九年級數(shù)學(xué)-圓心角2-課件

3.3圓心角3.3圓心角1圓心角所對的弧為AB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；圖1OM是唯一的。則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦的弦心距。圓心角21、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④32、下列圖中弦心距做對了的是（）┐┐①②③④2、下列圖中弦心距做對了的是（）┐┐①②③④4由上分析，任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)四個量：圓心角弧弦弦心距圓心角弧之間的關(guān)系弦弦心距課題由上分析，任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)圓心角弧弦5猜想：圖2也就是在圖2中研究不同的圓心角、，以及它們所對的弧,弦,弦的弦心距OM、之間的關(guān)系。???猜想：圖2也就是在圖2中研究不同6圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角α，都能夠與原來的圓重合。注：α=180O

旋轉(zhuǎn)，說明圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圖3圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角α，都能71.射線OB與射線OB'重合嗎?為什么?2.點(diǎn)A與A'，點(diǎn)B與B'重合嗎？為什么？4.OM與OM'呢？為什么？于是，若∠AOB=∠A'OB'，則AB=A'B',AB=A'B',OM=OM'.3.AB與A'B',弦AB與弦A'B'重合嗎？為什么？將∠AOB連同AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與射線OA'重合,則：圖4

1.射線OB與射線OB'重合嗎?為什么?2.點(diǎn)A與A8如圖，⊙O和⊙O'是等圓，如果∠AOB=∠A'O'B'

那么AB=A'B'

、AB=A'B'、OM=O'M',為什么？???如圖，⊙O和⊙O'是等圓，???9圓心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。已知：如圖5,∠AOB=∠A'OB',OM、OM'分別是弦AB、弦A'B'的弦心距.求證：AB=A'B',AB=A'B',OM=OM'

證明：將∠AOB連同AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與射線OA'重合.又根據(jù)弦心距的唯一性，得OM=OM′圖5

∵∵圓心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角10

另外，對于等圓的情況，因為兩個等圓可疊合成同圓，所以等圓問題可轉(zhuǎn)化為同圓問題，命題成立。另外，對于等圓的情況，因為兩個等圓可11條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的弦心距相等條件結(jié)論在同圓或等圓中那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相12在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對的圓心角相等弦所對的?。ㄖ噶踊。┫嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對應(yīng)的圓心角相等弦心距所對應(yīng)的弧相等弦心距所對應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦的弦心距相等在同圓或等圓中那么弦所對的圓心角相等弦所對的?。ㄖ噶踊。┫嗟?3推論：(圓心角定理的逆定理)

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量都分別相等。推論：(圓心角定理的逆定理)14例1如圖，已知點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析：聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)”，作弦心距OM、ON，證明:作,垂足分別為M、N。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要證AB=CD，只需證OM=ONO例1如圖，已知點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，15.PBEDFOAC.如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？

P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？思考：PBEMNDFOMN.PBEDFOAC.如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？思考：P16猜想：圖2也就是在圖2中研究不同的圓心角、