2024年中考數(shù)學總復習 專題突破課件 專題一　規(guī)律探索問題

第二部分專題提升突破專題一規(guī)律探索問題規(guī)律探究問題的特點是:給出一組具有某種特殊關(guān)系的數(shù)、式、圖形或給出與圖形有關(guān)的操作變化過程或某一具體問題情景,要求通過觀察、分析、推理、猜想來探索其中蘊含的規(guī)律,體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學思想方法.解決這類問題的思路是:從簡單的、局部的、特殊的情形出發(fā),通過分析、比較、提煉發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論,必要時可以進行驗證或者證明.數(shù)、式的變化規(guī)律這類問題通常是先給出一組數(shù)、代數(shù)式、等式或不等式,通過觀察,猜想并歸納其中蘊含的共性規(guī)律,反映由特殊到一般的數(shù)學方法,考查學生的分析、歸納、抽象和概括的能力.解決該類問題的一般步驟與方法:①給每個數(shù)或式子標上序數(shù);②找序數(shù)與對應數(shù)或式子之間的聯(lián)系;③根據(jù)規(guī)律找出第n個數(shù)或式子并驗證其正確性.命題點1等差(或等比)數(shù)列型1.(2023牡丹江)觀察下面兩行數(shù):1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行數(shù)的第7個數(shù),計算這兩個數(shù)的和是(

)A.92

B.87

C.83

D.78C2.(2023恩施)觀察下列兩行數(shù),探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,7,-4,21,-26,71,….②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),完成填空:第①行數(shù)的第10個數(shù)為

;取每行數(shù)的第2023個數(shù),則這兩個數(shù)的和為

.

3.(2022宿遷)按規(guī)律排列的單項式:x,-x3,x5,-x7,x9,…,則第20個單項式是

.

1024-22024+2024-x39命題點2數(shù)字循環(huán)型4.(2023任城一模)生物學中,描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化,常常需要建立數(shù)學模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細胞可通過分裂來繁殖后代,我們就用數(shù)學模型2n來表示,即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,請你推算22023的個位數(shù)字是(

)A.2

B.4

C.6

D.8D5.(2022內(nèi)蒙古)觀察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,….根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結(jié)果的個位數(shù)字是(

)A.0 B.1 C.7 D.86.一列數(shù)81,82,83,84,…,82023,其中個位數(shù)字是8的數(shù)有(

)A.672個 B.506個 C.505個 D.252個CB命題點3楊輝三角型7.(2023巴中)我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》,書中記載的圖表給出了(a+b)n展開式的系數(shù)規(guī)律.C當代數(shù)式x4-12x3+54x2-108x+81的值為1時,x的值為(

)A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-48.如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是:從第三行起,每行兩端的數(shù)都是“1”,其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù):1,3,6,10,15,…,我們把第一個數(shù)記為a1,第二個數(shù)記為a2,第三個數(shù)記為a3,…,第n個數(shù)記為an,則a4+a200=

.

201109.(2022新泰一模)我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算法》一書中,用如圖所示的三角形解釋二項和(a+b)n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”,設(shè)(a+b)6的展開式中第三項的系數(shù)為m,(a+b)11的展開式中第三項的系數(shù)為n,則m+n=

.

70命題點4正方形或三角形數(shù)陣型10.(2022新疆)將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:B按照以上排列的規(guī)律,第10行第5個數(shù)是(

)A.98B.100C.102D.104CA.2003 B.2004 C.2022 D.202312.(2022泰安)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:(10,18)若有序數(shù)對(n,m)表示第n行,從左到右第m個數(shù),如(3,2)表示6,則表示99的有序數(shù)對是

.

13.如圖所示,將從1開始的自然數(shù)按如下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第3列的數(shù)是

.

2023命題點5數(shù)式運算型14.(2023德陽)在“點燃我的夢想,數(shù)學皆有可能”數(shù)學創(chuàng)新設(shè)計活動中,“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學探究活動,對依次排列的兩個整式m,n按如下規(guī)律進行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作規(guī)則為:每次操作增加的項,都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差.小強將這個活動命名為“回頭差”游戲,則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串各項之和是(

)A.m+n

B.mC.n-m

D.2nD圖形的變化規(guī)律(1)該類問題常見的解法有三種:一是根據(jù)幾何圖形的變化規(guī)律直接求解;二是數(shù)一數(shù)各圖案中所求圖形的具體個數(shù),把圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律求解;三是借助函數(shù)知識求解.(2)解圖形規(guī)律探索題的一般步驟第一步:寫序號,記每組圖形的序數(shù)為“1,2,3,…,n”;第二步:在簡單的圖形中,求出問題的結(jié)果;第三步:探究所求結(jié)果與序數(shù)的關(guān)系,將這個關(guān)系用含n的式子表示;第四步:代入n的具體數(shù)值,求出第n個圖形的相關(guān)量的值.命題點1圖形個數(shù)累加型16.(2023重慶A卷)用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案用了9根木棍,第②個圖案用了14根木棍,第③個圖案用了19根木棍,第④個圖案用了24根木棍……按此規(guī)律排列下去,則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是(

)A.39 B.44 C.49 D.54BC18.(2023山西)如圖所示是一組有規(guī)律的圖案,它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片,第2個圖案中有6個白色圓片,第3個圖案中有8個白色圓片,第4個圖案中有10個白色圓片……依此規(guī)律,第n個圖案中有

個白色圓片(用含n的代數(shù)式表示).

(2+2n)19.(2023十堰)用火柴棍拼成如下圖案,其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形,第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形……若按此規(guī)律拼下去,則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為

(用含n的式子表示).

6n+620.(2023綏化)在求1+2+3+…+100的值時,發(fā)現(xiàn):1+100=101,2+99=101,…,從而得到1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方法可解決下面問題:圖①有1個三角形,記作a1=1;分別連接這個三角形三邊中點得到圖②,有5個三角形,記作a2=5;再分別連接圖②中間的小三角形三邊中點得到圖③,有9個三角形,記作a3=9;按此方法繼續(xù)下去,則a1+a2+a3+…+an=

.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)

2n2-n21.(跨學科命題)(2023遂寧)烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物,在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料,也可用于動、植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(當碳原子數(shù)目超過10個時,即用漢文數(shù)字表示,如十一烷、十二烷……)等,甲烷的化學式為CH4,乙烷的化學式為C2H6,丙烷的化學式為C3H8……其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示,按照此規(guī)律,十二烷的化學式為

.

C12H26命題點2圖形遞變規(guī)律型22.(2023臨淄一模)如圖所示,在△ABC中,∠B=45°,BC=4,邊BC上的高AD=1,點P1,Q1,H1分別在邊AD,AC,CD上,且四邊形P1Q1H1D為正方形,點P2,Q2,H2分別在邊Q1H1,CQ1,CH1上,且四邊形P2Q2H2H1為正方形……按此規(guī)律操作下去,則線段CQ2023的長度為(

)D23.(2022煙臺)如圖所示,正方形ABCD邊長為1,以AC為邊作第2個正方形ACEF,再以CF為邊作第3個正方形FCGH……按照這樣的規(guī)律作下去,第6個正方形的邊長為(

)C24.(2022綏化)如圖所示,∠AOB=60°,點P1在射線OA上,且OP1=1,過點P1作P1K1⊥OA交射線OB于點K1;在射線OA上截取P1P2,使P1P2=P1K1,過點P2作P2K2⊥OA交射線OB于點K2;在射線OA上截取P2P3,使P2P3=P2K2……按照此規(guī)律,線段P2023K2023的長為

.

圖形與坐標的變化規(guī)律對于圖形規(guī)律中求第n個點的坐標,有兩種考查形式:一種是點坐標變換在同一象限內(nèi)遞推變化;另一種是點坐標變換在坐標軸上或象限內(nèi)循環(huán)變化.解決方法如下:(1)定類型:根據(jù)圖形中點坐標的變換特點判斷屬于哪一種類型(遞推型或循環(huán)型);(2)找規(guī)律:根據(jù)圖形的遞變規(guī)律分別求出第1,2,3,4個點的橫坐標和縱坐標,用含n的代數(shù)式表示出第n個點的坐標.結(jié)合圖形變化求線段長、圖形面積問題與求點的坐標類似,注意對含n的代數(shù)式進行驗證,以防出錯.25.(2022濟南)規(guī)定:在平面直角坐標系中,一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位長度,一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換.例如:如圖所示,點O(0,0)按序列“011…”作變換,表示點O先向右平移一個單位長度得到O1(1,0),再將O1(1,0)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O2(0,-1),再將O2(0,-1)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3(-1,0)……依此類推.點(0,1)經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標為

.

(-1,-1)