高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練第11章第1講分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

第十一章第1講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．6【答案】B2．小明有4枚完全相同的硬幣，每枚硬幣都分正反兩面．他想把4枚硬幣疊加在一起，且滿(mǎn)足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有()A．4種 B．5種C．6種 D．9種【答案】B3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿(mǎn)足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C4．將2名教師和4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種【答案】A5．(2020年山東模擬)中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，已知甲同學(xué)喜歡牛、馬和猴，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)對(duì)所有的吉祥物都喜歡，讓甲、乙、丙三位同學(xué)依次從中選一個(gè)作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有()A．50種 B．60種C．80種 D．90種【答案】C【解析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：若甲選擇牛，此時(shí)乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時(shí)有2×10＝20種不同的選法；若甲選擇馬或猴，此時(shí)甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時(shí)有2×3×10＝60種不同的選法．則一共有20＋60＝80種選法．6．如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，那么稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”的個(gè)數(shù)是()A．48 B．18C．24 D．36【答案】D【解析】在正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”；而正方體的六個(gè)對(duì)角面中，每個(gè)對(duì)角面有兩條面對(duì)角線(xiàn)與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”，所以共有36個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”．7．(2020年?yáng)|營(yíng)調(diào)研)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：如圖所示，將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中，使得每一行、每一列及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等．我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同，就稱(chēng)為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是()834159672A．9 B．8C．6 D．4【答案】B【解析】因?yàn)樗袛?shù)的和為eq\f(9×1＋9,2)＝45，eq\f(45,3)＝15，所以每一行、每一列以及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都是15，采用列舉法：492,357,816；276,951,438；294,753,618；438,951,276；816,357,492；618,753,294；672,159,834；834,159,672，共8個(gè)幻方．8．如圖所示，將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段沿網(wǎng)格線(xiàn)上下或左右平移，組成一個(gè)首尾相接的三角形，則三條線(xiàn)段一共至少需要移動(dòng)________格．【答案】9【解析】如圖，將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段沿網(wǎng)格線(xiàn)平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形，根據(jù)平移的基本性質(zhì)知：左邊的線(xiàn)段向右平移3格，中間的線(xiàn)段向下平移2格，最右邊的線(xiàn)段先向左平移2格，再向上平移2格，此時(shí)平移的格數(shù)最少為3＋2＋2＋2＝9，其他平移方法都不少于9格，所以至少需要移動(dòng)9格．9．乘積(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】60【解析】從第一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法，從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種方法，從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法，故根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有N＝3×4×5＝60(項(xiàng))．10．從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】17【解析】當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)中含有1時(shí)，1只能作真數(shù)，對(duì)數(shù)值為0，當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)不含有1時(shí)，可得到5×4＝20(個(gè))對(duì)數(shù)，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.綜上可知，共有20＋1－4＝17(個(gè))不同的對(duì)數(shù)值．[B級(jí)能力提升]11．(2019年柳州月考)方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓有()A．18個(gè) B．20個(gè)C．23個(gè) D．25個(gè)【答案】B【解析】以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，分為五類(lèi)．第一類(lèi)：m＝1時(shí)，使n＞m，n有6種選擇；第二類(lèi)：m＝2時(shí)，使n＞m，n有5種選擇；第三類(lèi)：m＝3時(shí)，使n＞m，n有4種選擇；第四類(lèi)：m＝4時(shí)，使n＞m，n有3種選擇；第五類(lèi)：m＝5時(shí)，使n＞m，n有2種選擇．所以共有6＋5＋4＋3＋2＝20種方法，即有20個(gè)符合題意的橢圓12．從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)組成三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．18 B．24C．30 D．36【答案】C【解析】按個(gè)位數(shù)字是否為0進(jìn)行分類(lèi)，因?yàn)?不能排在首位．若0在個(gè)位，則十位數(shù)字有4種排法，百位數(shù)字有3種排法，共有4×3＝12種．若2或4在個(gè)位，個(gè)位數(shù)字有2種排法，再分類(lèi)，若0在十位，則百位數(shù)字有3種排法．若0不在十位，十位數(shù)字有3種排法，百位數(shù)字有2種排法．共有2×(1×3＋3×2)＝18種，故總個(gè)數(shù)為12＋18＝3013．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱(chēng)為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個(gè) B．15個(gè)C．12個(gè) D．9個(gè)【答案】B【解析】依題意，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個(gè)數(shù)分別為400,040,004；由3,1,0組成6個(gè)數(shù)分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個(gè)數(shù)分別為220,202,022；由2,1,1組成3個(gè)數(shù)分別為211,121,112.共計(jì)3＋6＋3＋3＝15(個(gè))14．一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線(xiàn)路如圖所示，某人從P點(diǎn)處進(jìn)，Q點(diǎn)處出，沿圖中線(xiàn)路游覽A，B，C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線(xiàn)路有________種(用數(shù)字作答)．【答案】48【解析】根據(jù)題意，從點(diǎn)P處進(jìn)入后，參觀第一個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)路口可以選擇，從中任選一個(gè)，有6種選法；參觀完第一個(gè)景點(diǎn)，參觀第二個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)路口可以選擇，從中任選一個(gè)，有4種選法；參觀完第二個(gè)景點(diǎn)，參觀第三個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)路口可以選擇，從中任取一個(gè)，有2種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×4×2＝48種不同游覽線(xiàn)路．[C級(jí)創(chuàng)新突破]15．如圖，圖案共分9個(gè)區(qū)域，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法種數(shù)為_(kāi)_______．【答案】720【解析】由題意知2,3,4,5的顏色都不相同，先涂1，有6種方法，再涂2,3,4,5，有Aeq\o\al(4,5)種方法，故一共有6·Aeq\o\al(4,5)＝720種．16．(2019年太原模擬)如圖所示，玩具計(jì)數(shù)算盤(pán)的三個(gè)檔上各有7個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左、右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)2，右側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)1(允許一側(cè)無(wú)珠)，記上、中、下三個(gè)檔的數(shù)字和分別為a，b，c.例如，圖中上檔的數(shù)字和a＝9.若a，b，c成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法有________種．【答案】32【解析】根據(jù)題意知，a，b，c的取值范圍都是區(qū)間[7,14]中的8個(gè)整數(shù)，故公差d的范圍是區(qū)間[－3,3]中的整數(shù)．①當(dāng)公差d＝0時(shí)，有Ceq\o\al(1,8)＝8種；②當(dāng)公差d＝±1時(shí)，b不取7和14，有2×Ceq\o\al(1,6)＝12種；③當(dāng)公差d＝±2時(shí)，b不取7,8,13,14，有2×Ceq\o\al(1,4)＝8種；④當(dāng)公差d＝±3時(shí)，b只能取10或11，有2×Ceq\o\al(1,2)＝4種．綜上，共有8＋12＋8＋4＝32種不同的分珠計(jì)數(shù)法．17．(一題兩空)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3443,94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，…，99,3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，…，191,202，…，999.則(1)5位回文數(shù)有________個(gè)