第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 高頻考點(diǎn)-精練（解析版）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練（藝考生基礎(chǔ)版）

第第頁第02講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·上?！とA師大二附中高三開學(xué)考試）如圖，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，連接，對空間任意兩點(diǎn)，若線段與線段都不相交，則稱兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【詳解】A選項(xiàng)：四邊形是平行四邊形，與相交，故A錯(cuò)；C選項(xiàng)：四邊形是平行四邊形，與相交，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：四邊形是平行四邊形，與相交，故D錯(cuò)；利用排除法可得選項(xiàng)B正確.故選：B.2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則與兩邊方向相同的等于（

）A．60° B．60°或120° C．120° D．以上結(jié)論都不對【答案】A【詳解】因，，又與兩邊方向相同，所以.故選：A3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若空間中兩條直線和沒有公共點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是（

）A．共面 B．平行 C．異面 D．平行或異面【答案】D【詳解】若空間中兩條直線和沒有公共點(diǎn)，則與平行或異面.故選：D.4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，棱與直線異面有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【詳解】在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線有，共3條.故選:C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn)，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】作的中點(diǎn)，連接，作的中點(diǎn)，連接、,即為異面直線AM與CN所成的角，由已知條件得，則,,由余弦定理得,在△中，有余弦定理可知,即,解得，故選：D.6．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高二階段練習(xí)）在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】取中點(diǎn),連接,,設(shè)正方體的棱長為2，由于分別為的中點(diǎn)，則又在正方體中，由于,因此可得,故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角，因?yàn)?所以平面,平面,故,在直角三角形中，故選:C7．（2022·江西·高三開學(xué)考試（理））已知三棱錐中，平面，，且，D，E分別為SA，BC的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，分別取SC，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，EF，EG，DG，則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線DE與AC所成的角，設(shè)，則由和平面ABC，易得，，因?yàn)?，，所以在中，，由余定理得，所以異面直線DE與AC所成角的余弦值為．故選：B．8．（2022·浙江·模擬預(yù)測）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若都是直角圓錐底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，連接.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，所以，所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角.設(shè)圓的半徑為1，則.因?yàn)?，所?在直角中，，得.所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.二、多選題9．（2022·遼寧·營口市第二高級中學(xué)高一階段練習(xí)）有下列命題：①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②梯形可以確定一個(gè)平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．其中正確命題是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【詳解】對于①，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故①不正確；對于②，因?yàn)樘菪蔚膬傻走吰叫?，?jīng)過兩條平行直線確定一個(gè)平面，故②正確；對于③，當(dāng)三條直線交于不同的三點(diǎn)時(shí)，三條直線只確定一個(gè)平面；當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，三條直線最多確定三個(gè)平面，故③正確；對于④，當(dāng)兩個(gè)平面的三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，這兩個(gè)平面相交于這條直線，不一定重合，故④不正確.故選：BC10．（2022·福建泉州·高二期末）如圖，在正方體中，，分別是的中點(diǎn)，則（

）A．四點(diǎn)，，，共面B．C．平面D．若，則正方體外接球的表面積為【答案】BD【詳解】對于選項(xiàng)，連接和，由此可知點(diǎn)，，在平面中，點(diǎn)平面，則四點(diǎn)，，，不共面，即選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知，分別是的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)?所以，即選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，點(diǎn),,都在平面,所以與平面相交，即選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，因?yàn)闉椤鞯闹形痪€，且，所以正方體的棱長為，設(shè)正方體外接球的半徑為,則,即，則外接球的表面積為,即選項(xiàng)正確；故選：.三、填空題11．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，是相應(yīng)長方體或空間四邊形的邊或?qū)蔷€的中點(diǎn)，則這四點(diǎn)必定共面的是______．（寫序號）【答案】①③④【詳解】①中，，，，，四點(diǎn)共面；②中，和是異面直線，故四點(diǎn)不共面；③中，，，，，四點(diǎn)共面；④中，，，，，四點(diǎn)共面；故答案為：①③④12．（2022·遼寧大連·高一期末）如圖，在正四棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值為，則______．【答案】##【詳解】在正四棱柱中，連接,則由于四邊形是平行四邊形，故,故異面直線與所成角即為與所成角,即即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，設(shè),則,所以,,所以,故異面直線與所成角的余弦值為，則，故答案為：四、解答題13．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高一期末）如圖，已知正方體(1)哪些棱所在直線與直線是異面直線？(2)直線和和的夾角是多少？(3)哪些棱所在的直線與直線垂直？【答案】(1)棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線；(2)45°(3)直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直．(1)由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線；(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線BA′與CC′的夾角，∠B′BA′＝45°，所以直線BA′和CC′的夾角為45°；(3)直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直．14．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1與B1C所成角的大小；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小.【答案】(1)60°(2)90°(1)如圖所示，連接AC，AB1.由六面體ABCD－A1B1C1D1是正方體知，四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴ACA1C1，從而B1C與AC所成的角就是A1C1與B1C所成的角.在△AB1C中，由AB1＝AC＝B1C，可知∠B1CA＝60°，即A1C1與B1C所成的角為60°.(2)如圖所示，連接BD.由（1）知ACA1C1，∴AC與EF所成的角就是A1C1與EF所成的角.∵EF是△ABD的中位線，∴EFBD.又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴EF⊥A1C1，即A1