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2023-2024學(xué)年寧波市江東區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()A. B. C. D.2.某城年底已有綠化面積公頃,經(jīng)過兩年綠化,到年底增加到公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為,由題意所列方程正確的是().A. B. C. D.3.扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm4.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確5.如圖,點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長(zhǎng)等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm6.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則A.m≤94B.m<947.若,則3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.308.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.9.計(jì)算的結(jié)果為()A.1 B.x C. D.10.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣4B.3C.0D.﹣2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.分解因式:a3-a=12.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,4),則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_____.14.21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長(zhǎng)度的度量單位,1納米=0.000000001米,則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米.15.如圖,直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn),則△PAB的面積是_____.16.計(jì)算(+)(-)的結(jié)果等于________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?18.(8分)某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽,每人每次投10個(gè)球,將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8B77(2)如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰?請(qǐng)你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量對(duì)問題進(jìn)行分析說明.19.(8分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)計(jì)算:2﹣1+|﹣|++2cos30°21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,且x為滿足﹣3<x<2的整數(shù).22.(10分)定義:在三角形中,把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),AE⊥BC于E,則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距.(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是.(2)如圖②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.23.(12分)有一項(xiàng)工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期多少天?24.某興趣小組進(jìn)行活動(dòng),每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子,每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后,每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的.問該興趣小組男生、女生各有多少人?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
主視圖是從前向后看,即可得圖像.【詳解】主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.2、B【解析】
先用含有x的式子表示2015年的綠化面積,進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積,根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得,綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)(1+x),經(jīng)過兩年的增長(zhǎng),綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程:300(1+x)2=363.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析:扇形的弧長(zhǎng)為:=20πcm,∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm,故選A.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.4、A【解析】
過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.5、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求出CD,再求BD.【詳解】因?yàn)?,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因?yàn)椋c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):線段的中點(diǎn),和差.解題關(guān)鍵點(diǎn):利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.6、B【解析】試題分析:根據(jù)題意得△=32﹣4m>0,解得m<94故選B.考點(diǎn):根的判別式.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.7、B【解析】試題分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;整體思想;條件求值.8、B【解析】
根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°,選項(xiàng)中,有135°角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考常考題型.9、A【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】原式===1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.10、A【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得﹣4<﹣2<0<3∴各數(shù)中,最小的數(shù)是﹣4故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法,解題的關(guān)鍵要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】a3-a=a(a2-1)=12、(a-b+1)(a-b-1)【解析】
當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解,前三項(xiàng)a2-2ab+b2可組成完全平方公式,再和最后一項(xiàng)用平方差公式分解.【詳解】a2-2ab+b2-1,
=(a-b)2-1,
=(a-b+1)(a-b-1).【點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式,可把前三項(xiàng)分為一組,分解一定要徹底.13、(20,4)(10086,0)【解析】
首先利用勾股定理得出AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng),進(jìn)而求出B2,B4的橫坐標(biāo),進(jìn)而得出變化規(guī)律,即可得出答案.【詳解】解:由題意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的橫坐標(biāo)為:10,B4的橫坐標(biāo)為:2×10=20,B2016的橫坐標(biāo)為:×10=1.∵B2C2=B4C4=OB=4,∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(20,4),∴B2017的橫坐標(biāo)為1++=10086,縱坐標(biāo)為0,∴點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為:(10086,0).故答案為(20,4)、(10086,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類,根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、1.2×10﹣1.【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:12納米=12×0.000000001米=1.2×10?1米.故答案為1.2×10?1.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10?n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.15、.【解析】
解:∵把x=1分別代入、,得y=1、y=,∴A(1,1),B(1,).∴.∵P為y軸上的任意一點(diǎn),∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1.∴△PAB的面積.故答案為:.16、2【解析】
利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式==5-3=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)120件;(2)150元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件,則購進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件,由已知可得,,這種襯衫貴10元,列出方程求解即可.(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元,由(1)可得出第一批和第二批的進(jìn)價(jià),從而求出利潤(rùn)表達(dá)式,然后列不等式解答即可.試題解析:(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件,則第二批襯衫是件.由題意可得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元.由(1)得第一批的進(jìn)價(jià)為:(元/件),第二批的進(jìn)價(jià)為:(元)由題意可得:解得:,所以,,即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.考點(diǎn):1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.18、(1)7,9,7;(2)應(yīng)該選派B;【解析】
(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案;(2)利用方差的意義分析得出答案.【詳解】(1)A成績(jī)的平均數(shù)為(9+10+4+3+9+7)=7;眾數(shù)為9;B成績(jī)排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7;故答案為:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;從方差看,B的方差小,所以B的成績(jī)更穩(wěn)定,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.19、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=.(2)對(duì)于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標(biāo)為或.20、+4.【解析】
原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,二次根式性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=++2+2×=+4.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21、-5【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=[+]÷=(+)?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.22、(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等;(2)1;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.(2)如圖②中,作AE⊥BC于E.根據(jù)已知得出AE=BE,再求出BD的長(zhǎng),即可求出DE的長(zhǎng).(3)如圖③中,作CH⊥AF于H,先證△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),然后證明△ADE∽△CHE,建
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