《點、線、面、體》名師教案

.1幾何圖形第四課時（張祖全）4.1.2點、線、面、體一、教學目標（一）學習目標1.認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系.2.探索點、線、面運動后形成的幾何圖形.3.用豐富的生活實例體會點、線、面、體之間的關系.（二）學習重點了解點、線、面、體是組成幾何圖形的基本元素，認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系.（三）學習難點探索點、線、面運動后形成的幾何圖形.二、教學設計（一）課前設計1.預習任務（1）點、線、面、體的概念：①幾何體也簡稱為體，例如長方體、正方體、圓柱體、球等；②面：包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種；③線：面與面相交的地方形成線，線有直的和曲的兩種；④點：線與線相交形成點．（2）從運動觀點看點、線、面、體：點動成線，線動成面，面點成體．預習自測（1）下列幾何體中沒有曲面的是()A.圓錐B.圓柱C.球D.棱柱【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：圓錐、圓柱、球都有曲面，只有棱柱的每個面都是平面,故選D.【思路點撥】面由平面與曲面之分.【答案】D.（2）球可以看作是由下列圖形旋轉一周得到的()A.矩形（長方形）B.等腰梯形C.半圓D.直角三角形【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：半圓旋轉得到球體，故選C.【思路點撥】分析四個選項，只有半圓旋轉得到球體.【答案】C.（3）下列現(xiàn)象能說明“線動成面”的是()A.天空劃過一道流星；B.旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡；C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線；D.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡.【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：A、C是“點動成線”的生活實例；B是“面動成體”的生活實例；D是“線動成面”的生活實例；故選D.【思路點撥】用動態(tài)觀點認識點、線、面、體.【答案】D.（4）下列圖形中，繞直線旋轉一周得到左面的幾何體的是（）【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：A旋轉成圓錐；B旋轉成兩個圓臺；D旋轉成圓臺；C旋轉成兩個圓錐.故選C.【思路點撥】由空間想象判斷.【答案】C.（二）課堂設計1.知識回顧（1）圓柱由3個面，兩個底面是平面，側面是曲面.（2）粉筆盒有6個面，有12條棱，有8個頂點.2.問題探究探究一從靜態(tài)角度認識點、線、面、體●活動①學生自主學習119、120頁.師問：點、線、面、體是構成幾何圖形的基本元素，請問粉筆盒有幾個面？有幾條棱？有幾個頂點？學生舉手搶答：6，12，8.師問：圓柱有幾個面？底面是什么面，側面是什么面（填“平”或“曲”）？學生舉手搶答：3，平，曲.師問：你能體會什么是點、線、面、體嗎？請在書在勾劃出來.學生舉手搶答.總結：體是由面圍成的，面有平面和曲面；面與面相交成線，線有直線和曲線；線與線相交成點，點沒有大小之分.【設計意圖】由具體的實物體認識點、線、面、體，知道點、線、面、體是構成幾何體的基本元素，感受點、線、面、體之間的關系.探究二從動態(tài)角度認識點、線、面、體★▲●活動①師問：談談你對“點動成線，線動成面，面動成體”的理解.學生搶答.總結：前面我們知道點、線、面、體是構成幾何體的基本元素，在具體幾何體中體會到點、線、面、體之間的關系，現(xiàn)在也可以從運動觀點認識點、線、面、體的關系：“點動成線，線動成面，面動成體”.【設計意圖】由生活實例，理解“點動成線，線動成面，面動成體”，從動態(tài)角度認識點、線、面、體的關系.●活動②師問：你能舉出“點動成線，線動成面，面動成體”在生活中的實例嗎？學生舉手搶答.總結：師生判斷學生舉例是否恰當，并對學生舉例中的錯誤及時糾正.【設計意圖】學生學以致用，通過舉例，充分理解“點動成線，線動成面，面動成體”.探究三運用知識解決問題★▲●活動①例1.如圖所示的幾何體是由幾個面圍成的？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：從圖中可以看出該幾何體由4個面組成，4個面相交成6條線，有2條是曲的．故答案為：4，6，有2條是曲的．【思路點撥】觀察幾何體的面與線，分清圍成幾何體的面有平面與曲面之分，面與面相交成的線有直線與曲線之分.【答案】4，6，有2條是曲的．練習：圓柱由_____面圍成，它有個底面，是平的，有個側面，是曲的，底面與側面相交形成的線有條，是（填“直的”或“曲的”）．【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：圓柱3面圍成，它有2個底面，是平的，有1個側面，是曲的，底面與側面相交形成的線有兩條，是曲的．【思路點撥】抓住圓柱的構成特點，分清底面、側面的形狀即可進行解答．【答案】3，2，1，2，曲的．【設計意圖】例1及練習考查點、線、面、體的概念與分類，讓學生進一步體會點、線、面、體是構成幾何體的基本元素.●活動2例2.將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉一周得到的幾何體為（）A.A.B.C.D.【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：A.圓柱是由一長方形繞其一邊長旋轉而成的；B.圓錐是由一直角三角形繞其直角邊旋轉而成的；C.該幾何體是由直角梯形繞其下底旋轉而成的；D.該幾何體是由直角三角形繞其斜邊旋轉而成的．【思路點撥】一個直角三角形繞它的最長邊旋轉一周，得到的是兩個同底且相連的圓錐．【答案】D．練習：如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（）A.A.B.C.D.【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：根據(jù)上面的直角三角形旋轉一周后是一個圓錐，下面的長方形旋轉一周后是一個圓柱．所以應是圓錐和圓柱的組合體．【思路點撥】直角三角形旋轉一周后是一個圓錐，長方形旋轉一周后是一個圓柱．所以應是圓錐和圓柱的組合體．【答案】B.【設計意圖】通過例2及練習的訓練，正確判斷一個平面圖形旋轉一周形成的幾何體，感悟面動成體的原理，同時發(fā)展學生的幾何想象能力.●活動3例3.正方體是特殊的長方體，又稱“立方體”、“正六面體”．（1）正方體是由個面圍成的，它有個頂點，條棱（2）用一個平面去截一個正方體，截面可能是幾邊形？（寫出所有可能的情況）【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】分類討論.【解題過程】解：（1）6，8，12；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此用一個平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況.【思路點撥】（1）根據(jù)正方體的特點即可求解；（2）正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此用一個平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況.【答案】（1）6，8，12；（2）截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形.練習：用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱.寫出所有正確結果的序號為_______________.【知識點】點、線、面、體.【解題過程】解：①③④.【思路點撥】用實際操作方式，加強學生直觀了解.【答案】①③④【設計意圖】考查多面體的截面形狀，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力與推理能力.3.課堂總結知識梳理（1）點、線、面、體的幾何特征及其之間的關系（2）點、線、面運動后形成的幾何圖形（3）多面體截面形狀的判定重難點歸納（1）會從靜態(tài)、動態(tài)兩方面認識點、線、面、體及其之間的關系（2）多面體截面形狀的判定（三）課后作業(yè)基礎型自主突破1.只由一個面圍成的幾何體可能是（）A.圓錐 B.球 C.圓柱 D.不存在【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：只由一個面圍成的幾何體可能是球，故選：B．【思路點撥】根據(jù)立體圖形的形狀判定.【答案】B.2．在下列幾何體中，每個面都是平的是（）A.圓柱B.圓錐C.棱柱D.球【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：圓錐、圓柱、球的面都有圓，只有棱柱每個面是平面，故選C.【思路點撥】根據(jù)立體圖形的形狀判定.【答案】C.3．如圖，圓臺有________個面，面與面相交的圖形是_________.【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：圓臺有3個面，面與面相交的圖形是圓.【思路點撥】觀察圓臺的形狀可知，圓臺有3個面，面與面相交的圖形是圓.【答案】3，圓.4．將三角形繞直線旋轉一周，可以得到如圖所示的幾何體的是（）A.A.B.C.D.【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：（把較復雜的幾何體分解來進行分析）繞直角三角形一條直角邊旋轉可得到圓錐．本題要求得到兩個圓錐的組合體，那么一定是兩個直角三角形的組合體：兩條直角邊是母線，即繞斜邊邊旋轉而成的．故選D．【思路點撥】根據(jù)面動成體，繞直角三角形一條直角邊旋轉可得到圓錐．該幾何體是兩個圓錐的組合體，那么一定是兩個直角三角形的組合體，由此即可判斷答案，方法：把較復雜的幾何體分解來進行分析.【答案】D．5.如圖，把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有______個面，有______個頂點，有______條棱．【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】數(shù)形結合.【解題過程】解：正方體原有6個面，8個頂點，12條棱，把一個正方體截去一個角后得到的幾何體有7個面，有10個頂點，有15條棱．故答案為：7，10，15．【思路點撥】根據(jù)正方體原有的面數(shù)，頂點數(shù)，棱的條數(shù)，以及正方體截去一個角后，面、頂點、棱的變化情況，數(shù)形結合求解．【答案】7，10，15．6.將下面的直角梯形繞直線l旋轉一周，可以得到如圖立體圖形的是（）B.B.C.D.A.【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：A.是直角梯形繞底邊旋轉形成的圓臺，故A錯誤；B.是直角梯形繞垂直于底的腰旋轉形成的圓臺，故B正確；C.是梯形底邊在上形成的圓臺，故C錯誤；D.是梯形繞斜邊形成的圓臺，故D錯誤．【思路點撥】由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉．【答案】B．能力型師生共研1.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90度．將直角梯形ABCD繞邊AD旋轉一周，所得幾何體從上面看所得的平面圖形是（）A.A.B.C.D.【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：直角梯形ABCD繞邊AD旋轉一周，所得的幾何體是圓臺；圓臺的俯視圖是兩個同心圓，故選D．【思路點撥】先有旋轉得到圓臺，再找到從上面看所得到的圖形即可．【答案】D.2.將兩個完全相同的直角三角形，如圖，拼在一起成為四邊形，使它們有一條相等的邊完全重合，則能拼出不同的平面圖形（）種．A.2 B.4 C.6 D.8【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】分類討論.【解題過程】解：讓各條邊分別吻合，可得到四個不同的四邊形．其中兩條直角邊吻合可以得到2個平行四邊形和2個等腰三角形；斜邊吻合則可以得到一個不規(guī)則的四邊形或一個長方形．故能拼出不同的平面圖形6種．故選C．【思路點撥】將相等的邊重合，會有兩種情況，故能拼出不同的平面圖形6種．【答案】C.探究型多維突破1.用數(shù)學的眼光去觀察問題，你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結合，舒展自如的．下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系，用線將它們連起來．【知識點】點、線、面、體．【數(shù)學思想】【解題過程】解：從第一行的平面圖形繞某一邊旋轉可得到第二行的立體圖形，從第二行的立體圖形的上面看可得到第三行的平面圖形．（1）→（三）→（D）；（2）→（二）→（C）；（3）→（四）→（B）；（4）→（一）→（A）．【思路點撥】本題是一個平面圍繞一條邊為對稱軸旋轉一周根據(jù)面動成體的原理．可知形成的立體圖形以及與從不同方向看所得平面圖形間的關聯(lián)．【答案】（1）→（三）→（D）；（2）→（二）→（C）；（3）→（四）→（B）；（4）→（一）→（A）．2.如圖是一個正六棱柱，它的底面邊長是3，高是5.(1)這個棱柱共有多少個面？計算出它的側面積；(2)這個棱柱共有多少條棱？所有棱的長度和是多少？(3)通過觀察，試用n表示n棱柱的頂點數(shù)、面數(shù)與棱數(shù)間的關系．【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】由特殊到一般【解題過程】解：（1）這個棱柱共有8個面，側面積為；這個棱柱共有18條棱，所有棱的長度和是；棱柱的頂點數(shù)為、面數(shù)為與棱數(shù)為，其關系為：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.【思路點撥】（1）棱柱的面由兩個底面與側面之和；側面積是六個長方形面積之和；棱柱的棱數(shù)由兩個底面邊長與側棱之和，由此所有棱的長度和也易求；棱柱的頂點數(shù)為、面數(shù)為與棱數(shù)為，其關系為：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2【答案】（1）8,90；（2）18,66；（3）,,,頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2自助餐1.下列立體圖形中，有五個面的是()A.四棱錐B.五棱錐C.四棱柱D.五棱柱【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【思路點撥】棱柱有2個底面，個側面；棱錐有一個底面，個側面.【解題過程】解：A.四棱錐有5個面，正確；B.五棱錐有6個面，錯誤；C.四棱柱有6個面，錯誤；D.五棱柱有7個面，錯誤.【思路點撥】棱柱有2個底面，個側面；棱錐有一個底面，個側面.【答案】A.2.用一個平面截一個圓柱，截面形狀不可能是()A.圓B.正方形C.三角形D.長方形【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：用一個平面截一個圓柱，截面形狀為：橫截是圓；豎截是長方形，若底面直徑等于高時是正方形；不可能是三角形，故選C.【思路點撥】用一個平面截一個圓柱，截面形狀為：橫截是圓；豎截是長方形，若底面直徑等于高時是正方形；不可能是三角形【答案】C.3.如圖所示的幾何體是由一個正方體截去后而形成的，這個幾何體是由個面圍成的，其中正方形有個，長方形有________個．【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】【解題過程】解：由圖形可知，幾何體的正面有2個長方形，和2個側面，2個長方形的上面，1個正方形的底面，1個正方形的后面，總共有8個面；其中正方形有2個，長方形有4個．【思路點撥】根據(jù)正方體分割后的圖示進行分析解答．【答案】8，2，4．4.眾所周知，一個正方體有八個角，將正方體截去一個角后，剩余部分幾何體的角的個數(shù)是________．【知識點】點、線、面、體.【數(shù)學思想】分類討論.【解題過程】解：如圖所示：①角的個數(shù)為7個；②角的個數(shù)為8個；③角的個數(shù)為個9個；④角的個數(shù)為10個．綜上可知，剩余部分還有7或8或9或10個角．【思路點撥】截取按經(jīng)過的頂點數(shù)情況可分四種情況，依次計算出每種圖形中角的個數(shù)即可得出答案．【答案】7或8或9或10．5.如圖，從長為13cm，寬為9cm的長方形硬紙板