專題五-幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊

專題五幾何證明專題五幾何證明證明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE.∵E是DF的中點，∴DE＝FE.在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.一、證明三角形全等證明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE.一、證明三角形證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS）．證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°.證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED，∠ECO＝∠EDO＝90°.在Rt△COE和Rt△DOE中，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）.∴CE＝DE，∠CEF＝∠DEF.證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，在△ECF與△EDF中，∴△ECF≌△EDF（SAS）.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）在△ECF與△EDF中，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊證明：在△AED與△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS）.∴∠D＝∠C.∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.二、證明線段相等專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：在△AED與△AEC中，二、證明線段相等專題五幾何證明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE＝180°．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，專題五幾何證∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，∴∠AGC＝∠CDB.在△AGC和△CDB中，∴△AGC≌△CDB（AAS）．∴CG＝BD.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，專題五證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴在Rt△AOB和Rt△COD中，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL）.∴OD＝OB，∠A＝∠C.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，專題五幾何證明人教版八∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB-∠EOF＝∠COD-∠EOF，即∠AOE＝∠COF.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）.∴OE＝OF.∵OD＝OB，∴OD-OE＝OB-OF，即DE＝BF．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）∵∠AOB＝∠COD＝90°，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)證明：∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CED.∴∠CED=∠DCE.∴CD=DE.同理，∠DFC=∠DCF.∴DF=DC.∴DE=DF.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵CE平分∠ACB，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上證明∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.又AE⊥BE，AB平分∠DAE，∴BE=BD.又D是BC的中點，∴BD=CD.∴CD＝BE．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.專題五幾證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED＝∠AFD＝90°.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.專題在△AED和△AFD中，∴△AED≌AFD（AAS）.∴DE=DF.∵AD是BC邊的中線，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴∠B=∠C.∴AB=AC.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）在△AED和△AFD中，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊證明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A＝∠D.三、證明角相等專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵BE＝FC，三、證明角相等專題五幾何證明人教版八證明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）.∴BE＝CE.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：在△ABE和△DCE中，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)∵F是BC的中點，∴BF＝CF.在△BFE和△CFE中，∴△BFE≌△CFE（SSS）.∴∠BEF＝∠CEF．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）∵F是BC的中點，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品證明：∵∠C＝90°，∴∠CBP+∠BPC＝90°.∵AD⊥AB，∴∠PBA+∠BDA＝90°.∵AD＝AP，∴∠BDA＝∠DPA＝∠BPC.∴∠CBP＝∠ABP.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵∠C＝90°，∴∠CBP+∠BPC＝90°.專題五證明：∵△ABC≌△EDC，∴BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH（SAS）.∴∠FBC＝∠HDC.在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵△ABC≌△EDC，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學證明：在△DAB和△CBA中，∴△DAB≌△CBA（AAS）.∴BD=AC.∴AD=BC.在△ADC和△BCD中，∴△ADC≌△BCD（SSS）.∴∠CDA=∠DCB.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：在△DAB和△CBA中，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)證明：∵AD∥EB，∴∠A＝∠B.在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）.∴DC＝CE.∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．四、證明線段垂直專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵AD∥EB，四、證明線段垂直專題五幾何證明人教版證明：如圖，延長AP交BC于點E.∵BD⊥AC，∠ACP＝45°，∴∠DPC＝∠DCP＝45°.∴CD＝DP.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：如圖，延長AP交BC于點E.專題五幾何證明人教版八在Rt△ADP和Rt△BDC中，∴Rt△ADP≌Rt△BDC（HL）.∴AD＝BD.∴∠DAP＝∠DBC.∵∠BCD+∠DBC＝90°，∴∠BCD+∠DAP＝90°.∴∠AEC＝90°.∴AP⊥BC.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）在Rt△ADP和Rt△BDC中，專題五幾何證明人教版八年級證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS）.∴AE=FE，AD=FC.又AB＝BC+AD，∴AB＝BF.∴BE⊥AF．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵AD∥BC，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精證明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABF＝∠CDE＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴∠BAF＝∠DCE.∵∠DCE+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°.又∠AEG=180°-（∠BAF+∠AGE），∴∠AEG＝90°.即CE⊥AF．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABF＝∠CDE＝90°證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE.∴∠E＝∠ACE.∴AE＝AC.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵AD是∠BAC的平分線，專題五幾何證明人教版八年級∵F為CE的中點，∴AF平分∠EAC.∴AF⊥CE.即∠AFC=90°.又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°，∠DAC=∠ACE，∴∠DAC+∠FAC=90°.即∠DAF＝90°.∴AF⊥AD.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）∵F為CE的中點，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品證明：∵CD＝CF，且∠F＝30°，∴∠F＝∠CDF＝30°.∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∠ACB=∠F+∠CDF=60°.∵DE⊥AB，∴∠A＝60°.∵∠A=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形．五、證明等邊三角形專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵CD＝CF，且∠F＝30°，五、證明等邊三角形專題解：△DEF是等邊三角形．理由如下.∵FD⊥AB，EF⊥AC，△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∠ADF＝∠CFE＝90°.∴∠AFD＝30°，∴∠DFE＝60°.同理可證∠FDE＝∠DEF＝60°.∴△DEF是等邊三角形．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）解：△DEF是等邊三角形．理由如下.專題五幾何證明人教版八證明：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°.∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，專題五幾何證明人在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）.∴∠CAE＝∠CDB.∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴AC＝DC，∠ACM＝∠BCE＝60°．∴∠DCE＝180°-∠ACD-∠BCE＝60°，即∠DCN＝60°．∴∠ACM＝∠DCN．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM＝CN．又∠DCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）在△ACM和△DCN中，專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊六、證明c=a+b專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）六、證明c=a+b專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明：如圖，延長BA交CD的延長線于點E．∵∠B＝38°，∠C＝71°，∴∠E＝180°-38°-71°＝71°.∴∠E＝∠C.∴BE＝BC.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠C＝71°.∴∠E＝∠ADE.∴AD＝AE.∴AB+AD＝AB+AE=BE＝BC.即AB+AD=BC.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：如圖，延長BA交CD的延長線于點E．專題五幾何證明人證明：∵DB⊥AB，DE⊥BC，∴∠DBA＝∠DEB＝90°.∴∠DBE+∠ABC＝90°.∵∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE．在△ACB與△BED中，∴△ACB≌△BED（AAS）．∴DE＝BC，BE＝AC.∵BC＝CE+EB，∴DE＝AC+CE．專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品課件）證明：∵DB⊥AB，DE⊥BC，∴∠DBA＝∠DEB＝90°證明：如圖，在EF上取點Q使得FQ＝FN，連接PQ.∵FP平分∠CFE，∴∠PFN＝∠PFQ.專題五幾何證明人教版八年級數(shù)學上冊（精品