浙江省嘉興市嘉善一中等五校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，。。的半徑為1,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若NBAC與/BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為

A.y/3B.2邛C.35/3D.1.5小

2.已知一個正〃邊形的每個內(nèi)角為120。，則這個多邊形的對角線有（）

A.5條B.6條C.8條D.9條

3.一、單選題

如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）

)

5.某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小

強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）

1111

A.-B.—C.—?

946D3

6.函數(shù)二二的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

11

7.若點A(a,b),B(一,c)都在反比例函數(shù)7=—的圖象上，且-l<c<0,則一次函數(shù)y=(Z>-c)x+ac的大致

X

圖象是()

8.已知拋物線y=Xz-2mx-4(m>0)的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M',若點在這條拋物線上，則點M的

坐標(biāo)為()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

9.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點

F、G分別在邊AB、AD上.貝sin/AFG的值為()

14。邛

10.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是()

從扇面看

A.①B.②C.③D.(4)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，已知直線a〃"/C,直線機(jī)、“與°、氏C分別交于點A、C、E和5、Z）、F,如果AC=3,CE=5,OF=4,

k

12.如圖，在AOAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=—（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點，若△OAB

x

面積為6,則k的值為

1

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足”S'，皿立則點P到A、B兩點的

距離之和PA+PB的最小值為

14.一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個球，則它是黑球的概率是.

15.分解因式：3ax2-3ayi=.

16.同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是.

三、解答題（共8題，共72分）

Y2—2x+1X2—4]

17.（8分）先化簡，再求值：—---------+—......且x為滿足-3VxV2的整數(shù).

X2-XX2+2xx

18.（8分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規(guī)定如下：每千克的價格為a元，如果一次

購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農(nóng)戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列

表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點的左邊為（2,10）,請你結(jié)合表格和圖象，回答問

題：

購買量X（千克）11.522.53

付款金額y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=；b=；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以

比分開購買節(jié)約多少錢？

19.（8分）如圖，拋物線y=-（x-1）2+c與x軸交于A,B（A,B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸

交于點C,頂點為D,已知A（-L0）.

（1）求點B,C的坐標(biāo)；

（2）判斷ACDB的形狀并說明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0<t<3）得到AQPE.△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

20.（8分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一

段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：76-2.449,

結(jié)果保留整數(shù)）

A北

B

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A(-3,0)、B(1,0).

(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式.

(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當(dāng)BP與CP之和最小時，P點坐標(biāo)是

多少？

(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M,使得以M、

O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.(1。分)先化簡：＜卜白，再請你選擇一個合適的數(shù)作為，的值代入求值.

23.(12分)如圖，在矩形4BCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交A。、AC,于點E、0、F,連接CE和

(1)求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若AB=4,BC=S,求菱形AEC尸的周長.

24.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的

破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬鉆=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形

截面的半徑.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

/3

分析：作OHLBC于H,首先證明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB?sin60°=lx2!L,,即可推出BC=2BH=,

詳解：作OHLBC于H.

；./BOC=120°,

VOH1BC,OB=OC,

；.BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

4dJ3J3

在RtABOH中，BH=OB?sin60o=lxJ=J,

22

.".BC=2BH=>/3.

故選A.

點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.

2、D

【解析】

多邊形的每一個內(nèi)角都等于120。，則每個外角是60。，而任何多邊形的外角是360。，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多

邊形一個頂點出發(fā)的對角線=〃-3,即可求得對角線的條數(shù).

【詳解】

解：：多邊形的每一個內(nèi)角都等于120。，

每個外角是60度，

則多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6,

則該多邊形有6個頂點，

則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有6-3=3條.

這個多邊形的對角線有:(6x3)=9條，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是日，故答案選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4、C

【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x”3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x(x-2)#1；(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2x2-3x+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根，即4=9-3x2(3-a)=1.

解得a==23.

O

2373

當(dāng)2=9時，解方程2X2-3X+(--+3)=1,得X]=X2=4.

(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時，代入①式得3-a=L即a=3.

當(dāng)a=3時，解方程2X2-3X=1,X(2X-3)=1,X]=l或*2=1.4.

而是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當(dāng)a=5時，解方程2x2-3x-2=1,x=2,x=--.

i22

X1是增根，故x=-：為方程的唯一實根；

因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是23:，3,5共3個.

8

故選C.

【點睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

作出樹狀圖即可解題.

【詳解】

解：如下圖所示

/J9i物化生

/N/1\/N

小強(qiáng)物化生物化生物化生

1

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是可，

故選A.

【點睛】

本題考查了用樹狀圖求概率，屬于簡單題，會畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：1-X20,

解得:x<l.

故選C.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

7、D

【解析】

將A（a,b）,5_L,c代入y=L,得axb=l,lxc=l,然后分析b—c與"的正負(fù)，即可得到y(tǒng)=G-c）x+ac

\aJxa

的大致圖象.

【詳解】

將A（a,b）,B|—,c］代入y=—,得ax〃=l,—xc=1,

\aJxa

,1

即力=_,a=c,

a

V-l<c<0,A0<C2<1,A1-C2>0.

即1一”與C異號.

：.b-c<Q.

又>0,

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出》一。與敬的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：J=X2-2wx-4=(x-w)2-冽，-4,.?.點M(m,-m2-1.,.點M'(-m,m2+l),；.m2+2m2-l=m2+l.解

得111=±2.Vm>0,；.m=2,AM(2,-8).故選C.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

9、B

【解析】

如圖：過點E作HELAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.由題意可得：DE=1,ZHDE=60°,△BCD

是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sin/AFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點E作HEJ_AD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.

:四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

，AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

/.ZHDE=ZDAB=60°,

?.?點E是CD中點

1

.\DE=-CD=1

2

在RSDEH中，DE=1,ZHDE=60°

HE=>/3

/.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中,AE={AH2+HE?=1戶

，AN=NE=",AE1GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

」.△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

..BE_LCD,

VBC=4,EC=1

.".BE=1V3

：CD〃AB

.".ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)i.

7

/.EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=/EFG,

EN_yJ7_2"

.,.sinZEFG=sinZAFG=~EF=~=^T<故選B.

2

【點睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題

的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

12

11、

5

【解析】

ACBD

由直線a〃b〃c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得法=而，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.

【詳解】

解：由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,

ACBD

即可得一=一，

CEDF'

又由AC=3,CE=5,DF=4

3BD

可得：下=一L

54

12

解得：BD=y

12

故答案為彳.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、4

【解析】

分別過點A、點。作。8的垂線，垂足分別為點M、點N,根據(jù)C是的中點得到CN為四的中位線，然

后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根據(jù)0M?AM=0N-CN,得到。M=a,最后根據(jù)面積

=3a-2b+2=3ab=6求得ab=2,從而求得k=a-2h=lab=4.

【詳解】

分別過點A、點C作。5的垂線，垂足分別為點M、點N,如圖

???點。為的中點，

CN為.AMB的中位線，

:.MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

?；OMAM=0N-CN,

OM-2b=（0M+a）b,

/.OM=a,

S=3a-2b-i-2=3ab-6,

&AOB

/.ab=29

/.k=a-2b=lab=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是EL且保持不變.

2

13、4^/2

【解析】

1

分析：首先由SAPAB=MS,BABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對稱

點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.

.._1

'S&PAB_3S矩彩ABCD'

11

???-AB*h=-AB*AD,

2

h=—AD=2,

動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，如圖，作A關(guān)于直線1的對稱點E,連接AE,連接BE,則

BE的長就是所求的最短距離.

BE=4ABi+AE2="2+42=4①，

即PA+PB的最小值為472.

故答案為4JI.

點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性質(zhì).得出動

點P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

2

14'3

【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.

【詳解】

2

解：44-6=-.

2

故答案為：y-

【點睛】

本題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【點晴】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.

【解析】

同時擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.

【詳解】

1

解：都是六點向上的概率是打.

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

三、解答題(共8題，共72分)

17、-5

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

(x-l)2(x-2)(x+2)1x-1x-2

原式=[----77+----7~-H—=(--------+--------)，x=x-1+x-2=2x-3

x(x-l)x(x+2)xxx

由于x并且x=l且xH-2,

所以x=-1,

原式=-2-3=-5

【點睛】

本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18、(1)5,1(2)當(dāng)0<xS2時，y=5x,當(dāng)x>2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2(3)1.6元.

【解析】

(1)結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過

2千克部分的種子價格打8折可得出b值；

(2)分段函數(shù)，當(dāng)叱xW2時，設(shè)線段OA的解析式為y=kx；當(dāng)x>2時，設(shè)關(guān)系式為y=klx+b,然后將(2,10),

且x=3時，y=L代入關(guān)系式即可求出k,b的值，從而確定關(guān)系式；

(3)代入(2)的解析式即可解答.

【詳解】

解：(1)結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量X,

V10v2=5,

；.a=5,b=2x5+5x0.8=l.

故答案為a=5,b=l.

（2）當(dāng)0SxW2時，設(shè)線段OA的解析式為y=kx,

Vy=kx的圖象經(jīng)過（2,10）,

.*.2k=10,解得k=5,

；.y=5x；

當(dāng)x>2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y={x+b

；y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2,10）,且x=3時，y=L

'2k+b=l0[k=4

3/+Q14，解得屋2，

I1I

.,.當(dāng)x>2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+2.

5x（0<x<2）

；.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=\A,.、；

（3）甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x=8,解得x=1.6,即甲農(nóng)戶購買玉米種子1.6千克；如果他們

兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6+4）=5.6千克，這時總費用為：y=4x5.6+2=24.4TE.

（8+4x4+2）-24.4=1.6（元）.

答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.注意:

求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.

19、(I)B(3,0)；C(0,3)；(H)ACDB為直角三角形;

【解析】

（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點B,C的坐標(biāo).

（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.

（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：

3

①當(dāng)0<爛,時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；

3

②當(dāng)]<t<3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形.

【詳解】

解：(I1.?點4(―1，0)在拋物線y=—(x—l)+c上，

0=-(-1-1>+c,得c=4

.??拋物線解析式為：y=—(x-l?+4,

令x=(),得y=3,.?.€*((),3)；

令y=0,得尤=一1或x=3,8(3,0).

(II)ACDB為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點。的坐標(biāo)為(L4).

如答圖1所示，過M作軸于點M,

則OM—1,DM-4,BM=OB—OM—2.

過點C作CNLDM于點N,則CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在甘AOBC中，由勾股定理得：8C==,32+32=3度;

在RtACND中,由勾股定理得：CD=4CN2+DN2=JI2+I2=廣；

在心中，由勾股定理得：BD=。BM2+DM2=)22+42=24.

*/BC?+CD2=BD2,

、CDB為直角三角形.

（Ill）設(shè)直線BC的解析式為y^kx+b,

?.?5（3,0）,C（0,3）,

'3Z+b=0

A'b=3，

解得攵=T，b=3,

y=-x+3,

髏QE是直線8C向右平移f個單位得到，

，直線QE的解析式為：y=-（x-t）+3=-x+3+t.

設(shè)直線8。的解析式為>=儂+〃，

?.?8（3,0）,。（1,4）,

十"=0

：.-）），解得：加=-2,〃=6,

zn+n=4

y=-2x+6.

f3

連續(xù)。。并延長，射線。。交8。交于G,則G3

在ACOB向右平移的過程中：

3

（1）當(dāng)時，如答圖2所示：

y=-2x+6

設(shè)度與刖的交點為尸，則：尸）+3+,

S=S-S-S=-PEPQ--PBPK-LBEy

AQPEAPBKAFBE222/

1x3x3-l(3-r>-lr2r=—%+3f.

2222

設(shè)PQ分別與BC、8。交于點K、點J.

CQ=t,

:.KQ=t,PK=PB=3-t.

直線8。解析式為y=-2x+6,令尤=f,得y=6-2r,

J（z,6-2z）.

S=S-S=LPB-PJ-LPB-PK

i^PBJMBK22

=1（3T）（6-2f）-_L（3T>

22

1.9

—f2—3f+—.

22

—-f2+3f(0<fK—3

22

綜上所述，S與f的函數(shù)關(guān)系式為：S=<

19/33

-t2-3t+J-<t<3

222

20、此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【解析】

【分析】過點P作PC±AB,則在RtAAPC中易得PC的長，再在直角4BPC中求出PB的長即可.

【詳解】作PCLAB于C點，

月北

AZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里）,

PC

在RSAPC中，COS/APC=B，

/.PC=PA?cosZAPC=4073（海里）,

PC

在RtZkPCB中，COS/BPC=RP

；.PB=0C==40J6~98（海里）,

cosZBPCcos45°

答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=x2+2x-3；(2)點P坐標(biāo)為(-1,-2)；(3)點M坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關(guān)于對稱軸的對稱點C坐標(biāo)，連接BU,與對稱軸交

點即為所求點P，再求得直線BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點D的坐標(biāo)，由點O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角

DMODDMOB

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當(dāng)不＜="■或KT=時，以M、O、D為頂點的三角形

DO(JDU(JOD

與△BOD相似.由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1),

由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，

平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，

...平移后拋物線的二次項系數(shù)為1,即a=l,

???平移后拋物線的表達(dá)式為y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)；y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.?.拋物線對稱軸為直線x=-I,與y軸的交點C(0,-3),

則點C關(guān)于直線x=-1的對稱點C，(-2,-3),

由B(l,0),e(-2,-3)可得直線BC，解析式為y=x-1,

y=x-1

所以點P坐標(biāo)為(-1,-2)；

由,憶y=一x2］得k(x=-i，即D—'D'

則DE=OD=L

△DOE為等腰直角三角形,

?.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,00=72>

.BO=1,

.BD=6，

/ZBOD=135°,

?.點M只能在點D上方，

；ZBOD=ZODM=135°,

DMODDMOB

：.當(dāng)----=——或"5。=而時，以M、°D為頂點的三角形△BOD相似,

DO0B

DMODDMJ2

①若。。OB,則一^=二一,解得DM=