高一數(shù)學(xué)希望杯競賽

2006年第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高一)第一試一、選擇題設(shè)S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，則()

A、S∪T＝S B、S∪T＝T C、S∩T＝S D、S∩T＝Φ若f(x)＝EQ\f(1,x)的定義域為A，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定義域為B，那么()

A、A∪B＝B B、AEQ\o(\s\do2(≠),\s\up4())B C、AB D、A∩B＝Φ已知tanα＞1，且sinα＋cosα＜0，則()

A、cosα＞0 B、cosα＜0 C、cosα＝0 D、cosα符號不確定設(shè)a＞0，a≠1，若y＝ax的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(EQ\f(\r(2),2)，－EQ\f(1,4))，則a＝()

A、16 B、4 C、2 D、EQ\r(2)已知a≠0，函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像關(guān)于原點對稱的充要條件是()

A、b＝0 B、c＝0 C、d＝0 D、b＝d＝0若△ABC三條邊長依次為a＝sinEQ\f(3,4)，b＝cosEQ\f(3,4)，c＝1，則三內(nèi)角A、B、C的大小順序為()

A、A＜B＜C B、B＜A＜C C、C＜B＜A D、C＜A＜B若實數(shù)x滿足log2x＝3＋2cosθ，則|x－2|＋|x－33|等于()

A、35－2x B、31 C、2x－35 D、2x－35或35－2x區(qū)間[0，m]在映射f:x2x＋m所得的象集區(qū)間為[a，b]，若區(qū)間[a，b]的長度比區(qū)間[0，m]的長度達5，則m＝()

A、5 B、10 C、2.5 D、1設(shè)數(shù)列{an}(an＞0)的前n項和是Sn，且an與2的算術(shù)平均值等于Sn與2的幾何平均值，則{an}的通項為()

A、an＝n2＋n B、an＝n2－n C、an＝3n－1 D、an＝4n－2函數(shù)f(x)＝－9x2－6ax＋2a－a2在區(qū)間[－EQ\f(1,3)，EQ\f(1,3)]上的最大值為－3，則a的值為()

A、－EQ\f(3,2) B、EQ\r(6)＋2或－EQ\r(2) C、EQ\r(6)＋2或2－EQ\r(6) D、2－EQ\r(6)或－EQ\r(2)二、A組填空題已知定義在非零自然數(shù)集上的函數(shù)f(n)＝EQ\b\lc\{(\a\al(n＋2n≤2005,f(f(n－4))，n＞2005))，則當(dāng)n≤2005時，n－f(n)＝____________；當(dāng)2005＜n≤2007時，n－f(n)＝____________.若sinαcosβ＝1，則cosαsinβ＝____________.化簡logsinEQ\f(7π,8)＋logsinEQ\f(3π,8)的結(jié)果為______________.Thereare2006ballslinedupinarow.Therarecolouredtobered，white，blueandblackinthefollowingorder:5red，4white，1blue，3black，5red，4white，1blue，3black…….Thenthelastballiscolouredtobe_______________.

(英漢詞典：tolinedupinarow排列成一行；tocolour染色；order順序、次序)已知集合A＝{x|x＝3n，n∈N*}，B＝{x|x＝4n＋1，n∈N*}，將A∩B的元素按照從小到大排列成一個數(shù)列{an}，則a3＝_____________；數(shù)列{an}的通項公式為_______________.Supposethatthegraphofquadraticfunctionf(x)passesthroughtheorigin，andthereholdsf(x＋2)＝f(x)＋x＋2forallx∈R.Thentheexpressionoff(x)is_________.

(英漢詞典：graph圖像、圖形；quadratic二次的、平方的；origin原點；tohold成立；expression表達式)tan24°＋EQ\r(3)tan24°tan36°＋tan36°＝______________.計算：12－22＋32－42＋……＋20052－20062＝______________.王先生乘坐一輛出租車前往首都國際機場，該車起價10元(3公里以內(nèi))，3公里以外每行駛0.6公里增加1元，當(dāng)王先生到達機場時，計價器顯示應(yīng)付費34元，設(shè)王已知f(x)＝EQ\b\lc\{(\a\al(\r(2x＋1)，(\f(1,2)≤x＜0),\f(ex＋e－x,2)，(x≥0)))，則f－1(x)＝___________________.三、B組填空題設(shè)f(x)＝x2＋mx＋1，若對于任意的x∈R，f(x)＞0恒成立，則m的取值范圍是__________.試寫出不定方程x2－2y2＝1的兩組整數(shù)解為______________，______________.函數(shù)y＝sin[2(x－EQ\f(π,3))＋Φ]是偶函數(shù)，且0＜Φ＜π，則Φ＝____________;其單調(diào)減區(qū)間是_____________________.數(shù)列1，2，3，1，2，3，……的通項公式an＝_____________，前n項和Sn＝______________.(分別用一個式子表示)已知數(shù)列{an}的前10項依次為EQ\f(1,2)，EQ\f(1,3)，EQ\f(2,3)，EQ\f(1,4)，EQ\f(2,4)，EQ\f(3,4)，EQ\f(1,5)，EQ\f(2,5)，EQ\f(3,5)，EQ\f(4,5)，那么這個數(shù)列的第2006項是_____________，它的前2006項和為________________.

2006年第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高一)答案選擇題：ABBBDABADBA組填空題題號111213141516答案－2；00－3red729；an＝9nf(x)＝EQ\f(x2,4)＋EQ\f(x,2)題號17181920答案EQ\r(3)－17.4≤s＜18EQ\b\lc\{(\a\al(\f(x2－1,2)0≤x＜1,ln(x＋\r(x2－1))x≥1))B組填空題題號212223答案－2＜m＜2；m＜－4或m＞4(3，2）；(17，