重難點突破：專題11 消元-解二元一次方程組（解析版）

專題11消元——解二元一次方程組重點代入法或加減法解二元一次方程組難點用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M易錯解二元一次方程組時看錯系數(shù)一、代入法解二元一次方程組①用代入法消元時，由方程組里的一個方程得出的關(guān)系式須代入到另一個方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程組的解了．②方程組中各項系數(shù)不全是整數(shù)時，應先化簡，即應用等式的性質(zhì)，化分數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)．③當求出一個未知數(shù)后，把它代入變形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一個未知數(shù)的值比較簡單．④要想檢驗所求得的一對數(shù)值是否為原方程組的解，可以將這對數(shù)值代入原方程組的每個方程中，若各方程均成立，則這對數(shù)值就是原方程組的解，否則說明解題有誤．【例1】若，則的值為（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【解析】∵，，且∴，即，且解方程組，得：∴故選：A．【例2】已知是二元一次方程組mx-ny=8nx+myA． B． C． D．【答案】D【解析】解：是二元一次方程組的解由得，將代入，得，解得，將代入，得，，的立方根為，的立方根為，故選：D．二、加減法解二元一次方程組1．當兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，可將兩個方程相加消元；當兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等時，可將兩個方程相減消元．2．當方程組中相同未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等，也沒有倍數(shù)關(guān)系時，則消去系數(shù)絕對值較小的未知數(shù)較簡單，確定要消去這個未知數(shù)后，先要找出兩方程中該未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，再把這兩個方程中準備消去的未知數(shù)的系數(shù)化成絕對值相等的數(shù)．【例3】已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A． B．5 C． D．【答案】B【解析】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴m+n=5．故選：B．【例4】已知關(guān)于，的方程組與有相同的解，則，的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解:根據(jù)條件方程組與有相同的解,可得:，解得：把代入和可得,得即.故選D．一、單選題1．已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】C【解析】解：，①+②，可得：4a+4b=12，∴2a+2b=12÷2=6．故選：C．2．二元一次方程組更適合用哪種方法消元（

）A．代入消元法 B．加減消元法C．代入、加減消元法都可以 D．以上都不對【答案】B【解析】解：，①②，得，消去了未知數(shù)，即二元一次方程組更適合用加減法消元，故選：．3．用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.，可以消去x，不符合題意；B.，可以消去y，不符合題意；C.，可以消去x，不符合題意；D.，無法消元，符合題意；故選：D4．若，是關(guān)于，的二元一次方程，則，的值分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得，解得：，故選：C．5．把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：故選C6．若與互為相反數(shù)，則a、b的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵與互為相反數(shù)，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，將代入①得：，解得：．故選：D．二、填空題7．若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則______．【答案】【解析】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴，，解得：，，∴．故答案為：．8．（x+y-5）2+=0

則點p(x，y)在第______象限．【答案】一【解析】解：∵，，，∴，解得，∴點P（x，y）即點（4，1）在第一象限，故答案為：一．三、解答題9．解方程（組）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：，去分母，得4（x+2）﹣3（2x﹣1）＝12，去括號，得4x+8﹣6x+3＝12，移項，得4x﹣6x＝12﹣8﹣3，合并同類項，得﹣2x＝1，系數(shù)化為1，得x＝﹣．(2)解：，①﹣②×2得2y＝3，解得，把代入②，得，∴方程組的解為．10．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．【答案】，【解析】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，∴，由①+②，得：，把代入①，得：，所以原方程組的解為．一、單選題1．解方程組時，由(2)?(1)得（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：解方程組時，由(2)?(1)得：4y＝8．故選：B．2．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴2m-n=4，∴平方根為，故選：A．3．在關(guān)于m，n的方程中，能使無論取何值時，方程恒成立的m，n的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意，得：，解得：，故選：A.4．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當a＝1時，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)解有3對；④若2x+y＝8，則a＝2．正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，將y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程組的解為，當a＝1時，方程組的解為，∴x+y＝3＝2a+1，∴①結(jié)論正確；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，∴②結(jié)論正確；，是自然數(shù)共4對∴x，y的自然數(shù)解有4對，∴③結(jié)論不正確；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④結(jié)論正確；故選：C．5．用代入法解方程組使得代入后，化簡比較容易的變形是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得【答案】B【解析】解：觀察可知，由①得代入后化簡比較容易．故選：B．6．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a※b＝am－bn，等式右邊是通常的減法和乘法運算．規(guī)定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，則（－3）※1的值為（

）A．－2 B．－4 C．－7 D．－11【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，，解得，，則（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故選：A．二、填空題7．已知x，y，z滿足方程組，則____．【答案】1：2：3【解析】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：8．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則的值為____________．【答案】0【解析】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解∴將代入到，得∴∴故答案為：0．三、解答題9．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】(1)解：，①×2-②，得3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得y=3，故原方程組的解為；(2)解：設(shè)，，則原方程組的解為，①+②，得2a，解得a，把a代入①，得，解得b，∴，，解得，y，故原方程組的解為．10．在解方程組時，由于小明看錯了方程①中的a，得到方程組的解