上海市青浦高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

上海市青浦高級中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期9月質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘滿分：150分)一、填空題(第16題4分,712題5分,共54分)1.集合則______.2.若函數(shù)，則________.3.在的二項展開式中,第四項的系數(shù)為__________.4.某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動,則恰好選中2名女生的概率為________.5.已知某圓錐體的底面半徑沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個圓心角為的扇形,則該圓錐體的表面積是__________.6.已知直線與直線,記，則D=0是直線與直線平行的__________(選填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”)條件.7.設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為_________.8.若滿足,則的最小值是_______.9.能說明“若對任意的都成立,則在上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_________.10.已知橢圓，雙曲線，若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點,則橢圓M的焦距與長軸長的比值為________.11.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,∠ABC=120°,∠ABC的平分線交AC于點D,且BD=1,則的最小值為________.12.在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”。類似地,我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“＞”。定義如下:對于任意兩個復(fù)數(shù)：當且僅當“”或“”且“”。按上述定義的關(guān)系“＞”，給出以下四個命題:①若,則；②若，則；③若,則對于任意；④對于復(fù)數(shù),若,則.其中所有真命題的序號為______________.二、選擇題(本大題共4題,滿分20分,每題5分)13.設(shè)集合，則A.當且僅當時,B.對任意實數(shù)時,C.當且僅當時,D.對任意實數(shù)時,14.在平面直角坐標系中,記為點P的到直線的距離,當變化時,的最大值為A.4B.3C.2D.115.某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為A.1B.2C.3D.416.在△ABC中，設(shè)是邊AB上一定點,滿足,且對于邊AB上一點P,恒有,則A.∠ABC=90B.∠BAC=90°C.AC=BCD.AB=AC三、解答題(本大題共5題,分76分)17.(本題滿分14分)已知函數(shù).()求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在區(qū)間上恰好有十個零點,求正數(shù)的最小值。18.(本題滿分14分)如圖,在正三棱柱中,,點P、Q分別是、BC的中點.(1)求異面直線BP與所成角的余弦值；(2)求直線與平面所成角的正弦值。19.(本題滿分14分)已知拋物線經(jīng)過點P(1,2),過點Q(0,1)的直線與拋物線C有兩個不同的交點A、B,且直線PA交軸于M,直線PB交軸于N.(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)設(shè)O為原點,,求證:定值.20.(本題滿分16分)數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列,其中.(1)若,試斷是否是等差數(shù)列,并說明理由；(2)若證明是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式；(3)對(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列},使得對一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項公式；若不存在,請說明理由。21.(本題分18分第1小題4分,第2小題6分第3小題8分設(shè)為正整數(shù),集合，對于集合A中的任意元素和記作：.(1)當時,若,求和的值；(2)當時,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意元素,當相同時,是奇數(shù)；當不