小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué) 圓柱與圓錐單元測試卷及答案

圓柱與圓錐單元測試卷及答案

一、圓柱與圓錐

1.工廠要生產(chǎn)一節(jié)煙囪，煙囪長2.5m,橫截面是直徑為40cm的圓。

(1)做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮多少平方米？(接頭處忽略不計(jì))

(2)如果煙囪中充滿廢氣，一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣多少立方米？

【答案】(1)解：40cm=0.4m

3.14x0.4x2.5=3.14(m2)

答：做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮3.14平方米。

(2)解：3.14x(0.44-2)2x2.5=0.314(m3)

答：一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣0.314立方米。

【解析】【分析】lcm=0Qlm,(1)做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮的平方米數(shù)=這節(jié)煙囪橫截

面的周長x長，其中這節(jié)煙囪橫截面的周長=橫截面的半徑x2xn；

(2)一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣的立方米數(shù)=這節(jié)煙囪的容積=TK2h。據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答

即可。

2.如圖，一個(gè)內(nèi)直徑是20cm的純凈水水桶里裝有純凈水，水的高度是22cm.將水桶倒

放時(shí)，空余部分的高度是3cm,無水部分是圓柱形.這個(gè)純凈水水桶的容積是多少升？

【答案】解：3.14x(204-2)2x22+3.14x(20+2)2x3

=3.14xl00x(22+3)

=3.14x100x25

=7850(立方厘米)

7850立方厘米=7.85升

答：這個(gè)純凈水水桶的容積是7.85升。

【解析】【分析】水桶的容積包括水的體積和空余部分的體積，根據(jù)圓柱的體積公式分別

計(jì)算后再相加即可求出水桶的容積。

3.一個(gè)酒瓶里面深30cm,底面內(nèi)直徑是10cm,瓶里酒深15cm?把瓶口塞緊后使其瓶口

向下倒立，這時(shí)酒深25cm。求酒瓶的容積。

【答案】解：3.14x(104-2)2x[15+(30-25)]=1570(cm3)

答：酒瓶的容積是1570cm3。

【解析】【分析】酒瓶的容積相當(dāng)于高15厘米的圓柱形酒的體積，和高是(30-25)厘米

的圓柱形空氣的體積，把這兩部分體積相加就是酒瓶的容積。

4.我們熟悉的圓柱、長方體、正方體等立體的圖形都稱作直柱體，如圖所示的三棱柱也是

直柱體。

(1)通過比較，請(qǐng)你說說這類立體圖形有什么樣的共同特征呢？(至少寫出3點(diǎn))

(2)我們已經(jīng)學(xué)過圓柱、長方體、正方體的體積計(jì)算方法，請(qǐng)你大膽猜測一下，三棱柱的

體積如何計(jì)算？若這個(gè)三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為2cm、3cm,

高為5cm,請(qǐng)你計(jì)算出它的體積。

【答案】(1)答：①上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行。

②側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高。

③直柱體的側(cè)面展開圖是長方形。

④當(dāng)?shù)酌嬷荛L與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形。

(2)答：我們學(xué)過的長方體，正方體和圓柱體的體積都可以用“底面積x高"來計(jì)算.因?yàn)槿?/p>

棱柱也是直柱體，所以我精測，三棱柱的體積計(jì)算方法也可以用"底面積x高〃來計(jì)算。

三棱柱的體積：2x3+2x5=15cm3

【解析】【分析】(1)根據(jù)每種直柱體的特征總結(jié)出它們共同的特征即可，例如：①它

們的上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行；②它們的側(cè)面與底面垂

直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高；③它們的側(cè)面展開圖是長方形；④當(dāng)?shù)酌嬷?/p>

長與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形；

(2)長方體、正方體的體積都可以用"底面積x高”來計(jì)算，而三棱柱也是直柱體，所以三

棱柱的體積也可以用"底面積x高"來計(jì)算，直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，

據(jù)此作答即可。

5.一個(gè)圓錐形沙堆，占地面積是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7噸。如果用一

輛載重8噸的汽車把這些沙子運(yùn)走，至少需要運(yùn)多少次？

1

【答案】解：30x2.7x3x1.7+8=6（次）

答：至少需要運(yùn)6次。

1

【解析】【分析】根據(jù)圓錐的體積公式vEx底面積x高求出這個(gè)沙堆的體積，然后乘1.7

噸求出沙堆的重量，最后根據(jù)沙堆總重量+每次載重量=運(yùn)輸次數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出需要

運(yùn)多少次。

6.一個(gè)圓柱形無蓋水桶，底面周長是12.56分米，高6分米，

（1）做這個(gè)水桶至少需要鐵皮多少平方分米？

（2）水桶能盛水多少升？

【答案】（1）解：底面半徑：12.56+3.14+2=2（分米），

3.14X22+12.56X6

=12.56+75.36

=87.92（平方分米）

答：做這個(gè)水桶至少需要鐵皮87.92平方分米。

⑵解：3.14x22x6

=3.14x24

=75.36（升）

答：水桶能盛水75.36升。

【解析】【分析】（1）先根據(jù)底面周長求出底面半徑，然后用底面積加上側(cè)面積就是需要

鐵皮的面積；

（2）用底面積乘高即可求出能盛水的升數(shù)。

7.有一一個(gè)水池，長12米，寬8米，深4.71米.現(xiàn)用一臺(tái)抽水機(jī)從河里往水池里抽水。抽

水機(jī)排水管直徑2分米，排水管內(nèi)水流速度為每秒鐘2米。大約幾小時(shí)能灌滿水池？

022

[3.14X（―）X2]

【答案】解：12x8x4.71-?-1+3600=2（小時(shí)）

解：大約2小時(shí)能灌滿水池.

【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出這個(gè)長方體水池的容積，用公式：V=abh,據(jù)此

列式計(jì)算，然后用水池的容積十（水管的橫截面積x每秒的流速）=需要的時(shí)間，最后把秒化

成時(shí)，除以進(jìn)率3600,據(jù)此列式解答.

8.一個(gè)圓錐形小麥堆，底面半徑是2米，高是L5米。如果每立方米小麥重0.75噸，那

么這堆小麥一共重多少噸？

1

【答案】解：-^3.14x22x1,5x0.75

1

=5x3.14x4x1.5x0.75

=3.14x4x0.5x0.75

=12.56x0,5x0.75

=6.28x0.75

=4.71（噸）

答：這堆小麥一共重4.71噸.

【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出圓錐形麥堆的體積，用公式：V=nr2h,然后用體

積x每立方米小麥的質(zhì)量=這堆小麥的總質(zhì)量，據(jù)此列式解答

9.把一個(gè)體積是565.2cm3的圓柱形鐵塊溶成一個(gè)底面半徑是6cm的圓錐形鉛錘，鉛錘的

高是多少？（損耗忽略不計(jì)）

【答案】解：565.2x3+（3.14x62）

=1695.64-113.04

=15（厘米）

答：鉛錘的高是15厘米。

1

【解析】【分析】熔鑄前后體積是不變的。圓錐的體積=底面積x高x3,所以：高=圓錐的

體積x3+底面積，由此根據(jù)公式計(jì)算高即可。

10.做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，

（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）

4

（2）這個(gè)油桶里裝了？的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千

克數(shù)）

【答案】（1）解：3.14x4x5+3.14x（4:2）2x2

=62.8+3.14x4x2

=62.8+25.12

=87.92

=88（平方分米）

答：至少要用鐵皮88平方分米。

（2）解：3.14x（4+2）2x5

=3.14x4x5

=62.8（立方分米）

62.8立方分米=62.8升

4

0.85x62.8x=42.794=43（千克）

答：這個(gè)油桶能裝油43千克。

【解析】【分析】（1）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長乘高求出側(cè)面積，用底面

積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；

（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總

4

重量，用總重量乘?即可求出裝油的重量。

11.一種壓路機(jī)的滾筒是圓柱形的筒寬1.5米，直徑是0.8米.這種壓路機(jī)每分鐘向前滾

動(dòng)5周.這種壓路機(jī)1分鐘壓路多少平方米？

【答案】解：3.14x0.8x5x1.5

=2.512x7.5

=18.84（平方米）

答:這種壓路機(jī)1分鐘壓路18.84平方米。

【解析】【分析】滾動(dòng)一周壓路的面積就是滾筒的側(cè)面積，因此用底面周長乘高即可求出

側(cè)面積，再乘5即可求出1分鐘壓路的面積。

12.

（1）計(jì)算下面立體圖形的表面積

X=18.84dm

I(icim

（2）計(jì)算下面立體圖形的體積

【答案】（1）244.92dm2

（2）56.52m3

【解析】【解答】解：（1）先計(jì)算出圓柱的半徑：18.84+3.14+2=3dm；再計(jì)算圓柱的兩個(gè)

底面積：3x3x3.14x2=56.52dm2；接著計(jì)算圓柱的側(cè)面積：18.84xl0=188.4dm2；最后圓柱的

表面積為：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先計(jì)算出圓錐的半徑：6+2=3m；再計(jì)算圓錐的

/

體積為：3x3x3x3.14x6=56.521713。

故答案為：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。

【分析】圓柱的表面積=底面積x2+側(cè)面積；圓錐的體積="底面積x高。

13.請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。

12.56分來，

29?4?.會(huì)主——5分米I—一~7

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①②③④

（1）你選擇的材料是號(hào)和號(hào)。

（2）你選擇的材料制成水桶的容積是幾升？

【答案】（1）②；③

（2）解:3.14X（4-?2）2X5

=3.14x20

=62.8（升）

答：制成水桶的容積是62.8升.

【解析】【解答】解：⑴②周長：3.14x4=12.56（分米），④周長：3.14x3x2=18.84（分米）;

因此應(yīng)選擇②和③.

故答案為：②、③

【分析】（1）選擇的圓形的周長應(yīng)該與長方形的長或?qū)捪嗟炔拍芙M成一個(gè)圓柱；（2）圓柱的體

積=底面積x高，根據(jù)體積公式計(jì)算容積即可.

14.一個(gè)圓柱形水池直徑20米，深5米.

（1）這個(gè)水池的占地面積是多少平方米？

（2）挖成這個(gè)水池，共需挖土多少立方米？

（3）在水池的側(cè)面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？

【答案】（1）解：20+2=10（米）

3.14x102

=3.14x100

=314（平方米）

答：水池的占地面積是314平方米

（2）解：3.14x102x5

=3.14x100x5

=1570（立方米）

答：需要挖土1570立方米

（3）解:3.14x20x5+314

=314+314

=628