宿遷市沭陽縣2022年高一《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期中試卷與參考答案

宿遷市沭陽縣2022年高一《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期中試卷與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，若，則（）A．B．C．D．2．若，且，則的值為（）A．B．C．D．3．已知等腰三角形的一個(gè)底角為，頂角為，且，則的值為（）A．B．C．D．4．加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學(xué)生的體重（單位：）約為（）（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為）A．55 B．61 C．66D．71 5．已知，若，則的值為（）A．B．C．D．6．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則（）A．1 B． C． D．7．在菱形中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．8．月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長(zhǎng)大約，則該月牙泉的面積約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．B．C．D．二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．下列命題中，正確的是（）A．若，則或 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列等式成立的是（）A． B．C． D．11．（，i是虛數(shù)單位，e是自然對(duì)數(shù)的底）稱為歐拉公式，被稱為世界上最完美的公式，在復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)占重要地位，它將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)．根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（）A．對(duì)任意的， B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C． D．12．對(duì)于，有如下命題，其中正確的是（）A．若，則是等腰三角形B．在中，是為銳角三角形的充要條件C．若，則為鈍角三角形D．若，則為鈍角三角形三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13．菱形中，，則實(shí)數(shù)的值為.14．在中，已知，則.15．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為.16．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，則山高M(jìn)N＝________m．四、解答題本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）．（1）若為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)；（2）若，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的范圍．18．（12分）已知，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的投影向量（用坐標(biāo)表示）．19．（12分）如圖，三個(gè)全等的矩形相接，且．（1）若，求的值；（2）已知，求的值．20．（12分）如圖，在扇形中，半徑，圓心角，B是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形．其中CD在半徑OQ上，記．（1）若，求陰影部分（曲邊三角形）的面積；（2）若，求的值．21．（12分）如圖，在等腰梯形中，．（1）若與共線，求的值；（2）若為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．22．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（1）求角的大??；（2）求取值范圍；（3）如圖所示，當(dāng)取得最大值時(shí)，在所在平面內(nèi)取一點(diǎn)（與在兩側(cè)），使得線段，，求面積的最大值．參考答案一、單項(xiàng)選擇題1~5：CBAB6~8：DABD二、多項(xiàng)選擇題9．AC10．AB11．ABD12．ACD三、填空題13．或14．15．616．150四、解答題17．解：解：（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，解得，（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以，解得，所以的范圍為18．解：因?yàn)?，所以，解得：?）由（1）知，，所以設(shè)與的夾角為，則所以在上的投影向?yàn)?9．解：（1）如圖，若，則所以（2）如圖可得，，因?yàn)椋约椿?jiǎn)得，，所以，所以的值為120．解：（1）在中，，.所以陰影部分面積（2）在中，，.在中，，所以，所以由，得，即，所以，所以21．解：（1）不共線，以它們?yōu)榛?，由已知，又與共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，則，，…10分所以時(shí)，