;(2)如果a,b是方程的兩個根,求A的值.24.(14分)小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進(jìn)新房不久,不熟悉情況.若小晗任意按下一個開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?若任意按下一個開關(guān)后,再按下另兩個開關(guān)中的一個,則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
解:∵反比例函數(shù)是y=中,k=2>0,
∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限.
故選B.2、D【解析】
解:因為AB是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD,,所以在Rt△AEC中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì);垂經(jīng)定理及解直角三角形,綜合性較強,難度不大.3、C【解析】
依據(jù)題意,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.4、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤.
故選B.【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、A【解析】
考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【點睛】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看6、D【解析】試題分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是8;最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點:(1)眾數(shù);(2)中位數(shù).7、B【解析】試題分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案選B.考點:一元二次方程根的判別式.8、C【解析】試題分析:通過圖示可知,要想通過圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.故選C9、D【解析】
根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點:考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.10、C【解析】A選項,∵在△ABC中,點D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四邊形AEDF是平行四邊形;即A正確;B選項,∵四邊形AEDF是平行四邊形,∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形;即B正確;C選項,因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形,而不能證明四邊形AEDF是矩形;所以C錯誤;D選項,因為由添加的條件“AB=AC,AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC,從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形,所以D正確.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、72°【解析】
首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案為72°.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵12、A【解析】試題分析:①當(dāng)點P在OA上運動時,OP=t,S=OM?PM=tcosα?tsinα,α角度固定,因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù),開口向上;②當(dāng)點P在AB上運動時,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),則S=xy=k,為定值,故B、D選項錯誤;③當(dāng)點P在BC上運動時,S隨t的增大而逐漸減小,故C選項錯誤.故選A.考點:1.反比例函數(shù)綜合題;2.動點問題的函數(shù)圖象.13、(1,﹣2).【解析】
若設(shè)M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).14、【解析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.15、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:先移項,整理為一元二次方程,讓根的判別式大于0求值即可.詳解:由圖象可知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,1),∴=1,即b2-4ac=-20a,∵ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,∴方程ax2+bx+c-k=0的判別式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0∵拋物線開口向下∴a<0∴1-k>0∴k<1.故答案為k<1.點睛:本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題,以及數(shù)形結(jié)合法;二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac>0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點.17、①③④【解析】
由M、N是BD的三等分點,得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出△BEM∽△CDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到BE=AB,故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得DF=BE,于是得到DF=AB=CD,求得CF=3DF,故②錯誤;根據(jù)已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE,求得=,于是得到S△ECF=,故③正確;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ENB=∠EBN,等量代換得到∠CDN=∠DNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正確.【詳解】解:∵??M、N是BD的三等分點,∴DN=NM=BM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴△BEM∽△CDM,∴,∴BE=CD,∴BE=AB,故①正確;∵AB∥CD,∴△DFN∽△BEN,∴=,∴DF=BE,∴DF=AB=CD,∴CF=3DF,故②錯誤;∵BM=MN,CM=2EM,∴△BEM=S△EMN=S△CBE,∵BE=CD,CF=CD,∴=,∴S△EFC=S△CBE=S△MNE,∴S△ECF=,故③正確;∵BM=NM,EM⊥BD,∴EB=EN,∴∠ENB=∠EBN,∵CD∥AB,∴∠ABN=∠CDB,∵∠DNF=∠BNE,∴∠CDN=∠DNF,∴△DFN是等腰三角形,故④正確;故答案為①③④.【點睛】考點:相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)2.【解析】
(1)作AC的垂直平分線與BC相交于P;(2)根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示,點P即為所求.(2)設(shè)BP=x,則CP=1﹣x,由(1)中作圖知AP=CP=1﹣x,在Rt△ABP中,由AB2+BP2=AP2可得42+x2=(1﹣x)2,解得:x=2,所以BP=2.【點睛】考核知識點:勾股定理和線段垂直平分線.19、(1)50;(2)詳見解析;(3)36°;(4)全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.【解析】
(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人,占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為,再畫出圖形即可;(3)用360°乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得;(4)先求出九(1)班所捐圖書的平均數(shù),再乘以全???cè)藬?shù)2000即可.【詳解】(1)∵捐2本的人數(shù)是15人,占30%,∴該班學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50人;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得:捐4本的人數(shù)為:50﹣(10+15+7+5)=13;補圖如下;(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=36°.(4)∵九(1)班所捐圖書的平均數(shù)是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,∴全校2000名學(xué)生共捐2000×=6280(本),答:全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).20、(1)拋物線的解析式為:y=1(2)①S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)M的坐標(biāo)為(1,﹣83【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo).試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長2,∴B的坐標(biāo)(2,﹣2)A點的坐標(biāo)是(0,﹣2),把A(0,﹣2),B(2,﹣2),D(4,﹣23)代入得:c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為:y=1答:拋物線的解析式為:y=1(2)①由圖象知:PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=(2﹣2t)2+t2,即S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1).答:S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.∵S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1),∴當(dāng)S=54時,5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時點P的坐標(biāo)為(1,﹣2),Q點的坐標(biāo)為(2,﹣32若R點存在,分情況討論:(i)假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為﹣32即R(3,﹣32代入y=1∴這時存在R(3,﹣32(ii)假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PR∥QB,則R(1,﹣32)代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上.(1分)綜上所述,存點一點R(3,﹣32答:存在,R點的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是:∵M(jìn)A=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|<|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得:,解得:k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋
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