球的體積和表面積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
球的體積和表面積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第2頁(yè)
球的體積和表面積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第3頁(yè)
球的體積和表面積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第4頁(yè)
球的體積和表面積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第5頁(yè)
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球的體積與表面積授課教師：孫曉明實(shí)驗(yàn)探究如圖所示，已知球的半徑為R,圓柱圓錐的底面半徑為R,高為2R,請(qǐng)觀察一下這三個(gè)幾何體的體積之間有什么關(guān)系？祖暅原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”“夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。利用規(guī)則或能求出體積的幾何體R思考：如何構(gòu)建另一個(gè)幾何體？思考如何用圓的周長(zhǎng)公式推出圓的面積公式？思考請(qǐng)類比圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，利用球的體積公式推導(dǎo)球的面積公式。小試牛刀1.若球的半徑為2，則其體積為

，表面積為.2.若球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則其表面積變?yōu)樵瓉?lái)的

倍，其體積變?yōu)樵瓉?lái)的

倍.

3.若球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則其表面積變?yōu)樵瓉?lái)的

倍，其體積變?yōu)樵瓉?lái)的

倍.

題號(hào)上交人數(shù)滿分人數(shù)失分原因14545good245337人計(jì)算失誤，5人雷同錯(cuò)誤345396人細(xì)節(jié)扣分44537計(jì)算失誤54513思路不對(duì)預(yù)習(xí)情況反饋5.湖面上浮著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個(gè)直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的表面積為？謝依倩：變式訓(xùn)練1、已知兩個(gè)平行平面間的距離為2，這兩個(gè)平面截球O所得兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和

，則球O的表面積等于______.變式訓(xùn)練2、朱世杰是元代著名的數(shù)學(xué)家，有“中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之稱.其著作《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，受到數(shù)學(xué)史研究者的高度評(píng)價(jià).《四元玉鑒》下卷“雜范類會(huì)”中第一問(wèn)為：“今有沈香立圓球一只，徑十寸，今從頂截周八寸四分，問(wèn)厚幾何？”大意為現(xiàn)有一個(gè)直徑為10的球，從上面截一小部分，截面圓周長(zhǎng)為8.4，問(wèn)被截取部分幾何體的高為多少.已知朱世杰是以圓周率為3來(lái)計(jì)算，則《四元玉鑒》中此題答案為()注：A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之變生物之謎日用之繁無(wú)處不用數(shù)學(xué)總結(jié)必做：教材119頁(yè)練

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