廣東省廣州市番禺區(qū)2021-2022學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.番禺全區(qū)常住人口為2658400人，2658400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.26584×107 B.2.6584×106C.2.6584×107 D.26.584×105【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，記成，其中，n是正整數(shù)，用整數(shù)的位數(shù)減去1即為n的值，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．3.四個(gè)有理數(shù)2、1、0、﹣1，其中最小的是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵-1＜0＜1＜2，最小的是-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．4.|﹣3|＝（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)可解．【詳解】因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋篈．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，熟記相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，還要記得0的絕對值是0，正數(shù)的絕對值還是本身．5.多項(xiàng)式是（）A.二次二項(xiàng)式 B.二次三項(xiàng)式 C.三次二項(xiàng)式 D.三次三項(xiàng)式【答案】B【解析】【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，由此可確定此多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)．【詳解】解：多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的有關(guān)概念．6.下列計(jì)算正確的是（）A.2m﹣m＝2 B.2m+n＝2mn C.2m3+3m2＝5m5 D.m3n﹣nm3＝0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A.2m﹣m＝m，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.2m與n不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.2m3與3m2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.m3n﹣nm3＝0，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．7.以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形為（）A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.球【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．【詳解】解：以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形為：圓柱，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)，線，面，體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．8.如圖，OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是（）A.110° B.120° C.140° D.150°【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)已知方向角的度數(shù)，得到余角的度數(shù)，然后再根據(jù)所求得的余角的度數(shù)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：標(biāo)定字母如圖所示：∵OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，∴，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方向角及其計(jì)算的知識(shí)，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．9.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是()A.如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B.如果a＝b，那么a+c＝b+cC.如果a＝b，那么ac＝bc D.如果ac＝bc，那么a＝b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案．【詳解】解：A、等號(hào)的兩邊都減c，正確，不符合題意；B、等號(hào)的兩邊都加c，正確，不符合題意；C、等號(hào)的兩邊都乘以c，正確，不符合題意；D、c=0時(shí)無意義，錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．10.一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A.虧損20元 B.盈利30元 C.虧損50元 D.不盈不虧【答案】A【解析】【詳解】【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入﹣進(jìn)價(jià)=利潤，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入﹣成本=利潤，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元．【詳解】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.寫出一個(gè)與﹣2x2y是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式為_____．【答案】x2y（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可解答．【詳解】解：與﹣2x2y是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式為x2y．故答案為：x2y（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．12.45°30'＝_____°．【答案】45.5【解析】【分析】先將化為度數(shù)，然后與整數(shù)部分的度數(shù)相加即可得．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度的變換，熟練掌握角度之間的變換進(jìn)率是解題關(guān)鍵．13.若x=3是關(guān)于x的方程2x+a=1的解，則a的值是_____．【答案】﹣5【解析】【詳解】解：把x=3代入方程得6+a=1，解得：a=﹣5．故答案是：﹣5．14.如圖，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，則∠BOC的大小為_____°．【答案】160【解析】【分析】根據(jù)圖形可得∠AOC=∠COD-∠AOD，由此求得∠AOC的度數(shù)，再∠BOC=∠AOB+∠AOC求得∠BOC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠COD=90°，∠AOD=20°，∴∠AOC=∠DOC-∠AOD=90°-20°=70°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°．故答案為160．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)圖形得到∠AOC=∠COD-∠AOD和∠BOC=∠AOB+∠AOC是解決問題的關(guān)鍵.15.小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請你判斷，正方體盒子上與“校”字相對的面上的字是_____．【答案】好【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“?！迸c“好”是對面，“內(nèi)”與“足”是對面，“學(xué)”與“學(xué)”是對面，故答案為：好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16.10個(gè)棱長為ycm的正方體擺放成如圖的形狀，則這個(gè)圖形的表面積為_____cm2．【答案】【解析】【分析】先畫出這個(gè)圖形的三視圖，從而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意，畫出這個(gè)圖形的三視圖如下：則這個(gè)圖形的表面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求幾何體表面積，正確畫出圖形的三視圖是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展開，再計(jì)算乘法，然后加減法計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查乘法分配律，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握乘法分配律，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先小括號(hào)，中括號(hào)，再大括號(hào)是解題關(guān)鍵．18.解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后進(jìn)行系數(shù)化為1即可得；（2）先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】題目主要考查解一元一次方程的方法，熟練掌握解一元一次方程的方法步驟是解題關(guān)鍵．19.設(shè)A＝．（1）當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，求A的值；（2）若使求得的A的值與（1）中的結(jié)果相同，則給出的x，y的值還能夠是什么？【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值；（2）根據(jù)二元一次方程的解的概念分析求值．【小問1詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式，即的值為6；【小問2詳解】由題意可得，則當(dāng)時(shí)，也成立，若使求得的的值與（1）中的結(jié)果相同，則給出的，的值還能夠是，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡求值，二元一次方程的解，理解方程的解的概念，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．20.測量一幢樓的高度，七次測得的數(shù)據(jù)分別是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．（1）以80為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出部分，用負(fù)數(shù)表示不足部分，寫出七次測得數(shù)據(jù)對應(yīng)的數(shù)；（2）求這七次測量平均值；（3）寫出最接近平均值的測量數(shù)據(jù)，并說明理由．【答案】（1）（2）80m（3）79.8m，理由見解析【解析】【分析】（1）用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量，分別用七次測得的數(shù)據(jù)減80，即可得出七次測得數(shù)據(jù)對應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，將七次測得的數(shù)據(jù)的和除以七即可得出這七次測量的平均值．（3）依據(jù)題意找出絕對值最接近平均數(shù)的測量數(shù)據(jù)即可．【小問1詳解】解：，，，，，，．故七次測得數(shù)據(jù)對應(yīng)的數(shù)分別是．【小問2詳解】解：故這七次測量的平均值為80m．【小問3詳解】解：79.8m，理由如下：因?yàn)?，在七次測得數(shù)據(jù)中絕對值最小，故最接近平均值的測量數(shù)據(jù)．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)、絕對值的問題，解題的關(guān)鍵是熟記正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式、絕對值的運(yùn)用．21.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）依照下列語句畫圖：①直線AB，CD相交于點(diǎn)E；②在線段BC的延長線上取一點(diǎn)F，使CF＝DC．（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和OA+OB+OC+OD最小，并說出你的理由．【答案】（1）①作圖見詳解；②作圖見詳解（2）作圖見詳解；理由見詳解【解析】【小問1詳解】①解：如圖所示E即為所求做點(diǎn)，②如圖所示，F(xiàn)點(diǎn)即為所求做點(diǎn)，【小問2詳解】解：如圖連接線段AC，線段BD，兩線段交于點(diǎn)O，此時(shí)OA+OB+OC+OD最小，理由如下：要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA+OC）+（OB+OD）最小，也就是求OA+OC最小，OB+OD最小，當(dāng)O，A，C,三點(diǎn)在同一直線上時(shí)OA+OC最小，當(dāng)O，B，D,三點(diǎn)在同一直線上時(shí)OB+OD最小，故直接連接線段AC，線段BD所交得點(diǎn)為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，以及直線，線段，射線的定義等知識(shí)，能夠理解直線，射線，線段的定義是關(guān)鍵．22.點(diǎn)在一條直線上，，求的長．【答案】4cm或2cm．【解析】【分析】根據(jù)條件分點(diǎn)在右面和左邊兩種情況討論即可．【詳解】解：①當(dāng)在右面時(shí)，則；②當(dāng)在左面時(shí)，；綜上的長為4cm或2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．23.列方程解應(yīng)用題，若沒有列方程，則給0分．（1）洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1：2：14，計(jì)劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺(tái)？（2）一列火車勻速行駛，經(jīng)過（從車頭進(jìn)人到車尾離開）一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s．求這列火車的長度．【答案】（1）Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)1500、3000、21000臺(tái)．（2）這列火車的長度300m．【解析】【分析】（1）設(shè)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)x、2x、14x臺(tái)，由于洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，由此即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．（2）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)x、2x、14x臺(tái)，

依題意得：x＋2x＋14x＝25500

解得：x＝1500

∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000

答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)1500、3000、21000臺(tái)．小問2詳解】解：設(shè)火車的長度為x

m，根據(jù)題意得：，解得：x＝300，答：這列火車的長度300m．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.如圖所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）過點(diǎn)O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD