26.1.2 第1課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

九年級數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件什么是反比例函數(shù)？

函數(shù)值y的取值范圍是

.

形如y=—(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx2、自變量

x的取值范圍是

；溫故知新

1、y=—

kxy=kx-1xy=k(k是常數(shù)，k≠0)

x≠0y

≠0反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)講授新課例1

畫出反比例函數(shù)與的圖象.合作探究提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表→描點→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.(1)每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限.

(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.一般地，當(dāng)k＞0時，對于反比例函數(shù)，由函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練圖象在第一、第三象限例2反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，

y2)，且A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞

x2，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：因為8＞0，且A，B兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.回顧前面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？畫出反比例函數(shù)與的圖象.(1)函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.一般地，當(dāng)k＜0時，對于反比例函數(shù)，由函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成，它是雙曲線.一般地，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點xy012y=—kxy=xy=-x比較與兩個圖象，它們有什么共同特點？它們之間有什么關(guān)系？0yx都由兩條曲線組成，都是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸。兩個圖象之間關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于y軸對稱．例2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因為點B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點D的坐標(biāo)不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.練一練

已知反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.(1)函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.(2)函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.(3)函數(shù),當(dāng)x>0時,圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小1、認(rèn)真填一填三我學(xué)我用2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是()OxyAOxyBOxyCOxyDD2＞0，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，-1＜0，反比例函數(shù)在第二、四象限

3.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.

4.

下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)雙曲線位于第二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)m＞2圖象在第一、三象限，則m-2＞0都滿足解析式，符合題意-12＜0，圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，（2）不對，（3）對5.已知反比例函數(shù)的圖象過點(－2，－3)，圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，則

y1－y2

0.＜k=-2×（-3）=66＞0，圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，因此y1＜y26.在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點

，函數(shù)值的大小關(guān)系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．DyxOP3P1P27.考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時,y=___,當(dāng)x<-2時,y的取值范圍是_____;當(dāng)y﹥-1時,x的取值范圍是_________.練一練-1-1<y<0x<-2或x>0*、已知反比例函數(shù)當(dāng)x>5時，

；

當(dāng)x<5時，則

。y=x50<y<1

y>1或y<o

點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)的圖象上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<練一練-2＜0，在每個象限，y隨x的增大而增大

例3

已知反比例函數(shù)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.6.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因為反比例函數(shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.

8、如圖是三個反比例函數(shù)在x軸上方的圖像，由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3Bk的絕對值越大，雙曲線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)

一、三二、四一、三-n

(1)描述反比例函數(shù)的增減性時,必須指出“在每個象限...”不能籠統(tǒng)地說“當(dāng)k>0時,y的值隨x值的增大而減小...”.(2)比例系數(shù)k的符號決定了反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的性質(zhì);反之，由反比例函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的增減性，也可以推斷出比例系數(shù)k的符號.(3)反比例函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸,一條是直線y=x,另一條是直線y=-x，對稱中心為坐標(biāo)原點.(4)|k|的值越大,雙曲線距離原點越遠(yuǎn).

D

(1)直接把兩個點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，比較大小;(2)在函數(shù)圖象上描出各點，再根據(jù)各點的位置高低，比較數(shù)的大小;(3)利用函數(shù)的增減性，比較數(shù)的大小。(4)畫圖象時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出,切將圖象畫成與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸相交.反比例函數(shù)比例系數(shù)K確定方法反比例函數(shù)y=（2m-1）x|m|-2，當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大，則m=______.-1根據(jù)函數(shù)的增減性，可知函數(shù)圖象在二、四象限。