高等工程數(shù)學(xué)智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

高等工程數(shù)學(xué)智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年高等工程數(shù)學(xué)任何n維復(fù)賦范線性空間必與（）同構(gòu)。

A:n維復(fù)歐式空間B:n維實(shí)歐式空間C:Banach空間D:Hilbert空間答案:n維復(fù)歐式空間任意矩陣A的奇異值的平方為（）

A:AAH的特征值B:AHA的特征值C:A的特征值的平方D:不一定存在答案:AHA的特征值若3行4列矩陣A的秩為2，且有滿秩分解A=FG，則G的行數(shù)為

A:1B:4C:3D:2答案:2線性賦范空間上一點(diǎn)列按照該空間范數(shù)存在極限，則該點(diǎn)列中每點(diǎn)的范數(shù)組成的實(shí)數(shù)列是()數(shù)列。

A:趨于0的B:無(wú)界C:有界D:不確定答案:有界n階矩陣A的行列式因子有()個(gè)

A:n-2B:nC:n-1D:1答案:n矩陣A是病態(tài)的是指？

A:A的條件數(shù)較大B:A的矩陣范數(shù)較大C:A的特征根較大D:A的譜半徑較大答案:A的條件數(shù)較大在線性賦范空間中，兩元素間的距離可以看做（）。

A:它們和的范數(shù)B:它們商的范數(shù)C:它們差的范數(shù)D:它們積的范數(shù)答案:它們差的范數(shù)Doolittle解法中需要求解的兩個(gè)線性方程組分別是（）

A:單位下三角，上三角B:單位上三角，上三角C:下三角，單位上三角D:單位下三角，下三角答案:單位下三角，上三角n階矩陣A的不變因子有()個(gè)

A:1B:n-1C:n-2D:n答案:n下列敘述最精確的是(

)

A:n階矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形除了其中Jordan塊的排列次序外是唯一的B:n階矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形不唯一C:n階矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形是唯一的D:都正確答案:n階矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形除了其中Jordan塊的排列次序外是唯一的下列關(guān)于矩陣條件數(shù)的一些結(jié)論正確的有？

A:矩陣的條件數(shù)不是很大，則線性方程組解的誤差與數(shù)據(jù)相對(duì)誤差是一個(gè)數(shù)量級(jí)B:矩陣的條件數(shù)不是很大，則線性方程組解的誤差與屬于向量誤差是一個(gè)數(shù)量級(jí)C:矩陣的條件數(shù)不是很大，則矩陣逆的相對(duì)誤差與數(shù)據(jù)相對(duì)誤差是一個(gè)數(shù)量級(jí)D:矩陣的條件數(shù)不是很大，則線性方程組解的誤差與矩陣2-范數(shù)的誤差屬于一個(gè)數(shù)量級(jí)答案:矩陣的條件數(shù)不是很大,則矩陣逆的相對(duì)誤差與數(shù)據(jù)相對(duì)誤差是一個(gè)數(shù)量級(jí)###矩陣的條件數(shù)不是很大,則線性方程組解的誤差與數(shù)據(jù)相對(duì)誤差是一個(gè)數(shù)量級(jí)###矩陣的條件數(shù)不是很大,則線性方程組解的誤差與屬于向量誤差是一個(gè)數(shù)量級(jí)下列哪種矩陣分解是一定存在的（）

A:Cholesky分解B:滿秩分解C:Doolittle分解D:奇異值分解答案:滿秩分解###奇異值分解矩陣A與B酉等價(jià)，若A的奇異值為1，2,3，則B的奇異值為

A:1B:2C:3D:未知答案:1###2###3下列哪些矩陣范數(shù)是算子范數(shù)。

A:極大列和范數(shù)B:極大行和范數(shù)C:F范數(shù)D:譜范數(shù)答案:極大列和范數(shù)###極大行和范數(shù)###譜范數(shù)關(guān)于矛盾方程組Ax=b，下列說(shuō)法正確的是（

）

A:矛盾方程組一定有唯一的最小二乘解B:都不對(duì)C:z是矛盾方程組Ax=b的最小二乘解的充要條件是z是方程組Ax=AA+b的解D:當(dāng)A列滿秩時(shí)，矛盾方程組的最小二乘解唯一答案:z是矛盾方程組Ax=b的最小二乘解的充要條件是z是方程組Ax=AA+b的解###當(dāng)A列滿秩時(shí),矛盾方程組的最小二乘解唯一設(shè)U,V為酉矩陣，在下列哪些矩陣的譜范數(shù)與A的譜范數(shù)相同。

A:UAVB:A的逆C:AVD:UA答案:UA###AV###UAV用迭代法求解線性方程組時(shí)，對(duì)于給定的誤差界和迭代次數(shù)上界，下列哪些項(xiàng)可以作為迭代終止的準(zhǔn)則（）

A:某次迭代向量的范數(shù)小于誤差界B:相鄰兩次迭代向量之差的范數(shù)小于誤差界C:迭代次數(shù)超過(guò)迭代次數(shù)上界D:某次迭代向量與初始向量之差的范數(shù)小于誤差界答案:相鄰兩次迭代向量之差的范數(shù)小于誤差界###迭代次數(shù)超過(guò)迭代次數(shù)上界在線性賦范空間中，范數(shù)1強(qiáng)于范數(shù)2是指（）。

A:存在大于0的常數(shù)a，使得任何元素的2范數(shù)不超過(guò)該元素的1范數(shù)的a倍B:在范數(shù)2下收斂到0點(diǎn)列必然在范數(shù)1下收斂到0C:在范數(shù)1下收斂到0點(diǎn)列必然在范數(shù)2下收斂到0D:存在大于0的常數(shù)a，使得任何元素的1范數(shù)不超過(guò)該元素的2范數(shù)的a倍答案:在范數(shù)1下收斂到0點(diǎn)列必然在范數(shù)2下收斂到0###存在大于0的常數(shù)a,使得任何元素的2范數(shù)不超過(guò)該元素的1范數(shù)的a倍在矩陣空間上定義范數(shù)，則它需要滿足（）。

A:非負(fù)性B:相容性C:三角不等式D:齊次性答案:非負(fù)性###齊次性###相容性###三角不等式求方陣A的初等因子的常用方法有()

A:初等因子法B:不清楚C:行列式因子法D:因式分解法答案:初等因子法###行列式因子法若矩陣A為酉矩陣，則下列哪些還是酉矩陣。

A:A的冪B:A的轉(zhuǎn)置C:A的逆D:A的共軛轉(zhuǎn)置答案:A的逆###A的轉(zhuǎn)置###A的冪###A的共軛轉(zhuǎn)置凸規(guī)劃的任意局部最優(yōu)解必是全局最優(yōu)解

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)已知矩陣A,B，則(AB)+=B+A+

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)冪迭代法在任何情況下都是成功的

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)格林函數(shù)法是求解有界區(qū)域上的橢圓型方程定解問(wèn)題的一種數(shù)值方法。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)矩陣范數(shù)都是算子范數(shù)。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)超松弛迭代法是對(duì)G-S迭代法的改進(jìn)，故其收斂速度一定比G-S迭代法快。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)Jordan標(biāo)準(zhǔn)形中Jordan塊的個(gè)數(shù)一定大于1

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)若矩陣A有滿秩分解A=FG,則A+=G+F+

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)方陣A的Doolittle分解是將A分解為單位下三角矩陣和上三角矩陣的乘積

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)l矩陣的不變因子在初等變換下是不變的

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)共軛梯度法的搜索方向滿足A共軛。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)線性方程組Ax=b（b為非零向量）一定有解

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)矩陣A的滿秩分解一定存在

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)設(shè)對(duì)稱，經(jīng)Gauss順序消去法一步后A變?yōu)槠渲惺请A矩陣，那么仍為對(duì)稱陣。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確若系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，則J迭代法、G-S迭代法和SOR法均收斂。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)奇異值分解本質(zhì)上為矩陣在酉等價(jià)下的一種標(biāo)準(zhǔn)形

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)線性方程組的G-S迭代法收斂。

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤是Hermite標(biāo)準(zhǔn)形

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)在多元線性回歸模型中，參數(shù)的最小二乘估計(jì)是的無(wú)偏估計(jì)。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確線性方程組的J迭代法

，G-S迭代法

。

A:發(fā)散，發(fā)B:發(fā)散，收斂C:收斂，發(fā)散D:收斂，收斂答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D:收斂，收斂】。\n\n線性方程組的迭代法包括J迭代法和G-S迭代法。對(duì)于線性方程組，如果系數(shù)矩陣是滿秩的，那么迭代法是收斂的；否則，迭代法可能是發(fā)散的。在本題中，給定的圖片顯示系數(shù)矩陣不是滿秩的，因此兩種迭代法都會(huì)收斂。所以答案是D，收斂，收斂。'在一元正態(tài)線性回歸模型中，服從的分布為()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B：誤差項(xiàng)服從的分布是正態(tài)分布。在一元正態(tài)線性回歸模型中，因變量與自變量之間的關(guān)系可以用一個(gè)線性方程表示，而這個(gè)方程的誤差項(xiàng)則服從正態(tài)分布。所以選項(xiàng)B是正確的。'，則A的秩為（）

A:2B:1C:3D:0答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B:1。\n\n根據(jù)題目描述，只有一行和一個(gè)列可以取到非零元素，所以A的秩為1。題目中沒(méi)有給出A的具體數(shù)值，因此無(wú)法確定具體的選項(xiàng)。'考慮如下有界弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題：

選取，并作函數(shù)代換將原問(wèn)題的邊界條件齊次化，則滿足的定解問(wèn)題是（）

A:B:C:D:所有選項(xiàng)都不對(duì)答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：\n\n考慮如下有界弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題：\n\ndx/dt=f(t,x)\n\ndy/dt=g(t,x)\n\n其中f和g是已知函數(shù)。\n\n為了將邊界條件齊次化，我們需要對(duì)原問(wèn)題的邊界條件進(jìn)行變換。選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)代換φ(t,x)，使得原問(wèn)題的邊界條件在代換下得到新的齊次化邊界條件。\n\n在這個(gè)問(wèn)題中，選取φ(t,x)為三角函數(shù)，即φ(t,x)=sin(kx)+c。代換后，邊界條件變?yōu)椋篭n\ndx/dt=f(t,sin(kx)+c)\n\ndy/dt=g(t,sin(kx)+c)+kcos(kx)\n\n其中c為任意常數(shù)。因此，新的定解問(wèn)題為：\n\ndx/dt=f(t,sin(kx)+c)\n\ndy/dt=g(t,sin(kx)+c)+kcos(kx)+h(t,x)\n\n其中h為任意函數(shù)。所以正確選項(xiàng)為C。'用單純形表格法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，初始基變量可設(shè)置為：

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為“B：取目標(biāo)函數(shù)左側(cè)非基變量中非零變量對(duì)應(yīng)的行左側(cè)變量，即為初始基變量”。\n\n在單純形表格法中，初始基變量的選擇對(duì)于求解線性規(guī)劃問(wèn)題至關(guān)重要。選擇合適的初始基變量可以確保問(wèn)題的可行性和求解效率。在給定的圖片中，目標(biāo)函數(shù)左側(cè)非基變量中非零變量對(duì)應(yīng)的行左側(cè)變量即為初始基變量。這樣選擇的初始基變量能夠保證問(wèn)題在初始階段就處于基本可行解的狀態(tài)，從而提高了求解的效率和準(zhǔn)確性。'哪個(gè)函數(shù)是下面定解問(wèn)題的解

（)

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【C】\n\n定解問(wèn)題中的函數(shù)可能為線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等，從圖中信息中，可以看到右側(cè)選項(xiàng)為C:，是等號(hào)左右兩邊為同一類型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此答案為C。具體表達(dá)式需結(jié)合具體題目進(jìn)行解讀。'下列(

)不是矩陣列蓋爾圓。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“B:”。\n\n蓋爾圓是指在矩陣中，當(dāng)行列式為零時(shí)，該行列式所對(duì)應(yīng)的矩陣稱為蓋爾圓。在這個(gè)問(wèn)題中，題目給出的矩陣中，只有B選項(xiàng)的行列式為零，因此B選項(xiàng)是蓋爾圓。其他選項(xiàng)的行列式不為零，因此不是蓋爾圓。'l-矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形為(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D：\n\n根據(jù)題目描述，該矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形為空矩陣。這是因?yàn)樵摼仃嚨脑囟际菍?shí)數(shù)，且所有特征值都是重根，因此可以通過(guò)初等行變換將其化為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素就是特征值，而主對(duì)角線以下的元素全為零。因此，選項(xiàng)D是正確的。'對(duì)于矩陣

，（

）一定成立

A:非奇異B:不存在Doolittle分解C:不存在三角分解D:一階順序主子式為零答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D:一階順序主子式為零。\n\n矩陣的性質(zhì)之一是，一階順序主子式為零，矩陣一定是不可逆的。也就是說(shuō)，矩陣中存在奇異值，也就是矩陣的分解不成立。同時(shí)，矩陣不存在Doolittle分解和三角分解，因?yàn)檫@兩種分解需要滿足一定的條件，而這些條件不能被滿足的矩陣所滿足。因此，只有選項(xiàng)D是一定成立的。'對(duì)于一維拋物型方程，關(guān)于下面加權(quán)六點(diǎn)格式

，

其中，，下面說(shuō)法正確的是（）