2.1兩條直線的位置關(guān)系 課件 2023-2024學年北師大版數(shù)學七年級

2.1兩條直線的位置關(guān)系（第1課時）cdab在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．動手畫一畫、看一看、說一說兩條直線的位置關(guān)系．

若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線．cdab

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．如圖所示，是一把剪子的示意圖，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2的大小關(guān)系還保持不變嗎？你有何結(jié)論？OBACD1234提示：從角的定義入手分析．直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角．OBACD1234怎樣說明∠1＝∠2，∠3＝∠4？猜想：對頂角的大小有什么關(guān)系？OBACD1234∠1＝∠2，∠3＝∠4．對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．說明：因為直線AB與CD相交于O點，所以∠AOB＝180°，∠COD＝180°，所以∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2．同理可得∠3＝∠4．所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，OBACD12341．下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）12121212DABCD

2．如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

解：可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，所量角是40°．理由如下：因為∠1與∠2是對頂角，所以∠1＝∠2＝40°．21如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角．若∠1＋∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角，其中∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角．12類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互為余角，其中∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．12余補如圖1，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1＝∠2．圖1圖2將圖1簡化為圖2，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2．圖1圖2在圖2中：（1）哪些角互為補角？哪些角互為余角？互為補角的有：∠1與∠AOC，∠1與∠DOB，∠DON與∠NOC，∠2與∠DOB，∠2與∠AOC．互為余角的有：∠1與∠3，∠2與∠4，∠1與∠4，∠2與∠3．圖2（2）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？解：∠3＝∠4．理由如下：因為∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4．圖2等角的余角相等（3）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？圖2解：∠AOC＝∠BOD．理由如下：等角的補角相等因為∠1＝∠2，∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°，所以∠AOC＝∠BOD．“同角或等角的補角（或余角）相等”包含兩方面的內(nèi)容：（1）同一個角的補角（或余角）相等；（2）相等的角的補角（或余角）相等．同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等．

例已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多20°，求∠B的度數(shù)．解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x＋20)°．由題意，得x＋(3x＋20)＝90．解得x＝17.5．

答：∠B的度數(shù)為17.5°．1．如圖，若∠1＝56°，則∠2＝_______．56°O212．下列說法正確的是（）A．互余的兩個角都是銳角B．銳角一定等于它的余角C．兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)D．若∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠A，∠B，∠C三個角互補A3．一個角的補角比這個角的余角的一半大95°，求這個角．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，則它的余角的度數(shù)為(90－x)°，它的補角為(180－x)°．解得x＝80．

答：這個角的度數(shù)為80°．由題意，得

．兩條直線的位置關(guān)系相交平行必做題

1．因為∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，所以∠2＝_____，理由是________________________．

2．因為∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，所以∠2＝_____，理由是________________________．

3．當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．若∠1＝42°，∠2＝28°，則光的傳播方向改變了______°．例1

如圖，平面內(nèi)三條直線交于點

O

.

(1)若∠

AOC

＝

，則

AB

⊥

CD

；(2)若

AB

⊥

CD

，則∠

AOC

＝

?；(3)若∠1＝30°，∠2＝60°，則直線

AB

與直線

CD

的關(guān)系是

?

?．90°

90°

AB

⊥

CD

垂線的畫法例2

如圖，請過點

P

畫出

AB

的垂線．解：如圖，直線

CD

即為所求．

解：如圖，直線

CD

即為所求．總結(jié)：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

3.

(1)如圖1，過點

P

分別畫出

OA

，

OB

的垂線；解：(1)如圖1，即為所求．(2)如圖2，過點

A

畫出

BC

的垂線．解：(2)如圖2，即為所求．

垂線段的性質(zhì)和點到直線的距離4.

垂線段的性質(zhì)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，

?

?最短．例3

如圖，點

P

是直線

l

外一點，點

A

，

B

，

C

，

D

在直線

l

上，則

PA

，

PB

，

PC

，

PD

四條線段中，最短的線段是

?．垂

線段

PC

5．

如圖，某單位要在河岸

l

上建一個水泵房引水到

C

處．他們的做

法是：過點

C

作

CD

⊥

l

于點

D

，將水泵房建在了

D

處．這樣做最節(jié)省水

管長度，其數(shù)學道理是

?．垂線段最短

1．

如圖，建筑工人常在一根細繩上拴上一個重物，做成一個“鉛

錘”，掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當這條線貼近墻壁時，說

明墻與地面垂直，其所蘊含的數(shù)學原理是

?

?．

平面內(nèi)，過一點有且只有一條

直線與已知直線垂直

基礎(chǔ)鞏固2．

如圖，已知點

O

在直線

AB

上，

CO

⊥

DO

于點

O

，若∠1＝

145°，則∠3的度數(shù)為（

C

）A．

35°B．

45°C．

55°D．

65°C3．

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，

OM

⊥

AB

于點

O

.

(1)若∠

BOC

＝2∠

AOC

，求∠

BOD

的度數(shù)；解：(1)因為∠

BOC

＝2∠

AOC

，∠

BOC

＋∠

AOC

＝180°，所以2∠

AOC

＋∠

AOC

＝180°.所以3∠

AOC

＝180°.所以∠

AOC

＝60°.因為∠

BOD

與∠

AOC

是對頂角，所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝60°.(2)若∠1＝∠2，請判斷

ON

與

CD

垂直嗎？如果垂直，請說明理由．解：垂直．理由如下：因為

OM

⊥

AB

，所以∠

AOM

＝90°.所以∠

AOC

＋∠1＝90°.因為∠1＝∠2，所以∠

AOC

＋∠2＝90°.所以

ON

⊥

CD

．

4．

【教材P43習題T3改編】如圖，

A

，

B

，

C

，

D

為四個村莊，為解

決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水池．(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池

H

的位置，使它到四個村

莊距離之和最小；解：(1)如圖所示，連接

AC

，

BD

交于點

H

，點

H

即為所求．(2)計劃把河水引入蓄水池

H

中，怎樣開渠使渠道最短？說明理由．解：(2)如圖，過點

H

作

HG

⊥

EF

，垂足為點

G

，沿線段

HG

開渠最短．理由是：直線外一點與直

線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．本課復(fù)習1．

如圖，已知

AC

⊥

AB

，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（C）A．

40°B．

50°C．

60°D．

70°C2．

如圖，經(jīng)過直線

l

外一點

A

畫

l

的垂線，能畫出（A）A．

1條B．

2條C．

3條D．

4條A3．

如圖，點

O

為直線

AB

上一點，

OC

⊥

OD

，如果∠1＝35°，那

么∠2的度數(shù)是

?．55°

4．

某中學在創(chuàng)建綠色和諧校園活動中，要在一塊三角形花園里種植

兩種不同的花草，同時擬從點

A

修建一條花間小徑到邊

BC

．

若要使修建

小路所使用的材料最少，過點

A

作

AD

⊥

BC

于點

D

，線段

AD

即為所求，

這樣作圖的理由是

?．垂線段最短

5．

如圖，∠1＝133°，

AO

⊥

OB

于點

O

，點

C

，

O

，

D

在一條直

線上，則∠2的度數(shù)為

?．43°

循環(huán)復(fù)習6．

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，

OA

平分∠

EOC

，若∠

EOC

＝65°，則∠

BOD

＝

?．32.5°

1．

如圖，

CO

⊥

AB

于點

O

，

OD

平分∠

COB

，則∠

AOD

的度數(shù)為

（

C

）A．

120°B．

130°C．

135°D．

140°C課堂練習2．

下列選項中，過點

P

畫直線

AB

的垂線

CD

，三角尺放法正確的是

（

C

）C3．

如圖，小華同學的家在點

P

處，他想盡快到達公路邊去接從外地

回來的外婆，他選擇沿線段

PC

去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學知識

是（

D

）A．

兩點確定一條直線B．

兩點之間，直線最短C．

兩點之間，線段最短D．

垂線段最短D4．

點

P

為直線

m

外一點，點

A

，

B

，

C

為直線

m

上三點，

PA

＝4

cm，

PB

＝5cm，

PC

＝2cm，則點

P

到直線

m

的距離（

D

）A．