湖北省智學(xué)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖北智學(xué)聯(lián)盟2022屆高二年級12月聯(lián)考一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．設(shè)命題，，則P的否定形式為（） A．， B．， C．， D．，2．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則一定有（） A． B． C． D．3．2020年2月，受新冠肺炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象．在政府部門的牽頭下，部分工廠轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩，如表為某小型工廠2~5月份生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（單位：萬）x2345y2.23.85.5m若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則表格中實數(shù)m的值為（） A．6.5 B．6.9 C．7.1 D．7.64．關(guān)于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是（） A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則5．電影《奪冠》講述的是中國女排姑娘們頑強奮斗、為國爭光的勵志故事，打造了一部見證新中國體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映，在《奪冠》上映當(dāng)天，夫婦兩人帶著他們的兩個小孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起，若他們隨機入座，則每個小孩子都有家長相鄰陪坐的概率是（） A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點為F，且準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點，若為等邊三角形，則該雙曲線的漸近線方程為（） A． B． C． D．7．佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲、開竅的功效，因地方習(xí)俗的差異，香囊常用絲布做成各種不同的形狀，形形色色，玲瓏奪目．圖1的平行四邊形ABCD由六個邊長為2的正三角形構(gòu)成，將它沿虛線折起來，可得圖2所示的六面體形狀的香囊．那么在圖2這個六面體中，點F與H的距離為（） A．0 B．2 C．3 D．8．設(shè)拋物線的焦點為F，過點的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C，,則（） A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分；部分選對的得3分；有選錯的得0分．9．一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10，3，5，3，4，3，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等比數(shù)列，這個數(shù)可能為（） A． B． C．3 D．10．已知數(shù)列，滿足，，，若，則（） A． B． C． D．11．如圖，點M是正方體中的線段上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．存在點M，使平面B．點M存在無數(shù)個位置滿足C．若正方體的棱長為1，三棱錐的體積最大值D．存在點M，使異面直線與AB所成的角是12．已知點P是直線上的一點，過點P作圓的切線，切點分別為A．B，連接OA，OB，則（） A．若直線，則 B．的最小值為 C．直線AB過定點 D．點O到直線AB距離的最大值為三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13．某校高一，高二，高三年級人數(shù)比為，現(xiàn)按分層抽樣的方法從三個年級一共抽取150人來進行某項問卷調(diào)查，若每人被抽取的概率是0.04，則該校高二年級人數(shù)為________．14．若從8名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人到某山區(qū)小學(xué)支教，則甲、乙兩人中至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）15．已知O為坐標(biāo)原點，，為橢圓的左右焦點，點P是位于橢圓C上第一象限的一點，點Q是以為底的等腰三角形內(nèi)切圓的圓心，過作與點M，，則橢圓的離心率為________．16．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，“鱉臑”指的是四個面都是直角三角形的三棱錐．“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”現(xiàn)有一如圖所示的“鱉臑”，其中平面ABC，，且，過A點分別作于點E，于點F，連接EF，設(shè)三棱錐的外接球表面積為，四棱錐的外接球表面積為，則________．四、解答題（本大題6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）已知集合：非空集合．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）從下面①②③三個條件中選擇一個填入下面空缺的橫線上，然后解答下面的問題：是否存在實數(shù)a，使得是的________?若存在求出a的取值范圍．若不存在說明理由．①充分不必要條件 ②必要不充分條件 ③充要條件18．（本小題滿分12分）已知圓M與直線相切于點，圓心M在x軸上．（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點的直線l與圓M交于A，B兩點，且，求直線l的方程．19．（本小題滿分12分）若則稱數(shù)列是的“數(shù)列”，設(shè)是的“數(shù)列”，且是公比為q的等比數(shù)列．（Ⅰ）若，，q=2，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列是的“數(shù)列”，在（Ⅰ）的條件下，求數(shù)列的前n項和．20．（本小題滿分12分）由于受疫情的影響，美國某州的一個小區(qū)505人參加某次核酸檢測，根據(jù)年齡段使用分層抽樣的方法從中隨機抽取101人，記錄其核酸檢測結(jié)果（陰性或陽性）現(xiàn)將核酸檢測呈陰性的人員，按年齡段分為5組：，，，，，得到如圖所示頻率分布直方圖，其中年齡在的有20人．（Ⅰ）估計核酸檢測呈陰性人員的年齡的中位數(shù)；（Ⅱ）用樣本估計該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人數(shù)；（Ⅲ）若將該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人隨機分到A，B，C三所醫(yī)院進行隔離治療，求每所醫(yī)院至少分到一人的概率．21．（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中，，平面SAD．平面ABCD．平面SDC兩兩互相垂直，，，M是SA中點，N是直線BC上的動點．（Ⅰ）求證：平面SBC；（Ⅱ）設(shè)直線MN與平面SAD所成的角的大小為，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）若橢圓與橢圓滿足，則稱這兩個橢圓相似，m叫相似比，已知圓的離心率為，橢圓M與橢圓C相似，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）橢圓M的左右頂點分別為A、B，過A，B兩點分別作斜率為k，的直線，分別交橢圓于D、E兩點，，P為垂足，證明：存在定點Q，使得為定值．湖北智學(xué)聯(lián)盟2022屆高二年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：1．C2．D3．C4．C5．C6．A7．D8．B二、多項選擇題：9．BD10．BC11．ABC12．ACD三、填空題：13．120014．2515．16．四、解答題17．解答：（Ⅰ）∵方程表示圓∴整理得解得∴．（Ⅱ）∵方程（其中a為常數(shù)）表示焦點在x軸上的橢圓∴，∴若選①∵是的充分不必要條件，∴A是B的真子集，∴，∴若選②∵是的必要不充分條件，∴B是A的真子集，又∵B是非空集合，∴，∴若選③∵是的充要條件，∴∴，∴．18．解答：（Ⅰ）由題可知，設(shè)圓的方程為，由直線與圓相切于點，得，解得，，∴圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)l為，即由題意知圓心到直線l的距離∴，∴∴直線l為即為或．19．解答：（Ⅰ）由題設(shè)可知，，∴∴．（Ⅱ）∵數(shù)列是的“數(shù)列”，∴∴∴∴∴∴．20．解答：（Ⅰ）（1）由頻率直方圖可知，，所以，所以中位數(shù)在．令中位數(shù)為x，則，解得，故中位數(shù)為50．（Ⅱ）可知呈陰性年齡在的有20人，所以該樣本中所有呈陰性有人用樣本估計總體，該小區(qū)呈陽性的人數(shù)為人．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，該小區(qū)呈陽性的人數(shù)為5，每個人分到每所醫(yī)院的可能性是相等的5人分到A，B，C三所醫(yī)院的分法總共有種每所醫(yī)院至少分到一人的分法可分為下面兩類：①一所醫(yī)院分1人，另兩所醫(yī)院各分2人，有種方法②一所醫(yī)院分3人，另兩所醫(yī)院各分1人，有種方法一共有150種方法所以每所醫(yī)院至少分到一人的概率為．21．解答：（Ⅰ）取線段SB中點Q，連結(jié)CQ，MQ，則且，又∵，∴，且，∴四邊形MQCD是平行四邊形∴，∴平面SBC．（Ⅱ）在平面ABCD內(nèi)，過B作BG垂直于AD，作BH垂直于CD，∵平面平面ABCD，∴平面SAD，∴同理，∴平面ABCD同理平面SDC，平面SAD∴SD，AD，CD兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則平面SAD的一個法向量為設(shè)，則N點坐標(biāo)為∴，設(shè)，則，①當(dāng)時，②當(dāng)時，∵，∴綜上所述，的取值范圍是．22．解答：（Ⅰ）∵橢圓C的離心率為∴又∵橢圓M與橢圓C相似，∴可設(shè)橢圓M的方程為∵橢圓M經(jīng)過點∴，解得∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）法1：設(shè)，，由題意得直線AD的方程為聯(lián)