安徽省長豐縣高中數(shù)學第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(2)教案新人教A版必修5

PAGEPAGE5。。內(nèi)部文件，版權追溯內(nèi)部文件，版權追溯內(nèi)部文件，版權追溯2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法(二)項目內(nèi)容課題2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法(二)修改與創(chuàng)新教學目標一、知識與技能1.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2.會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.二、過程與方法1.經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運用的過程;2.發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性實驗;3.理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性.三、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣.教學重、難點教學重點根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.教學難點理解遞推公式與通項公式的關系.教學準備多媒體課件教學過程導入新課師同學們，昨天我們學習了數(shù)列的定義，數(shù)列的通項公式的意義等內(nèi)容，哪位同學能談一談什么叫數(shù)列的通項公式？生如果數(shù)列{an}的第n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.師你能舉例說明嗎？生如數(shù)列0，1，2，3，…的通項公式為an=n-1(n∈N*);1,1,1的通項公式為an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,,,,…的通項公式為an=(n∈N*).［合作探究］數(shù)列的表示方法師通項公式是表示數(shù)列的很好的方法，同學們想一想還有哪些方法可以表示數(shù)列？生圖象法，我們可仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項數(shù)n為橫坐標，相應的項an為縱坐標，即以(n,an)為坐標在平面直角坐標系中作出點(以前面提到的數(shù)列1,,,,…為例，作出一個數(shù)列的圖象)，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在y軸的右側，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢.師說得很好，還有其他的方法嗎？生……師下面我們來介紹數(shù)列的另一種表示方法：遞推公式法知識都來源于實踐，同時還要應用于生活，用其來解決一些實際問題.下面同學們來看右下圖：鋼管堆放示意圖(投影片).觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，看看能否建立它的一些數(shù)學模型.生模型一：自上而下第1層鋼管數(shù)為4,即14＝1+3;第2層鋼管數(shù)為5,即25＝2+3;第3層鋼管數(shù)為6,即36＝3+3;第4層鋼管數(shù)為7,即47＝4+3;第5層鋼管數(shù)為8,即58＝5+3;第6層鋼管數(shù)為9,即69＝6+3;第7層鋼管數(shù)為10,即710＝7+3.若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且an=n+3(1≤n≤7).解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16，∴an＝(n-1)2.(2)a1＝1，a2＝，a3＝=，a4＝，a5＝=，∴an＝.(3)a1＝3＝1+2×30，a2＝7＝1+2×31，a3＝19＝1+2×32，a4＝55＝1+2×33，a5＝163＝1+2×34，∴an＝1＋2·3n-1.注：不要求學生進行證明歸納出通項公式.［合作探究］一只猴子爬一個8級的梯子，每次可爬一級或上躍二級，最多能上躍起三級，從地面上到最上一級，你知道這只猴子一共可以有多少種不同的爬躍方式嗎？析：這題是一道應用題，這里難在爬梯子有多種形式，到底是爬一級還是上躍二級等情況要分類考慮周到.爬一級梯子的方法只有一種.爬一個二級梯子有兩種,即一級一級爬是一種，還有一次爬二級，所以共有兩種.若設爬一個n級梯子的不同爬法有an種,則an=an-1+an-2+an-3(n≥4),則得到a1=1,a2=2,a3=4及an=an-1+an-2+an-3(n≥4)，就可以求得a8=81.課堂小結師這節(jié)課我們主要學習了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，要注意理解它與通項公式的區(qū)別，誰能說說？生通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關系.生對于通項公式，只要將公式中的n依次取1，2，3…,即可得到相應的項.而遞推公式則要已知首項(或前n項)，才可求得其他的項.(讓學生自己來總結，將所學的知識，結合獲取知識的過程與方法，進行回顧與反思，從而達到三維目標的整合.培養(yǎng)學生的概括能力和語言表達能力)布置作業(yè)課本第38頁習題2.1A組第4、6題.預習內(nèi)容：課本P41～P44.板書設計數(shù)列的概念與簡單表示法(二)一、定義