第5章 試題解析3

PAGEPAGE11學案23機械能守恒定律及其應用一、概念規(guī)律題組1．在下列幾個實例中，機械能守恒的是()A．在平衡力作用下運動的物體B．物體沿光滑圓弧曲面自由下滑C．在粗糙斜面上下滑的物體，下滑過程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑動摩擦力D．如圖1所示，在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球圖12．當重力對物體做正功時，物體的()A．重力勢能一定增加，動能一定減小B．重力勢能一定減小，動能一定增加C．重力勢能不一定減小，動能一定增加D．重力勢能一定減小，動能不一定減小圖23．從高為h處以速度v0豎直向上拋出一個質量為m的小球，如圖2所示．若取拋出點物體的重力勢能為0，不計空氣阻力，則物體著地時的機械能為()A．mghB．mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh4．從高處自由下落的物體，它的重力勢能Ep和機械能E隨下落的高度h的變化圖線(下圖)正確的是()二、思想方法題組圖35．木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如圖3所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的是()A．子彈的機械能守恒B．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊的總機械能守恒D．以上說法都不對圖46．如圖4所示，兩個質量相同的小球A和B，分別用線懸在等高的O1、O2兩點，A球的懸線比B球的懸線長，把兩球的懸線拉到水平后將小球無初速度的釋放，則經過最低點時(以懸點為零勢能點)，下列說法不正確的是()A．A球的速度大于B球的速度B．A球的動能大于B球的動能C．A球的機械能大于B球的機械能D．A球的機械能等于B球的機械能一、機械能守恒的判斷方法1．機械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內的彈力做功．2．機械能守恒的判斷方法(1)從機械能的定義直接判斷：若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若一個物體動能不變，重力勢能變化，或重力勢能不變，動能變化或動能和重力勢能同時增加(或減小)，其機械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他外力，但其他外力不做功，機械能守恒．(3)用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統(tǒng)的機械能守恒．【例1】下列運動中能滿足機械能守恒的是()A．手榴彈從手中拋出后的運動B．子彈射穿木塊C．細繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動D．吊車將貨物勻速吊起[規(guī)范思維]二、機械能守恒定律及應用1．用守恒的觀點表示，即系統(tǒng)在初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能，表達式為Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.2．用轉化的觀點表示，即：系統(tǒng)減少(增加)的勢能等于增加(減少)的動能，表達式為ΔEp＝－ΔEk.3．用轉移的觀點表示，即系統(tǒng)若由A、B兩部分組成，A部分機械能的減少量等于B部分機械能的增加量，表達式為：ΔEA減＝ΔEB增．【例2】素圖5有“陸地沖浪”之稱的滑板運動已深受廣大青少年喜愛．如圖5所示是由足夠長的斜直軌道，半徑R1＝2m的凹形圓弧軌道和半徑R2＝3.6m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道．這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內．其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O與M點在同一水平面上．一可視為質點，質量為m＝1kg的滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下，經M點滑向N點，P點距水平面的高度h＝3.2m，不計一切阻力(1)滑板滑至M點時的速度；(2)滑板滑至M點時，軌道對滑板的支持力；(3)若滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，則滑板的下滑點P距水平面的高度．[規(guī)范思維]【例3】(全國Ⅱ高考.18)如圖6所示，圖6一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為()A．hB．1.5hC．2hD．2.5h[規(guī)范思維]圖7【例4】如圖7所示，內壁光滑的空心細管彎成的軌道ABCD固定在豎直平面內，其中BCD段是半徑R＝0.25m的圓弧，C為軌道的最低點，CD為eq\f(1,4)圓弧，AC的豎直高度差h＝0.45m．在緊靠管道出口D處有一水平放置且繞其水平中心軸OO′勻速旋轉的圓筒，圓筒直徑d＝0.15m，筒上開有小孔E.現有質量為m＝0.1kg且可視為質點的小球由靜止開始從管口A滑下，小球滑到管道出口D處時，恰好能從小孔E豎直進入圓筒，隨后，小球由小孔E處豎直向上穿出圓筒．不計空氣阻力，取g＝10(1)小球到達C點時對管壁壓力的大小和方向；(2)圓筒轉動的周期T的可能值．[規(guī)范思維]【基礎演練】圖81．游樂場中的一種滑梯如圖8所示．小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下來，則()A．下滑過程中支持力對小朋友做功B．下滑過程中小朋友的重力勢能增加C．整個運動過程中小朋友的機械能守恒D．在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功圖92．伽利略曾設計如圖9所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達到同一水平高度上的N點．如果在E或F處釘釘子，擺球將沿不同的圓弧達到同一高度的對應點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的M點．這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時，其末速度的大小()A．只與斜面的傾角有關B．只與斜面的長度有關C．只與下滑的高度有關D．只與物體的質量有關3．如圖10甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則()圖10A．t1時刻小球動能最大B．t2時刻小球動能最大C．t2～t3這段時間內，小球的動能先增加后減少D．t2～t3這段時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能圖114．如圖11所示，長為L的輕桿一端固定一質量為m的小球，另一端安裝在固定轉動軸O上，桿可在豎直平面內繞軸O無摩擦地轉動．若在最低點P處給小球一沿切線方向的初速度v0＝2eq\r(gL).不計空氣阻力，則()A．小球不可能到達圓軌道的最高點QB．小球能到達圓周軌道的最高點Q，且在Q點受到輕桿向上的彈力C．小球能到達圓周軌道的最高點Q，且在Q點受到輕桿向下的彈力D．小球能到達圓周軌道的最高點Q，但在Q點不受輕桿的彈力5．(上海高考.8)物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面，下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關系的是()圖126．如圖12所示，半徑為R的豎直固定光滑圓軌道內側底部靜止著一個光滑小球，現給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同．下列說法中正確的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)C．如果v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度為2R7．圖13如圖13所示，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的小滑輪O，傾角為θ＝30°的斜面體置于水平地面上．A的質量為m，B的質量為4m.開始時，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)(繩中無拉力)，OB繩平行于斜面，此時B靜止不動．將A由靜止釋放，在其下擺過程中，斜面體始終保持靜止，下列判斷中錯誤的是()A．物塊B受到的摩擦力先減小后增大B．地面對斜面體的摩擦力方向一直向右C．小球A的機械能守恒D．小球A的機械能不守恒，A、B系統(tǒng)的機械能守恒題號1234567答案8.一質量為50kg的男孩在距離河流40m高的橋上做“蹦極跳”，原長長度為14m的彈性繩AB一端系著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖14(a)所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點D.男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關系如圖(b)所示，假定繩在整個運動過程中遵守胡克定律(不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質量，g取10圖14(1)當男孩在D點時，繩所儲存的彈性勢能；(2)繩的勁度系數；(3)討論男孩在AB、BC和CD期間運動時作用于男孩的力的情況．【能力提升】9．如圖15所示，某貨場需將質量為m1＝100kg的貨物(可視為質點)從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R＝1.8m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l＝2m，質量均為m2＝100kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等圖15(1)求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力．(2)若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ1應滿足的條件．(3)若μ1＝0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間．圖1610．如圖16所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h＝0.8m，水平距離x＝1.2m，水平軌道AB長為L1＝1m，BC長為L2＝3m．小球與水平軌道間的動摩擦因數μ＝(1)若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度？(2)若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點的初速度的范圍是多少？學案23機械能守恒定律及其應用【課前雙基回扣】1．BC2．D[重力對物體做正功，重力勢能減小，但物體可能受其他力．]3．C[物體剛拋出時的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，機械能守恒．]4．C[機械能守恒E不隨h變化，而Ep＝mg(H－h(huán))．]5．D[子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產生熱能，故系統(tǒng)機械能不守恒．]6．ABD[取懸點為零勢能0，二球的機械能相等均為0，又mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，故vA>vB，EkA>EkB.]思維提升1．判斷機械能是否守恒時，對單個物體就看是否只有重力做功，或者雖受其他力，但其他力不做功；對兩個或幾個物體組成的系統(tǒng)，就看是否只有重力或系統(tǒng)內彈力做功，若有其他外力或內力做功(如內部有摩擦等)，則系統(tǒng)機械能不守恒．2．(1)機械能守恒定律的表達式有多種，具體選用哪一種要視情況而定；(2)對單個物體而言，如果機械能守恒，則除了應用機械能守恒定律以外，也可以選用動能定理解題．3．對于多個物體組成的系統(tǒng)，研究對象的選取是解題的關鍵環(huán)節(jié)，若選單個物體為研究對象時，機械能可能不守恒，但選此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象時，機械能卻是守恒的．【核心考點突破】例1AC子彈穿過木塊的過程中，子彈受到木塊施加的摩擦力的作用，摩擦力對子彈做負功，子彈的動能一部分轉化為內能，機械能不守恒，B不正確；小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動，受到重力、水平面對小球的支持力、細繩對小球的拉力作用，這些力皆與小球的運動方向垂直，不做功，所以小球在運動過程中無能量轉化，保持原有的動能不變，即機械能守恒，C正確；吊車將貨物勻速吊起的過程中，貨物受到與其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升過程中除重力做功外還有拉力對物體做正功，貨物的機械能增加，故機械能不守恒，D不正確．][規(guī)范思維]機械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；判斷機械能是否守恒，要根據不同情景恰當地選取判斷方法．例2(1)8m/s(2)42N(3解析(1)對滑板由P點滑至M點，由機械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)所以vM＝8m/s.(2)對滑板滑至M點時受力分析，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,M),R1)所以FN＝42N.(3)滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，則有mg＝meq\f(v\o\al(2,N),R2)得vN＝6m/s滑板從P點到N點機械能守恒，則有mgh′＝mgR2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)解得h′＝5.4m.[規(guī)范思維]應用機械能守恒定律解題的基本步驟：(1)根據題意，選取研究對象(物體或系統(tǒng))；(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件；(3)如果符合，則根據機械能守恒定律列方程求解．注意：所列方程有多種形式，如：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，ΔEk＝－ΔEp，ΔEA＝－ΔEB等，視具體情況，靈活運用．例3B[在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，根據機械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，v＝eq\r(gh)，b球落地時，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運動，在這個過程中機械能守恒，eq\f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a球可能達到的最大高度為1.5h，B正確．][規(guī)范思維]本題中單個物體機械能并不守恒，但系統(tǒng)機械能守恒，可以對系統(tǒng)應用機械能守恒定律．對系統(tǒng)應用機械能守恒定律要注意：(1)合理選取系統(tǒng)，判斷是哪個系統(tǒng)的機械能守恒；(2)清楚系統(tǒng)內各部分機械能(動能、勢能)的變化情況．例4(1)4.6N方向豎直向下(2)eq\f(0.2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)解析(1)小球從A→C，由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)小球在C點處，根據牛頓第二定律有FNC－mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得FNC＝m(g＋eq\f(v\o\al(2,C),R))＝4.6N根據牛頓第三定律知小球到達C點時對管壁壓力的大小為4.6N，方向豎直向下．(2)小球從A→D，由機械能守恒定律得mgh＝mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)代入數據解得vD＝2小球由D點豎直上拋至剛穿過圓筒時，由位移公式得d＝vDt－eq\f(1,2)gt2，解得t1＝0.1s和t2＝0.3s(舍去)小球能向上穿出圓筒所用時間滿足t＝eq\f(T,2)(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)聯立解得T＝eq\f(2t,2n＋1)＝eq\f(0.2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)規(guī)范思維應用機械能守恒定律，無需關注中間過程的細節(jié)，只需考慮初、末狀態(tài)的機械能或動能、勢能的變化，因此機械能守恒定律對解決曲線運動問題應用廣泛，經常與圓周運動、平拋運動規(guī)律相結合解題．【課時效果檢測】1．D2.C3.C4.B5.B6．AD[根據機械能守恒定律，當速度v0＝eq\r(gR)時，由mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得h＝eq\f(R,2)，A項正確，B項錯誤；當v0＝eq\r(5gR)，小球能夠運動到圓軌道內側最高點，D項正確；當v0＝eq\r(3gR)時小球運動到圓軌道內側最高點以下，若C項成立，說明小球運動的末速度為0，這是不可能的，因為小球沿軌道未到eq\f(3R,2)高處就已經脫離軌道做斜拋運動了．]7．ABC[首先需要判斷B物體在整個過程中是否發(fā)生了運動．當A球未釋放時B物體靜止，則此時B受向上的靜摩擦力Ff＝4mg·sinθ＝2mg.假設在A球運動的過程中B未動，則A球下落的過程中機械能守恒，mgR＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gR)，在最低點時，對A球進行受力分析可得，FT－mg＝meq\f(v2,R)，FT＝3mg，A球運動至最低點時繩子拉力最大，此時FT＝3mg<Ff＋4mg·sinθ＝4mg，說明A球在運動的過程中不能拉動B物體，故小球A的機械能守恒，C正確，D錯誤；斜面體對B物體的靜摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先減小后增大，A正確；小球下降時有沿著繩子方向的加速度，根據整體法可判斷出地面對斜面體的摩擦力方向一直向右，故B正確．]8．(1)2×104J(2)62.5N/m(3)見解析解析(1)男孩在D點時速度為零，繩所儲存的彈性勢能等于男孩減少的重力勢能，則Ep＝mgh＝50×10×40J＝2×104J(2)男孩到C點時的速度最大，此時男孩的加速度為零，繩的拉力和男孩的重力大小相等，即mg＝kx此時繩的伸長量為x＝22m－14解得繩的勁度系數為k＝eq\f(mg,x)＝eq\f(50×10,8)N/m＝62.5N/m(3)由題圖(b)可知，AB段是一條傾斜的直線，男孩僅受重力作用；BC段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力大于拉力；CD段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力小于拉力．9．(1)3000N，方向豎直向下(2)0.4<μ1≤0.6(3)4m/s0.4解析(1)設貨物滑到圓軌道末端時的速度為v0，對貨物的下滑過程中根據機械能守恒得m1gR＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)①設貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN，根據牛頓第二定律得FN－m1g＝m1eq\f(v\o\al(2,0),R)②聯立①②式，代入數據得FN＝3000N③根據牛頓第三定律，貨物對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下．(2)若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋2若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得μ1m1g>μ2(m1＋m2聯立④⑤式，代入數據得0．4<μ1≤0.6⑥(3)μ1＝0.5，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動．設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ1m1g＝m設貨物滑到木板A末端時的速度為v1，由運動學公式得veq\