《34-乘法公式課件》初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)42608

乘法公式(2)完全平方公式乘法公式(2)1算一算

①(a+b)2

②(2+x)2③(2a+x)2

算一算①(a+b)2②(2+x)22bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：3完全平方公式:

兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式:兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的(a+b4一般的，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式：一般的，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式：5小明寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2他是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?a2?2ab+b2.(a?b)2=想一想(a?b)2=[a+(?b)]2=a2+2a(-b)+(?b)2=a2–2ab+b2小明寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2他是怎6aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：

(a-b)2=a2-2ab+b2的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：(7完全平方公式:

兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的2倍.

(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式:兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和8

(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式和的完全平方公式與差的完全平方公式統(tǒng)稱完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab9

(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式結(jié)構(gòu)特征:左邊是:的平方;右邊是:(兩數(shù)和)兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.:二項(xiàng)式(差)語(yǔ)言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(減去)或(差)首平方，尾平方，首尾兩倍放中央公式變形為〔首±尾〕2＝首2±2×首×尾＋尾2(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab10例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.

解：〔1〕原式=x2+2×x×2y+〔2y〕2=x2+4xy+4y2〔2〕原式=〔2a〕2-2×2a×5+52=4a2-20a+25〔3〕原式=〔-2s〕2+2〔-2s〕t+t2=4s2-4st+t2〔4〕原式=〔-3x〕2-2〔-3x〕4y+〔4y〕2=9x2+24xy+16y2例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(x+2y)2;111、下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2〔1〕(x+y)2=x2+y21、下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(2)12(2)(a-b)2與(b-a)2(1)(-a-b)2與(a+b)22、比較以下各式之間的關(guān)系：相等相等明察秋毫〔3〕(-b+a)2與(-a+b)2相等互為相反數(shù)的兩式的完全平方結(jié)果一樣。(2)(a-b)2與(b-a)2(1)(-133．以下等式是否成立?說(shuō)明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).試一試√√××3．以下等式是否成立?說(shuō)明理由．試一試√√××14填一填4.在橫線上填入適當(dāng)?shù)恼?14x12x1填一填4.在橫線上填入適當(dāng)?shù)恼?14x12x115例3:一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長(zhǎng)為a〔m〕?，F(xiàn)將這塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加，求這塊苗圃的面積增加了多少m2。aa1.51.5(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=例3:一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長(zhǎng)為a〔m〕?，F(xiàn)將這塊苗16例：利用完全平方公式計(jì)算：2(2)10012解：(1)原式=〔1?〕2=12

?2×1×2=1?〔2〕原式=〔1000+1〕2=10002+2×

1000×1+12=1000000+2000+1=1002001例：利用完全平方公式計(jì)算：解：(1)原式=〔1?17

完全平方公式口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央完全平方公式：小結(jié)1).不漏中間項(xiàng)。2).注意中間項(xiàng)的符號(hào)對(duì)應(yīng)。3).乘方時(shí)應(yīng)適當(dāng)添括號(hào)完全平方公式口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央完全平18比較一下注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積完全平方公式的兩數(shù)和的平方結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.比較一下注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公19(1)化簡(jiǎn):(2m+1)2-

(2m)2(3)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:234522做一做：(1)化簡(jiǎn):(2m+1)2-(2m)2(3)用簡(jiǎn)便20(4)如果x2+ax+36是一