探尋有效路徑 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表述能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）要求：“學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果，能條理清晰地闡述自己的觀點(diǎn)?！睌?shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，而數(shù)學(xué)語言是表達(dá)科學(xué)思維的有效憑借，是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的有效手段，也是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要工具。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力是數(shù)學(xué)課堂的基本任務(wù)之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵學(xué)習(xí)能力的前提和基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)按照新課標(biāo)的教學(xué)要求，在傳授學(xué)生知識(shí)和技能的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，讓他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，并能用條理清晰的語言來表達(dá)心中所想，體驗(yàn)語言的魅力和精彩。一、營(yíng)造和諧氛圍，讓學(xué)生敢于表述輕松舒適的課堂環(huán)境和良好融洽的心理氛圍，可以使學(xué)生沉浸在課堂學(xué)習(xí)中，思維處于活躍狀態(tài)，迅速獲取有用的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行獨(dú)立全面的思考，形成對(duì)問題的全面認(rèn)識(shí)，有利于喚醒學(xué)生的表述欲望，促進(jìn)思維能力的形成［1］。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該聯(lián)系小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，運(yùn)用有效可行的方式和有益的素材，營(yíng)造輕松、愉悅的課堂氛圍，拉近學(xué)生與所學(xué)知識(shí)的距離，讓學(xué)生從內(nèi)心愿意親近數(shù)學(xué)、親近老師，以建立良好的師生、生生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，讓他們沉浸于課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)表述。在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》時(shí)，教師并沒有直接講解計(jì)算方法，而是向?qū)W生微笑著問道：“同學(xué)們，還記得龜兔賽跑的故事嗎？”這個(gè)故事學(xué)生很熟悉，立即喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，紛紛和周圍的同學(xué)交流起來。緊接著，教師說：“兔子輸?shù)舯荣惡?，很不服氣，決定和烏龜再比一次?！比缓蠼處熢谄聊簧铣鍪玖藶觚敽屯米拥呐懿綀?chǎng)地，烏龜圍繞正方形草坪跑一圈，兔子圍繞長(zhǎng)方形草坪跑一圈，這次比賽你認(rèn)為公平嗎？這時(shí)學(xué)生立即打開了話匣子，有的認(rèn)為這次比賽公平，也有認(rèn)為不公平，還爭(zhēng)執(zhí)了起來?？梢姡瑢W(xué)生已經(jīng)完全融入了課堂，敢于表述自己的想法，如何解決這樣的問題呢？經(jīng)過思考后，有學(xué)生說出了自己的想法，他是這樣表述的：“可以分別算出長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)后，再進(jìn)行比較，如果計(jì)算出來的周長(zhǎng)相等，比賽就公平，反之，就不公平?！边@個(gè)學(xué)生的發(fā)言，得到了其他學(xué)生的認(rèn)可，很快投入到了探索中。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)造性地使用教材，通過學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适逻M(jìn)行引入，拉近學(xué)生與老師、所學(xué)知識(shí)的距離，讓學(xué)生在輕松、和諧的氛圍中探索新知，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)表述的欲望，讓他們學(xué)會(huì)數(shù)理思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)。二、巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，激活表述思維問題是引發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)力，也是訓(xùn)練學(xué)生思維的載體。小學(xué)生年齡尚小，邏輯思維能力初步發(fā)展，僅靠學(xué)生個(gè)人對(duì)問題的理解，有時(shí)難以做到深刻，而學(xué)生之間的交流，可以實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，激發(fā)出智慧的火花，加深學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)他們變換思考的出發(fā)點(diǎn)，形成不同的看法。與此同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述，轉(zhuǎn)換思考的角度，促使學(xué)生自發(fā)尋找有力的表述依據(jù)，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，使他們產(chǎn)生想學(xué)、要學(xué)的欲望，更好地提升課堂教學(xué)效益［2］。在教小數(shù)的加減法時(shí)，教師出示例題：“1本筆記本3.4元，1支鋼筆8元，1支水彩筆2.65元，買1本筆記本和1支水彩筆一共要多少元？1支鋼筆比1支水彩筆貴多少元？”學(xué)生們?cè)谏钪卸加匈?gòu)物的經(jīng)驗(yàn)，很快便列出算式：3.4＋2.65、8－2.65，這兩道算式是關(guān)于小數(shù)加減法的內(nèi)容，屬于新知的范疇，是建立在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為了讓學(xué)生更好地探索，教師為學(xué)生精設(shè)了以下問題：①這兩道算式的結(jié)果，可以估算一下嗎？②這兩道算式，你打算怎樣進(jìn)行計(jì)算？③小學(xué)加減法和整數(shù)加減法有沒有相同的地方？④計(jì)算小數(shù)加減法有什么值得注意的地方？這些問題，為學(xué)生的思維搭建了腳手架，也為學(xué)生的表述提供了依據(jù)。問題是數(shù)學(xué)的心臟。上述教學(xué)內(nèi)容，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的源思維，讓他們沿著問題拾級(jí)而上，更好地內(nèi)化新知。學(xué)生在此過程中，既可以提升思考力，又可以充分表述自己的想法，提升表述能力，可謂是一舉多得。三、重視動(dòng)手操作，讓表述更嚴(yán)謹(jǐn)現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本，安排了很多的操作訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力大有裨益。因?yàn)閷W(xué)生年齡尚小，對(duì)知識(shí)的理解經(jīng)常浮于表面，無法做到透徹理解。如何幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，完成知識(shí)體系的構(gòu)建，廣大數(shù)學(xué)教師自然想到了動(dòng)手操作。但很多教師盡管在教學(xué)中也運(yùn)用了演示、操作等教學(xué)方式，但學(xué)習(xí)效果仍然不理想。究其緣由，是學(xué)生積累了相應(yīng)的感性資料后，缺少對(duì)表象進(jìn)行加工的過程，未能真正將操作與抽象知識(shí)密切地聯(lián)系起來。所以，在數(shù)學(xué)課堂中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生對(duì)過程進(jìn)行整理、復(fù)述，讓學(xué)生在表述中完成對(duì)表象的加工，從而更深刻地掌握所學(xué)知識(shí)［3］。在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，教師在屏幕上出示了一個(gè)長(zhǎng)方形，問這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？很多學(xué)生說出了自己的猜想，但由于視角差異，學(xué)生的猜想并不一致，如何解決這個(gè)問題呢？有學(xué)生想到了用邊長(zhǎng)1厘米的正方形去密鋪，看一共擺了多少個(gè)正方形，那么它的面積就是多少平方厘米。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的邊長(zhǎng)1厘米的正方形，動(dòng)手?jǐn)[一個(gè)長(zhǎng)方形，看長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和正方形的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？寬呢？這樣的動(dòng)手操作活動(dòng)難度不大，學(xué)生積極融入其中，很快便擺出了長(zhǎng)方形。在擺的過程中，學(xué)生直觀感受到：無論是長(zhǎng)方形長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形寬的厘米數(shù)，都與正方形的個(gè)數(shù)相等。教師沒有滿足于此，而是讓學(xué)生表述所拼的過程：生1：沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，擺了5個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，沿著寬，擺了4個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，總共擺了20個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是20平方厘米。生2：沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，擺了6個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，沿著寬，擺了3個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，總共擺了18個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是18平方厘米?！瓗煟捍蠹冶硎龅煤芎?，你們認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？生：長(zhǎng)和寬。師：長(zhǎng)方形的面積該怎樣計(jì)算？生：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬。公式的推導(dǎo)是《平面圖形》教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。上述教學(xué)過程，教師借助動(dòng)手操作，既喚醒了學(xué)生的求知熱情，又降低了學(xué)習(xí)難度，在學(xué)生擺出相應(yīng)的長(zhǎng)方形后，教師并沒有急于“鳴金收兵”，而是讓學(xué)生描述自己所擺的長(zhǎng)方形，豐富學(xué)生的表象。學(xué)生進(jìn)行表述的過程，也是深思的過程，有助于培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升其自主學(xué)習(xí)能力和語言的表達(dá)力。四、注重分析錯(cuò)因，在表述中“辨?zhèn)未嬲妗睂W(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的行為，但小學(xué)生認(rèn)知能力不強(qiáng)，容易被知識(shí)的表面所蒙蔽，在學(xué)習(xí)新知的過程中，經(jīng)常表現(xiàn)出孤立、膚淺的特征，無法把握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，出現(xiàn)思維瓶頸，甚至?xí)纬慑e(cuò)誤。其實(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種正常的現(xiàn)象，因?yàn)殄e(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)知能力的必然反應(yīng)。作為教師，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不能置之不理，也不能一講到底，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動(dòng)性，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析錯(cuò)因，讓學(xué)生在表述中步步逼近知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，讓思維走向正軌，實(shí)現(xiàn)辨?zhèn)未嬲妫?］。在教學(xué)《運(yùn)算律》的相關(guān)知識(shí)后，教師出示了這樣一道題目：240÷12＋240÷8，學(xué)生很快進(jìn)入了解答中，在巡視的過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)了兩種算法：（1）240÷12＋240÷8＝240÷（12＋8）＝12。（2）240÷12＋240÷8＝20＋30＝50。很顯然，這2種算法的結(jié)果并不一致，必定有一種算法是錯(cuò)誤的，那錯(cuò)誤的原因在哪里？怎樣算才正確呢？這樣的問題，教師并沒有選擇直接進(jìn)行講解，而是將兩種算法放到站臺(tái)上，讓學(xué)生進(jìn)行分析、表述：生1：奇怪，兩種算法的結(jié)果怎么不一致，至少有一個(gè)算法是錯(cuò)誤的。生2：前面的一種算法出發(fā)點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而后面一種算法，是按照本來的運(yùn)算順序解答的。生3：前面的算法不正確。師：大家真會(huì)觀察，很快就發(fā)現(xiàn)了問題，那么錯(cuò)誤的原因是什么？生：乘法才有交換律，而除法沒有交換律，所以在計(jì)算除法運(yùn)算時(shí)，不能像乘法一樣。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生思維出現(xiàn)偏差的情況時(shí)有發(fā)生，作為教師，應(yīng)發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)，表述自己出錯(cuò)的原因，追根溯源，觸及知識(shí)的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果的最優(yōu)化，有效訓(xùn)練學(xué)生的表述能力。五、培養(yǎng)發(fā)散思維，讓表述更深刻課堂是不斷生成的，學(xué)生的思維隨時(shí)會(huì)碰撞出智慧的火花，出現(xiàn)創(chuàng)意的想法，教師應(yīng)充分進(jìn)行運(yùn)用，并進(jìn)行放大處理，讓所有學(xué)生都能從中得到啟發(fā)，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升課堂教學(xué)的成效。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師重結(jié)果輕過程，重講解輕探索，無形之中禁錮了學(xué)生的思維，學(xué)生只停留在淺層次的重組和經(jīng)驗(yàn)改造上，解決實(shí)際問題時(shí)缺乏靈活性，缺乏深度。作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)扭轉(zhuǎn)以往的做法，對(duì)課堂中的閃光點(diǎn)進(jìn)行巧妙運(yùn)用，適時(shí)追問，讓學(xué)生有充分表述的時(shí)間，更好地升華認(rèn)知，提升思維的創(chuàng)造性。在教學(xué)《乘法結(jié)合律》后，教師出示算式：36×25，很多學(xué)生用豎式計(jì)算得出了結(jié)果，但教師并沒有“鳴金收兵”，而是追問：“能不能對(duì)這道算式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？”學(xué)生進(jìn)入了思考中，在學(xué)生思考基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生表述自己的思考過程：生1：可以將36拆成4×9，然后算4×25得100，最后算100×9等于900。生2：將25拆成5×5，5×36的結(jié)果是180，180×5的結(jié)果是900。生3：將25拆成20＋5，然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，36×20得720，36×5得180，720＋180等于900。生4：將36拆成4×9，將25拆成5×5，36×25等于4×9×5×5，等于20×45，結(jié)果是900?？梢姡瑢W(xué)生想到了多種不同的計(jì)算方法，都能得出最終結(jié)果。難能可貴的是學(xué)生都能運(yùn)用自己的語言，將自己的思維過程表述出來，進(jìn)一步明晰算理，加深對(duì)算法的理解。算理和算法是《計(jì)算》教學(xué)的重要內(nèi)容，二者同樣重要，不可偏廢。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師只關(guān)注計(jì)算的結(jié)果，而弱化算理的表達(dá)，致使學(xué)生無法準(zhǔn)確把握算法。所以，教師應(yīng)給學(xué)生表述算理的機(jī)會(huì)，在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行算法多樣化的同