專題五-變異與進化

專題五-變異與進化第二節(jié)證明不等式的基本方法第二節(jié)證明不等式的基本方法第一節(jié)坐標系第一節(jié)坐標系專題五-變異與進化2．極坐標系與點的極坐標圖1(1)極坐標系：如圖1所示，在平面內(nèi)取一個______O，叫做極點，自極點O引一條______Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．定點射線逆時針2．極坐標系與點的極坐標定點射線逆時針(2)極坐標：平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度ρ和從Ox到OM的角度θ來刻畫，這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對_________稱為點M的極坐標．其中____稱為點M的極徑，θ稱為點M的_______．3．極坐標與直角坐標的互化(ρ，θ)ρ極角(2)極坐標：平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度ρ和從4.圓的極坐標方程(1)圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程為_______．(2)圓心在點(a，0)處，且過極點的圓的極坐標方程為

______________(3)圓心在點(0，a)處且過極點的圓的極坐標方程為______________5．直線的極坐標方程(1)直線l過極點，且極軸到此直線的角為α，則直線l的極坐標方程是___________(ρ∈R)．ρ＝rρ＝2acos_θ．ρ＝2asin_θ．θ＝α4.圓的極坐標方程ρ＝rρ＝2acos_θ．ρ＝2asin_ρcos_θ＝a

ρsin_θ＝b

ρcos_θ＝aρsin_θ＝b1．平面直角坐標系內(nèi)的點與坐標能建立一一對應(yīng)關(guān)系，在極坐標系中點與坐標也是一一對應(yīng)關(guān)系嗎？【提示】

極坐標系中，點與坐標不是一一對應(yīng)關(guān)系，一個點的極坐標可用多個極坐標表示．2．曲線的極坐標方程是否唯一？【提示】

由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一，所以曲線上的點的極坐標有多種表示，曲線的極坐標方程不唯一．1．平面直角坐標系內(nèi)的點與坐標能建立一一對應(yīng)關(guān)系，在極坐標系專題五-變異與進化2．極坐標方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是________．【解析】

由題設(shè)，得ρ＝1，或θ＝π，ρ＝1表示圓，θ＝π(ρ≥0)表示一條射線．【答案】

一個圓和一條射線2．極坐標方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是3．若曲線的極坐標方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為________．【解析】

由ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】

(x－2)2＋(y－1)2＝53．若曲線的極坐標方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極4．(2012·江西高考)曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為________．【解析】

方程x2＋y2－2x＝0化為x2＋y2＝2x，將ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入整理得ρ＝2cosθ.【答案】

ρ＝2cosθ4．(2012·江西高考)曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－專題五-變異與進化專題五-變異與進化【答案】

(1)(1，－1)

(2)y′＝x′

【答案】(1)(1，－1)(2)y′＝x′1．解答本題的關(guān)鍵：(1)是根據(jù)平面直角坐標系中的伸縮變換公式的意義與作用；(2)是明確變換前的P(x，y)與變換后的點P′(x′，y′)的坐標關(guān)系，利用方程思想求解．2．第(2)問實質(zhì)上是用代入法求直線方程．1．解答本題的關(guān)鍵：(1)是根據(jù)平面直角坐標系中的伸縮變換公【答案】

x′＋y′＝0【答案】x′＋y′＝0【思路點撥】

(1)把圓與直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程求解．(2)借助極坐標與直角坐標互化．【思路點撥】(1)把圓與直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程專題五-變異與進化專題五-變異與進化專題五-變異與進化專題五-變異與進化專題五-變異與進化【思路點撥】

(1)以O(shè)為極點，設(shè)A(ρ，θ)為圓C上的動點，尋找ρ，θ與直徑的等量關(guān)系，求圓C的極坐標方程；(2)化直線l為直角坐標方程，數(shù)形結(jié)合求截得的弦長．【思路點撥】(1)以O(shè)為極點，設(shè)A(ρ，θ)為圓C上的動點專題五-變異與進化專題五-變異與進化專題五-變異與進化專題五-變異與進化平面上點的直角坐標的表示形式是唯一的，但點的極坐標的表示形式不唯一．極坐標問題通常有兩種研究方法：一是用極坐標的知識直接求解；二是轉(zhuǎn)化為直角坐標的形式，用直角坐標的知識求解．平面上點的直角坐標的表示形式是唯一的，但點的極坐標的表示形式進行極坐標方程與直角坐標方程互化時，(1)注意ρ，θ的取值范圍及其影響．(2)重視方程的變形及公式的正用、逆用、變形使用．進行極坐標方程與直角坐標方程互化時，從近兩年的高考試題來看，極坐標部分重點考查極坐標與直角坐標的互化，尤其是涉及直線與圓的極坐標方程問題，同時考查直線與圓的位置關(guān)系，試題不超過中等難度．預(yù)測2014年命題仍會以直線、圓的極坐標方程為載體考查直線、圓的位置關(guān)系，并重視數(shù)形結(jié)合與化歸思想的考查．從近兩年的高考試題來看，極坐標部分重點考查極坐標與直角坐標的思想方法之二十一轉(zhuǎn)化思想在極坐標方程中的應(yīng)用

(2012·陜西高考)直線2ρcosθ＝1與圓ρ＝2cosθ相交的弦長為________．思想方法之二十一轉(zhuǎn)化思想在極坐標方程中的應(yīng)用易錯提示：(1)極坐標方程與直角坐標的互化出錯．(2)不能借助幾何直觀求弦長，致使運算過繁而出錯．防范措施：(1)認真觀察方程的表現(xiàn)形式，加強極坐