（4）平面向量 高考數(shù)學(xué)情景應(yīng)用小題練

（4）平面向量—2024屆高考數(shù)學(xué)情景應(yīng)用小題練1.已知三個(gè)力，，同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力，則()A. B. C. D.2.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性奧林匹克賽事.冰球運(yùn)動(dòng)是一種以冰刀和冰球桿為工具在冰上進(jìn)行的相互對(duì)抗的集體性競(jìng)技運(yùn)動(dòng)，在冰球運(yùn)動(dòng)中，冰球運(yùn)動(dòng)員腳穿冰鞋，身著防護(hù)裝備，以球桿擊球，球入對(duì)方球門，多者為勝.小趙同學(xué)在練習(xí)冰球的過程中，以力作用于冰球，使冰球從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，則對(duì)冰球所做的功為()A.-210 B.210 C.-270 D.2703.兩個(gè)力，作用于同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，使該點(diǎn)從點(diǎn)移到點(diǎn)，則這兩個(gè)力的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為().A.10 B.5 C.-5 D.-1254.如圖，一個(gè)力作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，的大小為50N，且與小車的位移方向（的方向）的夾角為60°，則力做的功為()A.1000J B. C.2000J D.500J5.用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為()NA.10 B.5 C. D.6.長(zhǎng)江流域內(nèi)某段南北兩岸平行，如圖，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸.已知游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為，設(shè)和所成的角為，若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則()A. B. C. D.7.（多選）一物體受到3個(gè)力的作用，其中重力G的大小為，水平拉力的大小為，另一力未知，則下列說法中正確的是()A.當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，B.當(dāng)與方向相反，且時(shí)，物體所受合力大小為0C.當(dāng)物體所受合力為時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，8.（多選）“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.“奔馳定理”：已知是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且.設(shè)是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，，，分別是的三個(gè)內(nèi)角，以下命題正確的有()A.若，則B.若，，，則C.若O為的內(nèi)心，，則D.若O為的垂心，，則9.一個(gè)重的物體從傾斜角為30°，斜面長(zhǎng)1m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是________.10.如圖，兩根固定的光滑硬桿OA，OB成角，在桿上分別套一小環(huán)，(小環(huán)重力不計(jì))，并用輕線相連.現(xiàn)用恒力F沿方向拉小環(huán)，則當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時(shí)，輕線上的拉力的大小為______.11.一條兩岸平行的河流，水速為，小船的速度為，小船欲到河的正對(duì)岸，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝_______的方向行駛.12.某物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度的大小，與水平方向成60°角，不計(jì)空氣阻力，則該物體在水平方問上的速度是__________m/s.

答案以及解析1.答案：D解析：，所以.2.答案：D解析：由題意得，故力對(duì)冰球所做的功為.故選：D.3.答案：C解析：兩個(gè)力，作用于同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其合力大小為，從點(diǎn)移到點(diǎn)，其位移，則這兩個(gè)力的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為.故選：C.4.答案：A解析：因?yàn)榍遗c小車的位移方向的夾角為60°，又力作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，則力做的功為.故選：A.5.答案：A解析：如圖所示，可得，，且，所以，為等邊三角形，所以，即每根繩子的拉力大小為10N.故選：A.6.答案：B解析：由題意知，則，因?yàn)?，，即，所?故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.7.答案：ACD解析：對(duì)于A，如圖1所示，當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，的大小等于重力G與水平拉力的合力大小，則，故A正確；對(duì)于B，如圖2所示，物體所受合力的大小應(yīng)等于向量與G的和向量以及與的和向量的大小，顯然B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)物體所受合力為時(shí)，G與的合力為0，所以，故C正確；對(duì)于D，易知重力G與水平拉力合力的大小為，且該合力與反向時(shí)最大，為，同向時(shí)最小，為，即，故D正確.8.答案：AD解析：對(duì)于A，由奔馳定理可知，若，則，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，在中，由，，可知，，又，，則，，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由奔馳定理可知，，O為三角形內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，故，，，則.為銳角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)F，，由奔馳定理可知，，根據(jù)題意O為的垂心，，設(shè)，，同理，設(shè)，則，，可得，，，故D正確.9.答案：10J解析：物體的重力為，物體在重力方向上的位移大小是重力做的功為.10.答案：解析：設(shè)小環(huán)Q受輕線的拉力為T，對(duì)其受力分析，可得在水平方向上有，故.11.答案：與水速成120°角解析：如圖，為使小船所走路程最短，應(yīng)與岸垂直.又，所以.所以小船應(yīng)朝與水