集合的概念+教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第1節(jié)集合的概念教學(xué)教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義及其特點(diǎn)，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；知道常用數(shù)集及其專用記法；會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.2.讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.3.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1.元素與集合的關(guān)系；2.用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入提出問(wèn)題：你知道我國(guó)的四大發(fā)明嗎？火藥和四大發(fā)明是什么關(guān)系呢？我國(guó)的四大發(fā)明構(gòu)成一個(gè)整體.火藥是四大發(fā)明的一個(gè)個(gè)體.注：從整體與個(gè)體的角度出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)集合的整體概念，同時(shí)通過(guò)整體與個(gè)體的關(guān)系理解集合與元素之間的關(guān)系。二、新知探究（1）集合1.集合的概念一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合.例如：新學(xué)期開(kāi)學(xué)，小明是高中（1）班的新生，那么問(wèn)題來(lái)了：小明是高一（1）班的學(xué)生嗎？是高一（1）班有小明這名學(xué)生嗎？有小明(研究對(duì)象)------元素，高一（1）班（總體）-----集合.2.集合的特點(diǎn)（1）確定性:給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.例如：“1～10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，2，4，6，8，10是這個(gè)集合的元素，1，3，5，7，9，...不是它的元素.（2）互異性:一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.（3）無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有先后順序的.也就是說(shuō),集合中元素的排列次序與順序無(wú)關(guān).例如：“3，2，1”組成的集合.“2，3，1”組成的集合.“1，3，2”組成的集合.以上三個(gè)集合表示同一個(gè)集合.3.集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.例如：小于“2”的自然數(shù)組成的集合.由數(shù)“0”和“1”組成的集合.（二）元素與集合1.元素與集合的關(guān)系小明是高中（1）班的新生，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)該怎么表示呢？小明∈高中（1）班.如果a是集合??的元素，就說(shuō)a屬于集合??,記作??∈??.如果a不是集合??的元素，就說(shuō)a不屬于集合??,記作?????.2.常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N.（2）正整數(shù)集：全體正整數(shù)組成的集合.記作N*或N+.（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z.（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合,記作Q.（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合,記作R.3.例題講解例1若M={1，3}，則下列表示方法正確的是（C）A．3?MB．1?MC．1∈MD．1∈M,且3?M例2用符號(hào)“∈”或“?”填空：(1)3.14∈Q(2)π?Q(3)0?N+(4)(-2)0∈N+(5)23?Q(6)（三）集合的表示方法1.列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來(lái)并放在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.注意：（1）元素間要用逗號(hào)隔開(kāi)；（2）不管次序放在大括號(hào)內(nèi).例如：book中的字母的集合表示為：｛b,o,k｝.例題講解用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程??2=??的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么??={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設(shè)方程??2=??的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為??，那么??={0,1}.2.描述法一般地，設(shè)??是一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征??（??）的元素??所組成的集合表示為：{x∈A|P（x）例4用描述法表示下列集合：方程??2?2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合??.解：設(shè)x∈??,則??是一個(gè)實(shí)數(shù)，且??2?2=0.因此，用描述法表示為：??={??∈??|??2?2=0}.三、課堂練習(xí)例1判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）{??2,3??+2,5??3???}即{5??3??,??2,3??+2}；√（2）若4??=3,則?????；√（3）若?????,則?????；×（4）若??∈??,則??∈??+.×例2若以方程??2?5??+6=0和方程??2????2=0的解作為元素構(gòu)成集合??，請(qǐng)用最簡(jiǎn)形式寫(xiě)出集合??.解：??={3，2，?1}.例3求不等式???3>2的解集.解：由???3>2，得??>5，所以不等式???3>2的解集為{??|??>5，??∈??}.例4??={??|????2+4??+4=0,??∈??,??∈??}中只有一個(gè)元素，求??的值和這個(gè)元素．解：??中只有一個(gè)元素，（1）當(dāng)??=0時(shí)，4??+4=0，??=-1，??={?1