創(chuàng)新設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)第2章基本初等函數(shù)Ⅰ222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件新人教

第二章2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)第二章2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.2.初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).3.會(huì)類比指數(shù)函數(shù)，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，把函數(shù)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中

是自變量，函數(shù)的定義域是

.思考根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，你能總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)具有哪些特點(diǎn)嗎？答

(1)底數(shù)a>0，且a≠1.(2)自變量x在真數(shù)位置上，且x>0.(3)在解析式y(tǒng)＝logax中，logax的系數(shù)必須為1，真數(shù)必須是x.答案(0，＋∞)y＝logax(a＞0，且a≠1)x知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a＞10＜a＜1圖象知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a＞10＜a＜1圖象返回知識(shí)點(diǎn)三反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)與

互為反函數(shù).答案性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過定點(diǎn)過定點(diǎn)

，即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0＜x＜1時(shí)，_____當(dāng)x＞1時(shí)，_____當(dāng)0＜x＜1時(shí)，_____當(dāng)x＞1時(shí)，_____單調(diào)性在(0，＋∞)上是_______在(0，＋∞)上是_______指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)(1，0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函數(shù)減函數(shù)返回知識(shí)點(diǎn)三反函數(shù)答案性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過定點(diǎn)過題型探究重點(diǎn)突破題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例1指出下列函數(shù)哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？(1)y＝3log2x；解

log2x的系數(shù)是3，不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù).(2)y＝log6x；解符合對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，是對(duì)數(shù)函數(shù).(3)y＝logx3；解自變量在底數(shù)位置上，不是對(duì)數(shù)函數(shù).(4)y＝log2x＋1.解對(duì)數(shù)式log2x后又加1，不是對(duì)數(shù)函數(shù).解析答案反思與感悟題型探究反思與感悟判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.反思與感悟判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a跟蹤訓(xùn)練1下列函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的是(

)A.y＝log1x B.y＝3log2xC.y＝log2(x＋1) D.y＝log2xD答案跟蹤訓(xùn)練1下列函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的是()D答案解析答案題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象解析在第一象限內(nèi)各圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)順時(shí)針增大，反思與感悟A解析答案題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象解析在第一象限內(nèi)各圖象對(duì)應(yīng)的反思與感悟?qū)?shù)函數(shù)圖象特點(diǎn)：(1)底數(shù)大于1，圖象呈上升趨勢(shì)；底數(shù)大于0小于1，圖象呈下降趨勢(shì).(2)在第一象限，各圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)順時(shí)針增大.底數(shù)越小，在第一象限圖象越靠近y軸；底數(shù)越大，在第一象限圖象越靠近x軸.反思與感悟?qū)?shù)函數(shù)圖象特點(diǎn)：解析答案跟蹤訓(xùn)練2如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則(

)A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1解析兩圖象均呈下降趨勢(shì)，所以a，b均小于1.結(jié)合第一象限圖象特征得b<a，所以0<b<a<1.B解析答案跟蹤訓(xùn)練2如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝loga解析答案反思與感悟例3函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1的圖象過定點(diǎn)(

)A.(1,2)B.(2,1)C.(－2,1)D.(－1,1)解析令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1的圖象過定點(diǎn)(－1,1).D反思與感悟求解對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，一般先令真數(shù)等于1，求出橫坐標(biāo)x，再求出縱坐標(biāo)值y，即可得定點(diǎn)坐標(biāo).解析答案反思與感悟例3函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1的圖象解析答案跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0，a≠1)的圖象必過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.解析當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝2，所以函數(shù)f(x)的圖象必過定點(diǎn)(0,2).(0,2)解析答案跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)＋2(解析答案A.(－∞，－1) B.(1，＋∞)C.(－1,1)∪(1，＋∞) D.(－∞，＋∞)題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域C解析答案A.(－∞，－1) B.(1，＋∞)題型三對(duì)數(shù)解析答案反思與感悟C解析答案反思與感悟C反思與感悟求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性地解不等式.反思與感悟求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過解析答案跟蹤訓(xùn)練4求下列函數(shù)的定義域：解得x＞2且x≠3.∴函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞).解析答案跟蹤訓(xùn)練4求下列函數(shù)的定義域：解得x＞2且x≠3.解析答案(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)∪(0,4).解析答案(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).解得解析答案題型四對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(2)∵對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log7x的底數(shù)為7.∴它的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y＝7x.y＝7x解析答案題型四對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(2)∵對(duì)數(shù)函數(shù)y解析答案(3)點(diǎn)(4,16)在函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的反函數(shù)的圖象上，則a＝____.解析∵函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是y＝ax(a>0，且a≠1)，又∵點(diǎn)(4,16)在函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象上.∴16＝a4，∴a＝2.反思與感悟

1.同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).2.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱.2反思與感悟解析答案(3)點(diǎn)(4,16)在函數(shù)y＝logax(a>0，a解析答案A.－2B.2C.－1D.1解析因?yàn)辄c(diǎn)(2,4)在函數(shù)f(x)＝logax的反函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)(4,2)在函數(shù)f(x)＝logax的圖象上，所以2＝loga4，即a2＝4，得a＝2，C解析答案A.－2B.2求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域考慮不全致誤易錯(cuò)點(diǎn)解析答案例6求函數(shù)y＝log(x＋1)(16－4x)的定義域.錯(cuò)解由16－4x>0，解得x<2，∴函數(shù)定義域?yàn)?－∞，2).∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)∪(0,2).糾錯(cuò)心得求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，要滿足：(1)真數(shù)大于零；(2)底數(shù)大于零且不等于1.注意要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，不能漏掉其中一個(gè).求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域考慮不全致誤易錯(cuò)點(diǎn)解析答案例6求函數(shù)y＝跟蹤訓(xùn)練6求函數(shù)f(x)＝log(2x－4)(10－2x)的定義域.返回解析答案跟蹤訓(xùn)練6求函數(shù)f(x)＝log(2x－4)(10－2x)當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(

)A.y＝loga(2x) B.y＝log22xC.y＝log2x＋1 D.y＝lgx解析選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都不具有“y＝logax(a＞0且a≠1)”的形式，只有D選項(xiàng)符合.D當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(解析答案12345D解析答案12345D解析答案3.函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是(

)解析函數(shù)y＝－logax恒過定點(diǎn)(1,0)，排除B項(xiàng)；當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)，y＝－logax是減函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax是減函數(shù)，y＝－logax是增函數(shù)，排除C項(xiàng)和D項(xiàng)，A項(xiàng)正確.A12345解析答案3.函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a＞0，且a≠1123454.若a＞0且a≠1，則函數(shù)y＝loga(x－1)＋1的圖象恒過定點(diǎn)______.解析函數(shù)圖象過定點(diǎn)，則與a無關(guān)，故loga(x－1)＝0，∴x－1＝1，x＝2，y＝1，所以y＝loga(x－1)＋1過定點(diǎn)(2,1).解析答案(2,1)123454.若a＞0且a≠1，則函數(shù)y＝loga(x－1)12345解析答案5.若函數(shù)f(x)＝ax－1的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則a＝____.解析∵f(x)的反函數(shù)圖象過(4,2)，∴f(x)的圖象過