【滬科版】初中九年級數(shù)學上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)課件

滬科版九年級數(shù)學上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)二次函數(shù)滬科版九年級數(shù)學上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)二次函數(shù)11.二次函數(shù)的定義是什么？2.二次函數(shù)的一般形式是什么？1.二次函數(shù)的定義是什么？2.二次函數(shù)的一般形式是什么？2

請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm).(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y.合作學習，探索新知

:請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與3(3)一個溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(m),種植面積為y(m2).1113x合作學習，探索新知

:(3)一個溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個矩形，周長為12O41.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作學習，探索新知

:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-5

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).稱：a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項;b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項;c為常數(shù)項.又如：y=x2+2x–3我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠61.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷7２.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

２.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？8知識運用

３.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)知識運用9做一做:（1）正方形的邊長為x（cm），它的面積y（）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．做一做:10(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)11例1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零例1:關(guān)于x的函數(shù)12練習2、請舉1個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，常數(shù)項為任意值。（2）二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為常數(shù)項的3倍。練習2、請舉1個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練13例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)14已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1155.已知二次函數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？5.已知二次函數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說16開動腦筋

注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實數(shù)呢？開動腦筋注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意17

1:若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。2:m取何值時，函數(shù)

y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函數(shù)？

3:要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當x=3時,距形的面積為多少?1:若函數(shù)1822.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)22.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)19有的放矢2駛向勝利的彼岸學習目標1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它的性質(zhì).有的放矢2駛向勝利的彼岸學習目標1、會用描點法畫二次函數(shù)y=20你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?數(shù)形結(jié)合,直觀感受在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？

有的放矢P381觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?數(shù)形結(jié)合,直觀感受在二次函數(shù)y=x21做一做P382xy0-4-3-2-11234108642-21描點,連線y=x2?做一做P382xy0-4-3-2-11234108642-222觀察圖象,回答問題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.

議一議P393(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(4)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2觀察圖象,回答問題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交23這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于對稱軸與拋物二次函數(shù)y=x2的24當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.當x<0(在對稱軸的當x>0(在對稱軸的當x=-2時，25在學中做—在做中學(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？

做一做P404你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學中做—在做中學(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？26做一做P405駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點,連線y=-x2?做一做P405駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-27做一做P406駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.（2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?（3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？（4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.y=-x2描點,連線做一做P406駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-28這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.y這條拋物線關(guān)于對稱軸與拋物二次函數(shù)y=-x2的y29當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y

當x=-2時,y=-4

當x=-1時,y=-1當x=1時,y=-1當x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.當x<0(在對稱軸的當x>0(在對稱軸y當x=30看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):

做一做P407y=x2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關(guān)系？看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):做一做31二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方32

做一做P408y=x2和y=-x2是y=ax2當a=±1時的特殊例子.a的符號確定著拋物線的……駛向勝利的彼岸x0y函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):在同一坐標系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象看圖說話y=x2y=-x2做一做P408y=x2和y=-x2是y=ax2當a=331.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小.當a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當a>034我思，我進步1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上.

（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.

例題欣賞P409駛向勝利的彼岸?解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為,所以點B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是

我思，我進步1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.35知道就做別客氣例題欣賞P4082.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當x

0時,y<0.駛向勝利的彼岸（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0知道就做別客氣例題欣賞P4082.填空:(1)拋物線y=2x36回味無窮2.當a>0時,拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小.當a<0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.小結(jié)拓展1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.駛向勝利的彼岸由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：回味無窮2.當a>0時,拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點37習題22.21,2題獨立作業(yè)1．說說自己生活中遇到的哪些動物和植物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀.2．設正方形的邊長為,面積為,試作出S隨a的變化而變化的圖象.習題22.21,2題獨立1．說說自己生活中遇到的哪些動38結(jié)束寄語只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有質(zhì)的進步.下課了!再見結(jié)束寄語只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有39生活中的拋物線生活中的拋物線40生活中的拋物線生活中的拋物線41畫出函數(shù):y=x2y=x2+1y=x2-1的圖象畫出函數(shù):42y=x2+1開口向上，對稱軸為y軸，頂點是（0、1）。y=x2-1開口向上，對稱軸為y軸，頂點是（0、-1）。y=x2+1開口向上，對稱軸為y軸，頂點是（0、1）。43畫出函數(shù)y=-x2y=-(x+1)2與y=-(x-1)2

的圖象。121212畫出函數(shù)y=-x2y=-(x+1)2與y=-44拋物線y=-(x+1)2的開口方向是_____，對稱軸是_____，頂點坐標是_______拋物線y=-(x-1)2的開口方向是____，對稱軸是_______，頂點坐標是________。1212向下x=-1（-1,0）向下x=1（1,0）拋物線y=-(x+1)2的開口方向是_____，對稱軸是45在同一坐標系中，畫出函數(shù)：y=-x2y=-x2-1y=-(x+1)2-1的圖象。121212函數(shù)y=a(x-h)2+k的特點：1、a>0時，開口向上；a<0時，開口向下；2、對稱軸是直線x=h;3、頂點坐標是（h，k）.在同一坐標系中，畫出函數(shù)：111函數(shù)y=a(x-h)2+k的46你知道哪些地方用到了拋物線。你知道哪些地方用到了拋物線。47你知道哪些地方用到了拋物線。你知道哪些地方用到了拋物線。48你知道哪些地方用到了拋物線。你知道哪些地方用到了拋物線。4922.4二次函數(shù)與一元二次方程22.4二次函數(shù)與一元二次方程50xy…

-2-101234

……

70-3-4-307

…(1,-4)NM當x為何時,y=0?

寫出二次函數(shù)的頂點坐標,對稱軸,并畫出它的圖象.x=-1,x=3x=-1,x=3探究一xy…-2-10151

一般地,如果二次函數(shù)

的圖象與x軸有兩個公共點(,0)、(,0)那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、,反之亦成立.一般地,如果二次函數(shù)52鞏固練習不畫圖象，你能說出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標嗎？解：當y=0時，解得：所以,函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-3，0）和（2，0）.鞏固練習不畫圖象，你能說出函數(shù)的53

觀察二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象,分別說出一元二次方程和的根的情況.探究二觀察二次函數(shù)的圖象和二次54

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標551、判斷下列函數(shù)圖象與x軸是否有公共點,并說明理由。∴該拋物線與x軸有兩個交點小試牛刀(1)(2)(3)解:2、在上元中學校運會上，初三（8）班運動員擲鉛球，鉛球的高y(m)與水平距離x(m)之間函數(shù)關(guān)系式為

y=-0.2x2+1.6x+1.8，則此運動員的成績是

m.91、判斷下列函數(shù)圖象與x軸是否有公共點,并說明理由。∴該拋56

已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：（1）方程的解是什么？想一想?。?）x取什么值時，y>0？（3）x取什么值時，y<0？已知二次函數(shù)的圖象，利57

若函數(shù)圖象與x軸是只有一個公共點,求m的值.若函數(shù)圖象與x軸是只有58作業(yè)自己找??！再見,祝同學們學習進步!同學們:本節(jié)課學到了什么？

作業(yè)自己找??！再見,祝同學們學習進步!同學們:本節(jié)課學到了什5922.5二次函數(shù)的應用22.5二次函數(shù)的應用60二次函數(shù)的應用專題一：待定系數(shù)法確定二次函數(shù)滬科版九年級二次函數(shù)的應用專題一：滬科版九年級61無堅不摧：一般式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式；求出A、B、C關(guān)于x軸對稱的點的坐標并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；求出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點的坐標并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；在同一坐標系內(nèi)畫出這三個二次函數(shù)圖象；分析這三條拋物線的對稱關(guān)系，并觀察它們的表達式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？無堅不摧：一般式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，6），B（162思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設出一般式y(tǒng)=ax2+bx+c是絕對通用的辦法。因為有三個待定系數(shù)，所以要求有三個已知點坐標。一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象的解析式是y=-f(x)一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式是y=f(-x)思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設出一般式y(tǒng)=ax63顯而易見：頂點式已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以點（2，3）為頂點的拋物線，并且這個圖象通過點（3，1），求這個函數(shù)的解析式。（要求分別用一般式和頂點式去完成，對比兩種方法）已知某二次函數(shù)當x＝1時，有最大值－6，且圖象經(jīng)過點（2，－8），求此二次函數(shù)的解析式。顯而易見：頂點式已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以點（264思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+n比較方便？知道頂點坐標或函數(shù)的最值時比較頂點式和一般式的優(yōu)劣一般式：通用，但計算量大頂點式：簡單，但有條件限制使用頂點式需要多少個條件？頂點坐標再加上一個其它點的坐標；對稱軸再加上兩個其它點的坐標；其實，頂點式同樣需要三個條件才能求。思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式65靈活方便：交點式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（1，0）兩點，又通過點（3，－5），求這個二次函數(shù)的解析式。當x為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2。求二次函數(shù)的解析式；設此二次函數(shù)圖象頂點為P，求△ABP的面積靈活方便：交點式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（66思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)比較方便？知道二次函數(shù)圖象和x軸的兩個交點的坐標時使用交點式需要多少個條件？兩個交點坐標再加上一個其它條件其實，交點式同樣需要三個條件才能求求函數(shù)最值點和最值的若干方法：直接代入頂點坐標公式配方成頂點式借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性，結(jié)合和x軸兩個交點坐標求。思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式67二次函數(shù)的交點式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（1，0）兩點，又通過點（3，－5），求這個二次函數(shù)的解析式。當x為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？求函數(shù)最值點和最值的若干方法：直接代入頂點坐標公式配方成頂點式借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性，結(jié)合和x軸兩個交點坐標求。二次函數(shù)的交點式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（68二次函數(shù)的三種式一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-m)2+n交點式：y=a(x-x1)

(x-x2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（8,0），頂點是（6,-12），求這個二次函數(shù)的解析式。（分別用三種辦法來求）二次函數(shù)的三種式一般式：y=ax2+bx+c69二次函數(shù)的應用專題二：數(shù)形結(jié)合法二次函數(shù)的應用專題二：70簡單的應用（學會畫圖）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2。求二次函數(shù)的解析式；設此二次函數(shù)圖象頂點為P，求△ABP的面積在直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，AC＝5，BC＝4，cos∠ACB＝3/5。求A、B、C三點坐標；若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B、C三點，求其解析式；求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標簡單的應用（學會畫圖）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，71二次函數(shù)的應用專題三：二次函數(shù)的最值應用題二次函數(shù)的應用專題三：72二次函數(shù)最值的理論求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m為常數(shù)且m≠－1。二次函數(shù)最值的理論求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-73最值應用題——面積最大某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？BCDAO最值應用題——面積最大某工廠為了存放材料，需要圍一個周長1674最值應用題——面積最大用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應該是多長？AD120oBC最值應用題——面積最大用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊75最值應用題——路程問題快艇和輪船分別從A地和C地同時出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時40km和每小時16km。已知AC＝145km，經(jīng)過多少時間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中AC⊥CD）DCA145km最值應用題——路程問題快艇和輪船分別從A地和C地同時76最值應用題——銷售問題某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最值應用題——銷售問題某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出77最值應用題——銷售問題某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t＝－3x＋204。寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？最值應用題——銷售問題某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，78最值應用題——運動觀點在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：運動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2設運動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最??？求出S的最小值。

QPCBAD最值應用題——運動觀點在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝79最值應用題——運動觀點在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高AD＝1，P是BC上任一點，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。設BP＝x，將S△PEF用x表示；當P在BC邊上什么位置時，S值最大。DFEPCBA最值應用題——運動觀點在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高A80在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值81二次函數(shù)的應用專題四：二次函數(shù)綜合應用題二次函數(shù)的應用專題四：82【滬科版】初中九年級數(shù)學上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)課件83如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少米？（精確到0.1米）

OA如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安84某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍。將上面所求出的函數(shù)配方成頂點式，寫出頂點坐標。并指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價85某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測 得運動員在空中的運動路線是（1） 中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不 會失誤？并通過計算說明理由。某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中86解函數(shù)應用題的步驟:設未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;化簡,整理成標準形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識，求解（通常是最值問題）；寫出結(jié)論。解函數(shù)應用題的步驟:設未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));87某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬元，由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表（2）。商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設分配給百貨部，服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場預計每日的總利潤為C（萬元），且C滿足19≤C≤19.7。問商場應如何分配營業(yè)額給三個經(jīng)營部？各應分別安排多少名售貨員？商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)百貨類5服裝類4家電類2商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類0.3萬元服裝類0.5萬元家電類0.2萬元某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有1908822.6反比例函數(shù)22.6反比例函數(shù)89知識回顧：1.反比例函數(shù)的意義.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.利用反比例函數(shù)解決實際問題.知識回顧：1.反比例函數(shù)的意義.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).90什么是反比例函數(shù)？憶一憶：

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k

≠0）叫反比例函數(shù).什么是反比例函數(shù)？憶一憶：一般地，函數(shù)91小試牛刀：1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？⑴⑵⑶⑷⑸小試牛刀：1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？⑴⑵⑶⑷⑸92小試牛刀：2.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關(guān)系.⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度

ρ(kg/m3)之間的關(guān)系.反比例函數(shù)反比例函數(shù)小試牛刀：2.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什⑴當93小試牛刀：3.若為反比例函數(shù)，則m＝______.4.若為反比例函數(shù)，則

m＝______.要注意系數(shù)哦！2-1小試牛刀：3.若為反比例函94反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1.反比例函數(shù)的圖象是

；雙曲線2.圖象性質(zhì)見下表：k>0k<0圖象性質(zhì)當k＞0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當k＜0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1.反比例函數(shù)的圖象是95做一做：1.函數(shù)的圖象在第______象限，當x<0時，

y隨x的增大而______.2.雙曲線經(jīng)過點(－3，______).3.函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值

范圍是______.4.若雙曲線經(jīng)過點(－3，2)，則其解析式是______.一、三減小19m<26xy＝做一做：1.函數(shù)的圖象在第______象965.函數(shù)與在同一條直角坐標系中的圖象可能是_______：做一做：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.5.函數(shù)與在97做一做：6.已知點A(-2,y1),B(-1,