新定義集合問題的破題利器

新定義集合問題考綱要求:了解創(chuàng)新型問題的根本解法，讀懂創(chuàng)新型問題的根本背景.根底知識回憶:新定義問題無根底知識.應(yīng)用舉例:【2013高考廣東〔理〕】設(shè)整數(shù),集合.令集合，假設(shè)和都在中,那么以下選項正確的選項是()A., B．, C．, D．,【2011高考廣東〔理〕】設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，那么稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．假設(shè)T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，那么以下結(jié)論恒成立的是〔〕A．中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B．中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C．中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D．中每一個關(guān)于乘法都是封閉的變式訓(xùn)練:【變式1】集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，那么B中所含元素的個數(shù)為()．A．3B．6C．8D．10【變式2】設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有，給出如下三個命題：①假設(shè)那么；②假設(shè)那么；③假設(shè)那么．其中正確的命題的個數(shù)為〔〕A.①B.①②C.②③D.①②③ 方法、規(guī)律歸納:新定義題型是近幾年高考命題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種命題方式，考查考生閱讀、遷移能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能．當(dāng)題目的條件中提供一種信息，需要解題者很好地把握這種信息，并恰當(dāng)?shù)刈g成常見數(shù)學(xué)模型，然后按通常數(shù)學(xué)模型的求解方法去解決．這種信息常常用定義的方式給出，有時規(guī)定一種運算，有時把一些未學(xué)過的知識內(nèi)容拿來用定義方式給出．因此，解決集合中新定義問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進行推理論證，把其轉(zhuǎn)化為我們熟知的根本運算．實戰(zhàn)演練:1、定義集合運算:A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，那么集合A*B的所有元素之和為()A．0B．2C．3D【答案】D；【解析】根據(jù)題中定義的集合運算知A*B＝{0,2,4}，故應(yīng)選擇D.2、定義差集A－B＝{x|x∈A且x?B}，現(xiàn)有三個集合A、B、C分別用圓表示，那么集合C－(A－B)可用陰影表示為()3、在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：①2011∈[1];②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D【答案】C；4、集合，假設(shè)對于任意，存在，使得成立，那么稱集合是“好集合”．給出以下4個集合：①②③④其中所有“好集合”的序號是〔〕A．①②④B．②③C．③④D．①③④5、設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，假設(shè)對任意a、b∈R，都有a＋b、a－b,ab、eq\f(a,b)∈P(除數(shù)b≠0)，那么稱P是一個數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F＝{a＋beq\r(2)|a，b∈Q}也是數(shù)域．有以下命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②假設(shè)有