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文檔簡介
2023-2024學(xué)年安徽省宣城市六中學(xué)重點(diǎn)名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在1-7月份,某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤最大的月份是()A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份2.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體3.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A. B. C.2 D.24.在一次體育測試中,10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.65.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%6.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.7.在下列四個(gè)圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C.. D.8.如圖,為的直徑,為上兩點(diǎn),若,則的大小為().A.60° B.50° C.40° D.20°9.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A、B、C、D、10.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,則2S=2+22+23+24+…+22017+22018,因此2S﹣S=22018﹣1,所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.請你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52017的值是_____.12.分式與的最簡公分母是_____.13.如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后,等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.14.如圖,直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),那么當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是_____.15.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是_____.16.如圖,某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為_____km.17.如圖,在中,于點(diǎn),于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時(shí),.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,∠ABC=∠DCB,BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線.求證:AB=DC.19.(5分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(-3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積.20.(8分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為______%,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目.(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加?;@球隊(duì),請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.21.(10分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場,對每天打撈上來的魚,一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場按10元/斤銷售,剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司:養(yǎng)殖場共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項(xiàng)工作,且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤,設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈,剩下的負(fù)責(zé)到市場銷售.(1)若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤,在遵守合同的前提下,問如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.22.(10分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線,直線AE與直線BF交于點(diǎn)H(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí),線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是;∠AHB=.(2)探究證明如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,若BC=9,F(xiàn)C=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),請直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離.23.(12分)我校對全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識測試,為了了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,現(xiàn)將成績分為三個(gè)等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:(1)本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是人,并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則我校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo);(3)若我校學(xué)生有1200人,請你估計(jì)此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?24.(14分)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
解:各月每斤利潤:3月:7.5-4.5=3元,4月:6-2.5=3.5元,5月:4.5-2=2.5元,6月:3-1.5=1.5元,所以,4月利潤最大,故選B.2、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積=三塊扇形的面積相加,再減去兩個(gè)等邊三角形的面積,分別求出即可.【詳解】過A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面積為BC?AD==,S扇形BAC==,∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算,能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.4、C【解析】
用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解.【詳解】仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10、61、72共1個(gè),所以,頻率==0.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,頻率=.5、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為,第三季度的產(chǎn)值為,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.6、A【解析】
根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.7、B【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心,因此:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.考點(diǎn):軸對稱圖形和中心對稱圖形8、B【解析】
根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等,即可計(jì)算的的大小.【詳解】解:連接,∵為的直徑,∴.∵,∴,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì),同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.10、B【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)上面的方法,可以令S=1+5+52+53+…+52017,則5S=5+52+53+…+52012+52018,再相減算出S的值即可.【詳解】解:令S=1+5+52+53+…+52017,則5S=5+52+53+…+52012+52018,5S﹣S=﹣1+52018,4S=52018﹣1,則S=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題參照例子,采用類比的方法就可以解決,注意這里由于都是5的次方,所以要用5S來達(dá)到抵消的目的.12、3a2b【解析】
利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b.故答案為3a2b.【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母,解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.13、(﹣2016,+1)【解析】
據(jù)軸對稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方,然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo),再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo),最后寫出即可.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2,∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×=+1,橫坐標(biāo)為2,∴C(2,+1),第2018次變換后的三角形在x軸上方,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+1,橫坐標(biāo)為2﹣2018×1=﹣2016,所以,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(﹣2016,+1)故答案為:(﹣2016,+1)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,平移和軸對稱變換,等邊三角形的性質(zhì),讀懂題目信息,確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.14、﹣1<x<2【解析】
根據(jù)圖象得出取值范圍即可.【詳解】解:因?yàn)橹本€y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),所以當(dāng)y1>y2時(shí),﹣1<x<2,故答案為﹣1<x<2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與不等式,關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.15、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.16、40【解析】
首先證明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解決問題.【詳解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由題意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB?tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出∠C=30°.17、①③④【解析】
①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①;②先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∠BCN=45°,進(jìn)而判斷④.【詳解】①∵BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,錯(cuò)誤;③∵∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∵CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P為BC中點(diǎn),可得BC=PB=PC,故④正確.所以正確的選項(xiàng)有:①③④故答案為①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、∵平分平分,∴在與中,.【解析】分析:根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出∠ACB=∠DBC,根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.解答:證明:∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC與△DCB中,,∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC.19、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)OC的長度,再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解.試題解析:(1)將A(﹣3,m+8)代入反比例函數(shù)y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),反比例函數(shù)解析式為y=﹣,將點(diǎn)B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣6),將點(diǎn)A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.20、(1)5,20,80;(2)圖見解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù),然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得;(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得;(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況,根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50(人),喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比==20%;(3)800×=80,所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目;(4)如圖所示,(5)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=.21、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式,本題得以解決;(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組,從而可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,本題得以解決.【詳解】(1)由題意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500;(2)由題意可得,,得x,∵x是整數(shù),y=﹣50x+10500,∴當(dāng)x=12時(shí),y取得最大值,此時(shí),y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,答:安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.22、(1),45°;(2)不成立,理由見解析;(3).【解析】
(1)由正方形的性質(zhì),可得,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)得到,∠CAB==45°,又因?yàn)椤螩BA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性質(zhì),及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠CBF,,則∠CAB=60°,又因?yàn)椤螩BA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分兩種情況討論:①作BM⊥AE于M,因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,進(jìn)而求得AC和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF﹣EF,再由(2)得:,所以BF=3﹣3,故BM=.②如圖3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三點(diǎn)共線,得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=.【詳解】解:(1)如圖1所示:∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形,∴,∠ACB=∠GEC=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,故答案為,45°;(2)不成立;理由如下:∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°,∴,∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=60°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣60°=30°;(3)
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