2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中

只有一個是正確的。

1.（3分）-工的絕對值是（）

3

A.-3B.3C.?D.-A

33

2.（3分）經(jīng)國家統(tǒng)計局核準(zhǔn)，2022年河南省糧食總產(chǎn)量為1357.87億斤，僅次于黑龍江,

位居全國第二.把數(shù)據(jù)“1357.87億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.35787×IO3B.1357.87XlO8

C.1.35787×101°D.1.35787×10l1

3.（3分）如圖所示幾何體，其俯視圖大致為（)

Zg

尸,

正面

?,n工cΞ≡

4.（3分）如圖，已知直線點A在直線上KACLABf若N1=28°,則/2的

度數(shù)為（）

C\B

一:

Ab

A.62oB.610C.60oD.52°

5.（3分）一批某品牌方便面的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是每袋105g現(xiàn)抽取6袋樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下:

標(biāo)號123456

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差/g+4-5O+8+1-2

則這6袋方便面的平均質(zhì)量為（）

A.104gB.105gC.106gD.107g

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.a3+a3-a6B.6a2b÷2a=3ab

C.(abi)2-a2b5D.(?z-1)2-a1-1

7.（3分）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.2X2+X+1=OB.X（X-3）=0C.3x2-x=2D.（X+2）2=4

8.（3分）如圖，點例是菱形48C。邊BC的中點，點E在邊CD上，連接AE,過點M作

MN//AB交對角線AC于點Q,交AE于點N.已知菱形的周長為32,MN=5,則線段

Z）E的長為（）

A.4B.5C.6D.7

9.（3分）某農(nóng)科所利用大棚栽培技術(shù)培育一種優(yōu)質(zhì)瓜苗，這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中

培養(yǎng)，生長到20CM后移至大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長到155c?m?研究表明：這種瓜苗

生長的高度/7（CM）與生長的時間N天）之間的關(guān)系大致如圖所示，已知瓜苗生長到65cm

時開始開花結(jié)果.下列結(jié)論不正確的是（）

B.這種瓜苗在大棚內(nèi)生長的平均速度為每天長高3"J

C.這種瓜苗在大棚內(nèi)生長時間比在溫室中生長時間多30天

D.這種瓜苗開花結(jié)果時，在大棚內(nèi)生長的時間為30天

10.（3分）如圖，已知AOBC的頂點8,C在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（3,0）,且/OBC

=30°.矩形4OP。的頂點力，P分別在X軸、y軸上，且點A的坐標(biāo)為（-1,0）.將

矩形AOPQ向右平移2個單位，點尸恰好落在線段Be上，此時點。的對應(yīng)點Q'的坐

標(biāo)為（）

A.（2,爭B.（1,%C.（2,亨）D.（1,冬）

二、填空題：（本大題5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式√菽有意義，則X的取值范圍是.

12.（3分）請寫出一個圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)的解析式.

13.（3分）一個密封的箱子里放有四個形狀、大小完全相同的小球，小球上分別寫有“努”

“力”“學(xué)”“習(xí)”四個字，從中隨機摸出兩個小球，小球上的字恰好能組成“學(xué)習(xí)”的

概率為.

14.（3分）如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓弧的三等分點，CE,AB于點E,連

15.（3分）如圖，點E在正方形ABC。邊AOE且AE=2QE=2,點P是線段A8上一動

點（點P不與點A重合），連接EP,將△?1￡：尸沿EP所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為A',

過A'作A'尸，AB于點尸，當(dāng)點A'落在正方形A8C。的對角線上時，線段B尸的長

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）按要求完成下列各題：

(1)計算：∣-27∣÷32-√I^X2T;

17.(9分)某中學(xué)為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)課外活動和家務(wù)勞動所用的時間“(簡稱“活

動與勞動時間”)情況，在本校隨機調(diào)查了〃，名學(xué)生的“活動與勞動時間”，并進(jìn)行統(tǒng)計,

繪制了如下統(tǒng)計圖表：

“活動與勞動時間”頻數(shù)分布表

組別“活動與勞動時間”〃分鐘頻數(shù)

A「V6012

B60≤l<120n

C120WyI8060

D∕≥18054

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)m=名，圖表中頻數(shù)"=,圓心角α=°；

(2)這〃2名學(xué)生的“活動與勞動時間”的中位數(shù)落在組；

(3)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)生勞動教育指導(dǎo)綱要(試行)》，明確指出中學(xué)生“每周課

外活動和家務(wù)勞動的時間”不少于3小時，請對該校學(xué)生“活動與勞動時間”的情況作

出評價，并提出一條合理化建議.

“活動與勞動時間”扇形統(tǒng)計圖

18.(9分)如圖，已知反比例函數(shù)y4(χ>o)的圖象經(jīng)過點(1,√E),點P為該圖象

X

上一動點，連接OR

(1)求該反比例函數(shù)解析式；

(2)在圖中請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段OP的垂直平分線MN,交X軸于點A.(要

求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用28鉛筆作圖).

(3)當(dāng)N4OP=30°時，求點4的坐標(biāo).

19.(9分)安陽文峰塔始建于五代后周廣順二年，距今已有一千余年歷史，為全國重點文

物保護(hù)單位.某數(shù)學(xué)活動小組到達(dá)該景區(qū)，利用無人機測量這座塔高.如圖，他們先控

制無人機到點D處懸停，此時，從遙控器飛行數(shù)據(jù)中得到無人機距離地面AC的高度DE

為12〃?，觀測到塔底點4處的俯角為45°,塔頂點8處的仰角為65.8°,且點A,B,C,

D,E在同一個平面內(nèi)，求塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1%參考數(shù)據(jù)：sin65.8o弋0.91,

cos65os?=0.41,tan65.8oP2.23)

20.(9分)甲、乙兩個家庭計劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游，已知甲家庭人數(shù)比乙家

庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍.

(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？

(2)現(xiàn)有A,B兩個旅行社，他們的報價相同，都是成人票價200元，兒童票價120元.同

時，他們都規(guī)定：團(tuán)體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購票.設(shè)兩個家庭共有

，〃名兒童，若他們組團(tuán)旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費用較少？

旅行社團(tuán)體優(yōu)惠條件

AA成人全價購票，兒童可免費

BB成人8折購票，小孩半價購票

21.（9分）問題情境：如圖1是一種地球儀的橫截面示意圖.點。為地球儀橫截面的圓心,

AB為底座下部的圓的直徑，底座上部與。。分別交于M,N兩點.已知AM與BN的延

長線恰好交于圓心0,且AM=BM

問題探究：（1）如圖2,設(shè)點C是線段AB的中點，連接OC交OO于點ZX過點。作

EF//AB,分別交0A,OB于點E,F,求證：EF是。。的切線.

問題解決：（2）如圖2,連接MN,經(jīng)測量可得，MN=2lcm,Aβ=23cm,AM=?0cm,

求地球儀的半徑OM的長.

圖1圖2

22.（10分）如圖，已知拋物線y=f+法+c的對稱軸為直線/：χ=-l,且與y軸的交點坐

標(biāo)為（0,-1）,直線/與X軸相交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖，點P是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點，過點P作P4J_x軸，PBLl,垂

足分別為4,B.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為根.

①當(dāng)四邊形APBC為正方形時，求機的值；

②根據(jù)①的結(jié)果，直接寫出尸8＜小時，機的取值范圍.

尺規(guī)作圖：已知點P是直線MN外一點，求作一條直線PQ,使PQLMN.

小明的作法：如圖1,①在直線MN上任找一點A,連接∕?（B4與MN的夾角小于90°）；

②以點P為圓心，出的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B,連接PB；

③作NAPB的平分線P。，反向延長射線P。，則直線PQ_LMM

小華的作法：如圖2,①在直線MN上任找一點A,連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；

②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B；

③分別以A,B為圓心，以大于∕ab的長為半徑作弧，兩弧在直線MN的下方相交于點

Q；作直線尸。，則尸。_LMM

（1）由小明的作圖過程可知，在△/?B中有7?=PB,因為PQ平分/AP8,所以有PQ

LMN,這一步的依據(jù)是.（填序號）

①角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高.

（2）你認(rèn)為小華得到的結(jié)論是否正確？若正確，請利用三角形全等的方法證明；若不正

確，說明理由.

(3)如圖3,點。是等腰直角4A8C斜邊AB的中點，點P是邊AB上一動點(不與點

。重合)，連接CP.分別以A,B為圓心，以CP的長為半徑畫弧，兩弧在AABC外相交

于點。，連接AQ,OQ,當(dāng)NoPC=60°時有OQ=I,請直接寫出線段A尸的長度.

2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中

只有一個是正確的。

1.（3分）的絕對值是（）

3

A.-3B.3C.AD.-A

33

【解答】解：-上的絕對值是工，

33

故選：C.

2.（3分）經(jīng)國家統(tǒng)計局核準(zhǔn)，2022年河南省糧食總產(chǎn)量為1357.87億斤，僅次于黑龍江，

位居全國第二.把數(shù)據(jù)“1357.87億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.35787×103B.1357.87XlO8

C.1.35787×IO10D.1.35787×lθ"

【解答】解:1357.87億=1357.87X心=[35787X10”.

故選：D.

3.（3分）如圖所示幾何體，其俯視圖大致為（）

【解答】解：這個幾何體的俯視圖為:

故選：B.

4.（3分）如圖，已知直線點A在直線人上，S.AC1.AB,若/1=28°,則/2的

度數(shù)為（)

CB

2；

Ab

A.62oB.6ΓC.()0oD.52°

【解答】?：ACVAB,

：.ZCAB=90°,

VZl=28°,

ΛZ3=180o-ZCAB-Zl=180o-90°-28°=62°,

^a∕∕b.

ΛZ2=Z3=62o,

故選：A.

Ab

5.(3分)一批某品牌方便面的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是每袋105g,現(xiàn)抽取6袋樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下:

標(biāo)號123456

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差/g+4-5O+84-1-2

則這6袋方便面的平均質(zhì)量為()

A.104gB.105gC.106gD.107g

【解答】解：這6袋方便面的平均質(zhì)量為：105+Lχ(+/I-5+0+8+1-2)=106(g).

6

故選：C

6.(3分)下列計算正確的是()

A.tz3+a3=a6B.6a2b÷2aι=3ab

C.(〃/)2=a1h5D.(tz-1)'=a2-1

【解答】解：?3=2rz3,故選項A錯誤，不符合題意；

6crb÷2a=3abf故選項8正確，符合題意；

("3)2=/心，故選項C錯誤，不符合題意；

(〃-1)2="2-2"l,故選項。錯誤，不符合題意;

故選:B.

7.(3分)下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()

A.2Λ2+X+1=OB.X(X-3)=0C.3x2-χ=2D.(X+2)2=4

【解答】解：A.?=l2-4×l×l=-3<0,方程沒有實數(shù)解，所以A選項符合題意；

B.X=O或X=3,解得XI=O,X2—3,所以B選項不符合題意；

C.方程化為一般式為3Λ2-X-2=0,則A=(-1)2-4X3XX(-2)=25>0,方程

有兩個不相等的實數(shù)解，所以C選項不符合題意；

D.x+2=±2,解得Xl=O,X2=-4,所以。選項不符合題意.

故選:A.

8.(3分)如圖，點M是菱形A8C。邊BC的中點，點E在邊CD上，連接AE,過點M作

MN//AB交對角線AC于點Q,交AE于點N.已知菱形的周長為32,MN=5,則線段

DE的長為()

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：；四邊形ABC/）是菱形，周長為32,

.".AB∕∕CD,AB=BC=C8,

是菱形ABCQ邊BC的中點，MN//AB,

.?.Q是Ae的中點，

QM是AABC中位線，

.".QM=^AB=4,

VMZV=5,

.?.QN=MN-QM=5-4=1,

`:MN//AB,

.?MN∕∕CD,

,N是AE的中點，

.?.QN是aACE的中位線，

：.CE=IQN=2,

：.DE=CD-CE=8-2=6,

故選：C.

9.（3分）某農(nóng)科所利用大棚栽培技術(shù)培育一種優(yōu)質(zhì)瓜苗，這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中

培養(yǎng)，生長到20CTn后移至大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長到155c%研究表明：這種瓜苗

生長的高度〃（Cm）與生長的時間，（天）之間的關(guān)系大致如圖所示，已知瓜苗生長到65cm

時開始開花結(jié)果.下列結(jié)論不正確的是（）

A.這種瓜苗在溫室中生長15天

B.這種瓜苗在大棚內(nèi)生長的平均速度為每天長高

C.這種瓜苗在大棚內(nèi)生長時間比在溫室中生長時間多30天

D.這種瓜苗開花結(jié)果時，在大棚內(nèi)生長的時間為30天

【解答】解：由題意，結(jié)合函數(shù)圖象可知，這種瓜苗在溫室中生長15天，故選項4不符

合題意：

這種瓜苗在大棚內(nèi)生長的平均速度為每天長高坨型=3（c"）,故選項8不符合題意;

60-15

這種瓜苗在大棚內(nèi)生長時間比在溫室中生長時間多：（60-15）-15=30（天），故選項

C不符合題意；

當(dāng)15VχW60時，設(shè)y=fcv+6（?≠0）,

則"15k+b=20,

I60k+b=155

解得（卜=3,

lb=-25

?'?y=3x-25；

當(dāng)y=65時，3%-25=65,

解得x=30,

30-15=15（天）,

這種瓜苗開花結(jié)果時，在大棚內(nèi)生長的時間為是15天，故選項。符合題意.

故選：D.

10.（3分）如圖，已知AOBC的頂點2,C在坐標(biāo)軸上，點8的坐標(biāo)為（3,0）,且208C

=30°.矩形AOPO的頂點4,P分別在X軸、y軸上，且點4的坐標(biāo)為（7,0）.將

矩形AoP。向右平移2個單位，點尸恰好落在線段BC上，此時點。的對應(yīng)點O'的坐

【解答】解：：點8的坐標(biāo)為（3,0）,點A的坐標(biāo)為（-1,0）,

：.O'B=3-2=l,

「NOBC=30°,

：.O'P'=0'B?tan30o=IX近=近，

33

?.?四邊形4'O'P'D'是矩形，

ΛA,D'=0，P'=返

3

。'的坐標(biāo)為（1,退?）.

3

故選：B.

二、填空題：（本大題5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式√菽有意義，則X的取值范圍是盡3

【解答】解：：代數(shù)式√字彳有意義，

.?.3-x20,

Λx≤3.

故答案為：xW3.

12.（3分）請寫出一個圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)的解析式y(tǒng)=2（答案不唯一）.

X

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

故答案為：y=l（答案不唯一）.

X

13.（3分）一個密封的箱子里放有四個形狀、大小完全相同的小球，小球上分別寫有“努”

“力”“學(xué)”“習(xí)”四個字，從中隨機摸出兩個小球，小球上的字恰好能組成，，學(xué)習(xí)”的

概率為-?,

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機摸出兩個小球，小球上的字恰好能組成“學(xué)習(xí)”的結(jié)

果有2種，

.?.隨機摸出兩個小球，小球上的字恰好能組成“學(xué)習(xí)”的概率為2=

126

故答案為：1.

6

14.（3分）如圖，4B是半圓。的直徑，C,力是半圓弧的三等分點，CEJ_AB于點E,連

接。E,若48=4,則圖中陰影部分的面積為.場+4.

—2^3—

【解答】解：連接OC,0D,CD,

'：C,D是半圓弧的三等分點，

?AC=CD=BD.

ΛZAOC=ZCOD=ZBOD=60o,

?：OC=OD,

???ZiCOQ是等邊三角形，

ΛZOCD=60o,

：.ZOCD=ZCOAf

:?CD〃AB,

，圖中陰影部分的面積=ZiOQE的面積+扇形BOD的面積,

VAB=4,

JOB=OC=2,

TCELAB于點E,

??.OE=JLoc=I,CE=退。。=五

22

2

圖中陰影部分的面積=4ODE的面積+扇形BOD的面積=工×1×√3+6°,πX2

_2360

=zZΣ+2ττ,

23_

故答案為：近+2π.

23

15.（3分）如圖，點E在正方形ABe。邊4。上，且AE=2DE=2,點P是線段AB上一動

點（點P不與點A重合），連接EP,將尸沿EP所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為A',

過A'作A'AB于點尸，當(dāng)點A'落在正方形ABC。的對角線上時，線段BF的長為

或1

2—

【解答】'.'AE=2DE=2,

.?.AE=2,DE=I,

：.AD=AE+DE=2+\=3,

四邊形ABC。為正方形，

.?AD=AB^3,NA=90°,

由折疊的性質(zhì)可得，AE=A1E=2,ZA^ZPA'E=90o,AP=A1P,ZAEP^ZA,

EP,

①當(dāng)點A'在對角線80上時，

如圖，以點A為原點建立直角坐標(biāo)系，連接BZX

則點。(0,3),B(3,O),E(0,2),

設(shè)BD所在直線解析式為y^kx+b,

.(3=b

"lθ=3k+b'

解得：(k=-l.

lb=3

：.BD所在直線解析式為y=-X+3,

設(shè)點A'的坐標(biāo)為(a,-〃+3),

VE(0,2),A,E=2,

-0)2+(-。+3-2)2=22,

解得：”=上正或上近（舍去）,

_22

、22J

.?.AF=IW7,

2

：.BF=AB-AF=3-紅ZL=互五:

22

②當(dāng)點A'在對角線AC上時，此時點尸與點F重合,

如圖，連接AC,

ΛZAEA1=∕E4'F=NAFA'='E4F=90°,

VZAEP=ZA'EP,

：.ZAEP=ZA'EP=45°,

.?.四邊形AE4'尸為正方形，

：.AF=AE=I,

：.BF=AB-AF=3-2=1.

綜上，線段B尸的長為殳近或1.

2

故答案為：立近或1.

2

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）按要求完成下列各題：

(1)計算：∣-27∣÷32-√I^X2-1;

【解答】解：（1）原式=27÷9-4X?l

2

=3-2

（2）原式=（x+2）（x-2）X-I-I

2（χ-l）χ-l

=（x+2）（χ-2）.χ-l

2（x-l）x-2

=x+2

~2~'

17.（9分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)課外活動和家務(wù)勞動所用的時間“（簡稱“活

動與勞動時間”）情況，在本校隨機調(diào)查了“名學(xué)生的“活動與勞動時間”，并進(jìn)行統(tǒng)計,

繪制了如下統(tǒng)計圖表：

“活動與勞動時間”頻數(shù)分布表

組別“活動與勞動時間”〃分鐘頻數(shù)

Ar<6012

B60≤l<120n

C120≤r<18060

D/>18054

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，W=150名，圖表中頻數(shù)〃=24,圓心角ɑ=144°；

(2)這“名學(xué)生的“活動與勞動時間”的中位數(shù)落在C組;

(3)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)生勞動教育指導(dǎo)綱要(試行)》，明確指出中學(xué)生“每周課

外活動和家務(wù)勞動的時間”不少于3小時，請對該校學(xué)生“活動與勞動時間”的情況作

出評價，并提出一條合理化建議.

“活動與勞動時間”扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：(1)由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)∕n=54÷36%=150;

圖表中頻數(shù)n=150-12-60-54=24；

圓心角a=360°X&1=144°.

150

故答案為：150；24；144；

(2)把150名學(xué)生的“活動與勞動時間”從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在C組,

所以中位數(shù)落在C組；

故答案為：C；

(3)建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動課程,

增加勞動課的課時等(答案不唯一，合理即可).

18.（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y」U（x〉o）的圖象經(jīng)過點（I,JE）,點P為該圖象

X

上一動點，連接OR

（1）求該反比例函數(shù)解析式；

（2）在圖中請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段OP的垂直平分線交X軸于點A.（要

求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）.

（3）當(dāng)NAoP=30°時，求點A的坐標(biāo).

【解答】解：（1）將（1,√3）代入反比例函數(shù)解析式得：Z=IX'行=7§，

則反比例函數(shù)的解析式為：y=近；

（2）分別以0、P為圓心，以大于2OP為半徑作弧，兩個弧交于點M、N,連接MN,

2

則MN為OP的中垂線，如下圖;

（3）過點尸作PHLx軸于點”,

設(shè)點P（∕M,近），則PH=近,

OH=m,

mm

√3

則tanNPOH=旦i=_5L_=tan30。=返,

OHm3

解得："=√9（負(fù)值已舍去），

則點P（F，1）,

設(shè)點A（x,0）,連接AP,

貝IJAO=AP,

即X2—（X--/?）2+l,

解得：x=2√3,t

3

即點A（組0）.

3

19.（9分）安陽文峰塔始建于五代后周廣順二年，距今已有一千余年歷史，為全國重點文

物保護(hù)單位.某數(shù)學(xué)活動小組到達(dá)該景區(qū)，利用無人機測量這座塔高.如圖，他們先控

制無人機到點。處懸停，此時，從遙控器飛行數(shù)據(jù)中得到無人機距離地面AC的高度。E

為12m,觀測到塔底點A處的俯角為45°,塔頂點8處的仰角為65.8°,且點4,B,C,

D,E在同一個平面內(nèi)，求塔AB的高度.（結(jié)果精確到0.1初參考數(shù)據(jù)：sin65.8°七0.91,

cos65°≈?≈0.41,tan65.8oS?2.23）

【解答】解：過點。作DFLAB于點F,

.?.四邊形AEQF是矩形，

：.AF=ED=M（加），

VZADF=45°,

：.DF=AF=?2（m）,

在RtABDF中，

tanNBQF=型，

DF

ΛBF=DF?tan65.8o=12X2.23=26.76（相）,

ΛΛB=BF+ΛF=26.76+12^38.8Cm),

答：塔AB的高度是388”.

20.(9分)甲、乙兩個家庭計劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游，已知甲家庭人數(shù)比乙家

庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍.

(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人?

(2)現(xiàn)有A,8兩個旅行社，他們的報價相同，都是成人票價200元，兒童票價120元.同

時，他們都規(guī)定：團(tuán)體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購票.設(shè)兩個家庭共有

，"名兒童，若他們組團(tuán)旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費用較少？

旅行社團(tuán)體優(yōu)惠條件

AA成人全價購票，兒童可免費

B8成人8折購票，小孩半價購票

【解答】解：(1)設(shè)甲家庭的人數(shù)有X人，乙家庭的人數(shù)有y人,

χ-y=4

由題意得:

I2x=3y

解得:x=12,

y=8

答：甲家庭的人數(shù)有12人，乙家庭的人數(shù)有8人;

(2)由(1)可知，x+y=20,設(shè)兩個家庭共有小名兒童，則兩個家庭共有(20-%)m

名成人,

由題意可知，A旅行社的費用為：200(20-∕n)元，B旅行社的費用為：0.8X200(20

-m)+0.5X12Om=(3200-IOOw)元，

當(dāng)200(20-m)>3200-100，〃時，wι<8;

當(dāng)200（20-m）=3200-100，”時，加=8；

當(dāng)200（20-∕M）<3200-IOOrn?,w>8；

綜上所述，兒童少于8人時，選擇A旅行社支付旅游費用較少：兒童為8人時，選擇A

旅行社和B旅行社支付旅游費用相同；兒童多于8人時，選擇B旅行社支付旅游費用較

少.

21.（9分）問題情境：如圖1是一種地球儀的橫截面示意圖.點。為地球儀橫截面的圓心,

AB為底座下部的圓的直徑，底座上部與OO分別交于例，N兩點.已知AM與BN的延

長線恰好交于圓心O，且AM=BM

問題探究：（1）如圖2,設(shè)點C是線段AB的中點，連接。C交。。于點O.過點。作

EF//AB,分別交。4,OB于點￡,F,求證：EF是。。的切線.

問題解決：（2）如圖2,連接MM經(jīng)測量可得，MN=2?cm,AB=28cτ7i,Wcm,

OA=OB,

點C是線段AB的中點,

OClAB,

EF//AB,

OCLEF,

點。在圓上,

EF是。。的切線;

（2）解：由（1）知aOAB是等腰三角形,

YAM=BN,OM=ON,21cm,A8=28cτn,AM=IOcm,

.?MN∕∕AB,

：.叢PMNsAOAB,

.OM=MN即C）M=21

'FAB*\OM+IO28"

解得OM=30,

地球儀的半徑OM的長為3057.

22.（10分）如圖，已知拋物線y=∕+?r+c的對稱軸為直線/：χ=-l,且與），軸的交點坐

標(biāo)為（0,-1）,直線/與X軸相交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖，點P是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點，過點P作∕?Lc軸，PBLl,垂

足分別為A，B.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為江

①當(dāng)四邊形APBC為正方形時，求,〃的值；

②根據(jù)①的結(jié)果，直接寫出PB<∕?時，，〃的取值范圍.

【解答】解：（1）；拋物線y=∕+fex+c的對稱軸為直線/：尤