山東省日照市日照經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.如圖所示的正五棱柱，其俯視圖是（）A. B. C. D.2.2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行.國(guó)家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會(huì)達(dá)成了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議?！睂?72億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（）A. B. C. D.3.如右圖，直線，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作，交直線于點(diǎn).若，則的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.50°4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.6.三張圖片除畫(huà)面不同外無(wú)其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個(gè)布袋，把三張下部圖片放入另一個(gè)布袋，再分別從兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）A. B. C. D.7.若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計(jì)算過(guò)程，則圖2表示的過(guò)程是在計(jì)算（）圖1 圖2A. B.C. D.9.如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），CE垂直AD交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若AD是BC邊上的中線，則；②若AD平分，則；③若，則；④BH的最小值為.A.1 B.2 C.3 D.410.直線和拋物線（，是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線：②拋物線與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)③關(guān)于的方程有兩個(gè)根，；④若，當(dāng)或時(shí)，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：______.12.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為.則布袋里紅球有______個(gè).13.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.14.如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形內(nèi)部作一個(gè)正方形，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為_(kāi)_____.15.如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為，，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且，若將沿著EF折疊，使得點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)處，，折痕為EF，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向上移動(dòng)，同時(shí)過(guò)點(diǎn)P的直線也隨之上下平移，且直線與直線平行，如果點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，如果點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒，那么的值為_(kāi)_____三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：.（2）解不等式組：在數(shù)軸上表示出它的解集，并求出它的正整數(shù)解.18.如圖，平行四邊形中，的平分線交AD于E，的平分線交ED于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若,，，求的長(zhǎng).19.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角.圖1 圖2 圖3（1）如圖2，求遮陽(yáng)棚前端B到墻面AD的距離；（2）如圖3，某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：，，，）20.近年來(lái)，網(wǎng)約車給人們的出行帶來(lái)了便利，林林和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名司機(jī)月收入情況（單位：千元）：滴滴司機(jī)：45910455549美團(tuán)司機(jī)：4578676566整理數(shù)據(jù)：畫(huà)出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)收入頻數(shù)分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人數(shù)（個(gè)）3421根據(jù)以上信息，分析數(shù)據(jù)如表：平均月收入千元中位數(shù)眾數(shù)方差“滴滴”656.2“美團(tuán)”661.2（1）請(qǐng)求出的值：（2）______；______；圓心角______°；（3）林林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是林林，請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？21.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，.（1）求證：是的切線：（2）若，.①求的長(zhǎng)；②求的半徑.22.（10分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)如下表：已知花費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購(gòu)進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等.甲水筆乙水筆每支進(jìn)價(jià)（元）每支利潤(rùn)（元）23（1）求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元.（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過(guò)乙種水筆數(shù)量的4倍，問(wèn)該文具店如何進(jìn)貨能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）文具店為了吸引客源.準(zhǔn)備下次再購(gòu)進(jìn)一種進(jìn)價(jià)為12（元/支）的丙水筆，預(yù)算用1500元購(gòu)進(jìn)這三種水筆若干支（三種筆都需購(gòu)買），其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為1∶2，則該文具店至多可以購(gòu)進(jìn)這三種水筆共多少支.23.閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題.今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的.在研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的一邊與軸正方向重合：②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點(diǎn)P；③以為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)：④分別過(guò)點(diǎn)和作軸和軸的平行線，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)；⑤連接，得到.則.圖1 圖2 備用圖思考問(wèn)題：（1）設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說(shuō)明點(diǎn)在直線上；（2）證明：.（3）如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得.求用材料中的方法求出滿足條件D點(diǎn)坐標(biāo).24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象的頂點(diǎn)為M.矩形的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，C分別在軸，軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為.圖1 圖2 備用圖（1）求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如圖2，將矩形沿軸正方向平移個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)的矩形.已知邊、分別與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G.①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，是否存在這樣的，使得的面積為1？若存在，求出此時(shí)的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.用四根一樣長(zhǎng)的木棍搭成菱形，P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合），在射線BP上取一點(diǎn)M，連接DM，CM，使.操作探究一（1）如圖