河南省名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

河南省名校聯(lián)盟2020~2021學(xué)年高一1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍:人教版必修1、必修2第一章~第三章第1節(jié)(直線的傾斜角與斜率).一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則()A. B.C. D.2.直線的傾斜角為()A.B.C.D.3.下列命題中正確的是()A．若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線互相平行B．若三條直線兩兩相交，則它們最多確定一個(gè)平面C．若不同點(diǎn)的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行D．不共線的四點(diǎn)可以確定一個(gè)平面4.已知函數(shù)則的值為()A.B.C.D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A． B．C． D．6.如圖，邊長為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則平面圖形以為軸旋轉(zhuǎn)周所圍成的幾何體是()A.一個(gè)圓柱B.一個(gè)圓柱和一個(gè)同底面的圓錐的組合體C.個(gè)圓錐和一個(gè)同底面的圓柱(內(nèi)部挖去一個(gè)同底等高的圓錐)的組合體D.兩個(gè)同底的圓錐的組合體7.已知，則的大小關(guān)系為()A．B．C．D．8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若//，則//B.若則C.若點(diǎn)到平面的距離相等，則直線D.若//則9.函數(shù)的大致圖象為()A． B．C． D．10.若豎直放置的圓錐的正視圖是一個(gè)面積為的直角三角形，則該圓錐的體積為()A． B．C． D．11.在正六棱柱中，設(shè)和分別為下底面和上底面正六邊形的中心，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且則下列說法中正確的是()①與異面；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，與平面所成角取得最大值；③四面體的體積是定值；④//.A. B.C. D.12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是() B．C. D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為．14.某圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長、寬分別為和的矩形，則該圓柱其中一個(gè)底面的面積為．15.函數(shù)的值域?yàn)椋?6.已知四邊形為矩形，，平面平面，，若四棱錐外接球的表面積為，則四棱錐體積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，正方體的棱長為分別是的中點(diǎn).求證:四點(diǎn)共面；已知在棱上，求四面體的體積.18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且為偶函數(shù).求函數(shù)的解析式﹔若對任意的不等式恒成立，求的最小值.19.如圖，在四棱錐中，平面分別為的中點(diǎn).求證:平面平面求證:平面平面20.如圖，在四棱錐中，過直線的平面與棱分別交于點(diǎn)求異面直線與所成角的正切值﹔求證:21.某地區(qū)為了推進(jìn)節(jié)能減排、保護(hù)環(huán)境和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要，政府計(jì)劃由當(dāng)?shù)靥烊粴夤驹趦蓚€(gè)工業(yè)園區(qū)間間修建天然氣管道，已知兩個(gè)工業(yè)園區(qū)相距并且在兩工業(yè)園區(qū)之間設(shè)立供氣站點(diǎn)(如圖)，為保證兩個(gè)工業(yè)園區(qū)的安全，規(guī)定站點(diǎn)距兩工業(yè)園區(qū)的距離均不得少于已知工業(yè)園區(qū)一邊有段長的舊管道準(zhǔn)備改造利用，改造費(fèi)用為萬元其余管道都要新建，新建的費(fèi)用與站點(diǎn)到兩工業(yè)園區(qū)方向上新修建管道的長度的平方和成正比，并且當(dāng)站點(diǎn)距離工業(yè)園區(qū)時(shí)，新建的費(fèi)用為萬元.設(shè)站點(diǎn)距工業(yè)園區(qū)為為兩工業(yè)園區(qū)之間天然氣管道的修建總費(fèi)用為萬元.求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；如何規(guī)劃站點(diǎn)的位置，才能使修建總費(fèi)用最小?最小總費(fèi)用是多少?22.如圖，在平行四邊形中，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐(如圖)，且平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).求證：平面在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.聯(lián)盟2020~2021學(xué)年高一1月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案.提示及評分細(xì)則一、選擇題1.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋?故選2.由題意得，傾斜角為.故選.3.在中，從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)平面是兩兩相交，但他們的交線互相垂直，故錯(cuò)誤；在中，從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱可以確定三個(gè)平面，故錯(cuò)誤﹔在中，不同的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面，則由線面垂直的性質(zhì)定理得這兩條直線平行，故正確；在中，若四點(diǎn)連線構(gòu)成兩條異面直線，這時(shí)四點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤.故選.4.令，則，所以，所以故選6.由直觀圖畫出原圖，如下圖所示，因?yàn)樗?，則平面圖形以為軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱(里面挖去一個(gè)圓錐).故選.7.由，所以.故選8.根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得到選項(xiàng)錯(cuò)誤；結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理得到，若兩個(gè)平面互相垂直，則垂直于它們交線的直線必垂直于另一個(gè)平面，因而選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于，可能直線與平面相交，因而選項(xiàng)錯(cuò)誤﹔只有選項(xiàng)符合題意.故選.9.因?yàn)椋栽摵瘮?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，只有選項(xiàng)符合題意.故選.10.由題意，得該圓錐的母線長為母線與底面所成角為，易得圓錐高和底面半徑均為，則所求圓錐的體積為故選11.結(jié)合題意，對于.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以與異面.正確；對于，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可證，點(diǎn)到點(diǎn)的距離取得最小值，此時(shí)，與平面所成角取得最大值，正確；對于，因?yàn)榈拿娣e為定值，而點(diǎn)到平面的距離也是定值，因而其體積為定值，故正確；對于，顯然，錯(cuò)誤.故選.12.結(jié)合題意對任意恒成立，當(dāng)時(shí)，對任意不滿足題意；當(dāng)時(shí)，可得對任意恒成立，即結(jié)合單調(diào)性可知，只需，又，所以.故選.二、填空題13.因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，解得14.或設(shè)底面半徑為則或或，故底面的面積為或15.函數(shù)上，因?yàn)樗约?16.如下圖所示:連接，取的中點(diǎn)，設(shè)分別過作平面的垂線，過作平面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為外接球球心.由題意，得球心為由四棱錐外接球的表面積為，得到其半徑為則設(shè)則.在中，.易知，當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積取得最大值，且最大值為.三、解答題17.證明:連接且，四邊形是平行四邊形，又分別為中點(diǎn)，，四點(diǎn)共面.解:由題意，得的面積又易得平面，且，四面體的體積.18.解:因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且為偶函數(shù)，所以的圖象的對稱軸方程為又的圖象過點(diǎn)，故)解得所以令，則原式可化為在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，易得當(dāng)時(shí)，值為.故的取值范圍是，所以實(shí)數(shù)的最小值為.19.證明:是的中點(diǎn)，且，四邊形是平行四邊形，平面平面平面和分別是的中點(diǎn)，平面平面平面，平面平面平面，又.，又.由底面平面得到又，平面平面平面平面，平面平面平面.20.解:即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.，又，異面直線與所成角的正切值為.證明:又平面平面，平面.又由題意，得平面平面平面，.21.解:因?yàn)檎军c(diǎn)距兩工業(yè)園區(qū)的距離均不得少于所以解得設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，解得所以，當(dāng)時(shí)，萬元.所以