無錫市濱湖區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案

無錫市濱湖區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案一、單選題共8小題，每小題5分，共40分。1.集合中的元素個數(shù)有（）A.1B.2C.3D.42.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A.B.C.4D.3.如果，那么下列不等式正確的是（）A.B.C.D.4.“且”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.6.如下圖所示，矩形的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的.若該矩形的面積為4，則圍成矩形所需要籬笆的（）A.最小長度為8 B.最小長度為 C.最大長度為8 D.最大長度為7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.集合的真子集個數(shù)為810.已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（）A. B. C. D.11.下列各結(jié)論中正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”的最小值為2C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“”的充分不必要條件12.對任意兩個實(shí)數(shù)，，定義，若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.方程有兩個解C.方程至多有三個根 D.函數(shù)有最大值為0，無最小值三、填空題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.14.已知函數(shù)，則__________.15.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________.16.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.四、解答題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.已知集合，.（1）求；（2）求.18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（直接寫結(jié)果）19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).20.已知命題“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.某市地鐵項(xiàng)目正在如火如荼地進(jìn)行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利.已知地鐵2號線通車后，列車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔相關(guān)，當(dāng)時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為500人；當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記地鐵的載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求發(fā)車時間間隔為5分鐘時列車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元）.問：當(dāng)列車發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？22.已知冪函數(shù)，滿足.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案一、單選題1.C2.A3.D4.A5.A6.B7.B8.D二、多選題9.AC10.ABC11.AD12.ABD三、填空題13. 14.4 15. 16.0四、解答題17.（1） （2）18.（Ⅰ），，即.（Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖：（3）由圖象知遞減區(qū)間：，，遞增區(qū)間：.19.（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以，設(shè)，則，由時，可知，，又為奇函數(shù)，故，∴函數(shù)在上的解析式為；（2）證明：設(shè)，則，∵，∴，，∴即，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得證.20.（1）命題“，都有不等式成立”是真命題則，，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時；②當(dāng)，即時，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時.綜上①②③可得21.（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，，∵，∴，解得.∴.∴，∴人.（2）當(dāng)時，.∴.可得.當(dāng)時，.∴，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，.所以當(dāng)列車發(fā)車時間間隔為4時，該線路每分鐘的凈收益最大為132元.22.（1）∵是冪函數(shù)，∴得，解得：或當(dāng)時，，不滿足.當(dāng)時，，滿足.∴故得，函數(shù)的解析式為；（2）由函數(shù)，即，令，∵，∴，記，其對稱軸在，①當(dāng)，即時，則解得：；②當(dāng)時，即，則解得：，不滿足，舍去；③當(dāng)時，即時，