(課件)13.7直角三角形

直角三角形的性質

DCBAABC三角形的內角和定理

等腰三角形的性質等邊三角形的性質與判定復習提問：在三角形中，除了邊特殊的三角形外，還有一類角特殊的三角形，即直角三角形。那么直角三角形的定義是？？表示方法：直角三角形ABC也可以表示為RtΔABCABC觀察：在△ABC中，若∠C=，則∠A與∠B有什么關系？ABC互余定理1：直角三角形的兩個銳角互余。推理格式：∵在△ABC中，∠C=∴∠A+∠B=（或∠A=-∠B∠B=-∠A）小組互編一道小題，考一考同桌，是否知道直角三角形的兩個銳角互余這一定理。小結：這一定理應用的前提是Rt△，已知一個銳角，求另一個角。練習：已知：在△ABC中，∠C=，∠B=30，∠A=？ABC猜想：我們經常用的三角板中，有一塊是一個角是30的直角三角板。請大家猜想“較短的直角邊與斜邊”的關系？（動手試一試：請大家拿出準備好的三角紙板，拼一拼，看看能不能拼出等邊三角形，再來猜想）

△ABC中，∠C=，∠A=30，猜想BC和AB的長度之間有什么關系？

ACB猜想：BC=ABACBD作BC的延長線至D，使得DC=BC，連結AD，構造△ABC≌△ADC，則△ABD為等邊三角形，所以BC=BD=AB。證明：延長BC至D，使得DC=BC，連結AD

分析:定理2：在直角三角形中，如果一個銳角為

，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。ABC推理格式：∵在△ABC中，∠C=，∠A=∴BC=AB設問：在△ABC中，若∠C=90，BC=AB能否得到∠BAC=30？能。構造△ACB≌ACD。得AD=AB∵BC=ABDC=AD∴BD=AD=AB∴△ABD為等邊三角形?！唷螧=60∠BAC=30ABCD定理3：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的角為30。推理格式：∵在△ABC中，∠C=90，

BC=AB∴∠A=30ABC鞏固練習：（1）在△ABC中，∠C=90，∠B=30，若AC=5，則AB=______。（2）如圖:在△ABC中，若∠ACB=90，CD⊥AB于D，∠A=30，AB=8，則BC=______，∠BCD=_______,BD=_______。CABD104230例：已知：如下圖，△ABC是一個房屋的支架，在制作支架時，需要計算立柱AD的長（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120，試求AD的長。AB

DC分析：1、△ABC是等腰三角形，且頂角為120可以求出兩個底角∠B=∠C都是30

2、由AD⊥BC可知△ADB與△ADC都是直角三角形,且一個銳角為303、根據直角三角形的性質可得AD=BC=5cm例：已知：如下圖，△ABC是一個房屋的支架，在制作支架時，需要計算立柱AD的長（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120，試求AD的長。AB

DC分析：可知：△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，頂角為120由三線合一性質可知∠BAD=60由直角三角形性質可知∠B=30AD=BC