新人教版高一數(shù)學(xué)必修一1.2函數(shù)及其表示

1.2函數(shù)及其表示函數(shù)的概念設(shè)集合A、B是非空的數(shù)集，對(duì)于A中的任意一個(gè)數(shù)，按照確定的對(duì)應(yīng)法那么，在集合B中都有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：其中，叫做自變量，的取值范圍：數(shù)集A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)也常寫作函數(shù)或函數(shù)函數(shù)的三種表示法解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如.優(yōu)點(diǎn)：全面，簡(jiǎn)明，具體，可求函數(shù)值。缺點(diǎn)：不夠直觀圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀、形象；缺點(diǎn)：只能近似的求，有時(shí)誤差比擬大.列表法：列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算；缺點(diǎn)：較少的，有限的列出函數(shù)值.同一函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)法那么完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).區(qū)間的概念：〔其中，“”讀作“正無(wú)窮大”，“”讀作“負(fù)無(wú)窮大”〕注：〔1〕函數(shù)的三要素中，定義域與對(duì)應(yīng)法那么確定一個(gè)函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)如果對(duì)應(yīng)法那么相同，但定義域不同，那么表示不同的函數(shù)，對(duì)應(yīng)法那么不一定能用解析式表示，一般都研究可以用較簡(jiǎn)單的解析式表示出來(lái)的函數(shù)；〔2〕表格中的最后一種情況中正、負(fù)無(wú)窮一側(cè)為開區(qū)間，實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間〔〕表示；〔3〕在直角坐標(biāo)系下，記號(hào)〔2，3〕可以用來(lái)表示區(qū)間，也可以用來(lái)表示一個(gè)點(diǎn)，要根據(jù)情況區(qū)分清楚；分段函數(shù)復(fù)合函數(shù)函數(shù)，，，，那么稱為與的復(fù)合函數(shù).其中，叫做外層函數(shù)，中間變量叫做內(nèi)層函數(shù)【注意】函數(shù)符號(hào)，與的區(qū)別復(fù)合函數(shù)的定義域是由外層函數(shù)的定義域、內(nèi)層函數(shù)的值域以及函數(shù)的定義域共同決定的.【經(jīng)典精講】考點(diǎn)1對(duì)符號(hào)及與的理解【例1】判斷以下是否是函數(shù)：〔1〕123456345678；〔3〕；〔4〕；〔5〕【例2】如下圖，能表示是的函數(shù)的是_________【例3】函數(shù)由下表確定：x1234f(x)3579那么以下函數(shù)①；②；③；④中能作為函數(shù)表達(dá)式的是__________【例4】函數(shù)①函數(shù)的定義域?yàn)開____________________;②；.③當(dāng)時(shí)，;_______________.函數(shù)分別由下表給出那么的值為；滿足的的值為.，那么等于〔〕A.1B.3C.15D.30函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，假設(shè)，那么__________.考點(diǎn)2函數(shù)的定義域【例3】〔1〕求以下函數(shù)的定義域①；②；③；④；⑤；⑥.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.【易錯(cuò)題】的定義域?yàn)閇-1,2),那么的定義域?yàn)椤病矨.[-1,2)B.[-1,1]C.(-2,2)D.[-2,2)假設(shè)的定義域?yàn)椤?,3]，求的定義域；假設(shè)的定義域是〔1,3]，求的定義域.考點(diǎn)3函數(shù)的值域【例4】求以下函數(shù)的值域；〔2〕考點(diǎn)4分段函數(shù)求值問(wèn)題【例5】(1),那么_________.(2)函數(shù)，①求；②假設(shè)，求考點(diǎn)5求函數(shù)解析式方法1待定系數(shù)法【例6】是一次函數(shù)，，求【例7】是二次函數(shù)，且，求方法2換元法【例8】，求方法3配湊法【例9】〔1〕，求.(2),求方法4構(gòu)建方程組【例10】，求【練習(xí)】求以下函數(shù)解析式，求；，求；，求；，求.1.2.2映射與函數(shù)映射的概念：一般地，設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)關(guān)系：為從集合A到集合B的一個(gè)映射.映射也可記為：此時(shí)，稱是在映射的作用下的象，記作，稱作的原象.一一映射;如果是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，這時(shí)我們就說(shuō)這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并稱這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射.問(wèn)：以下對(duì)應(yīng)中有幾個(gè)是映射？【經(jīng)典精講】【例1】設(shè)集合A=，B=，寫出集合A到集合B的所有映射.【例2】〔1〕集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中的象是〔〕A.2B.5C.6D.8A=，B=，那么從A到B的不同映射共有〔〕.A.6個(gè)B.7個(gè)C.