期末復(fù)習(xí)專題37：高一期末解答題訓(xùn)練專題（7題型）（原卷版）

高一期末解答題訓(xùn)練專題題型一：集合與常用邏輯用語解答題題型六：函數(shù)實(shí)際應(yīng)用解答題題型七：新定義及函數(shù)壓軸解答題題型二：一元二次方程、函數(shù)、不等式及基本不等式的解答題題型三：指對冪及三角函數(shù)的計(jì)算解答題題型四：指對冪（型）函數(shù)的解答題高一期末解答題訓(xùn)練專題題型一：集合與常用邏輯用語解答題題型六：函數(shù)實(shí)際應(yīng)用解答題題型七：新定義及函數(shù)壓軸解答題題型二：一元二次方程、函數(shù)、不等式及基本不等式的解答題題型三：指對冪及三角函數(shù)的計(jì)算解答題題型四：指對冪（型）函數(shù)的解答題題型五：三角函數(shù)解答題題型一：集合與常用邏輯用語解答題1．已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合，，若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3．設(shè)全集,已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,集合.(1)當(dāng)時(shí),求,；(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4．已知全集，集合,集合.(1)求;(2)若集合，且集合A與集合C滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．已知集合，.(1)若，求；(2)命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．已知集合．(1)若，求;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使___________成立．從①，②，③中選擇一個(gè)填入橫線處并解答．7．已知集合，函數(shù)定義域?yàn)锽.(1)求集合A，B；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，集?(1)求函數(shù)的定義域；(2)求；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．已知函數(shù)，設(shè)集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．10．設(shè)集合，．(1)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；題型二：一元二次方程、函數(shù)、不等式及基本不等式的解答題11．設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集，求的值；(2)若，①，求的最小值；②若在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．設(shè)．(1)若不等式對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式．13．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．已知二次函數(shù).(1)若的解集為，解關(guān)于的不等武；(2)若不等式對恒成立，求的最大值.15．設(shè)．(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式．16．已知函數(shù)．(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和原點(diǎn)，對于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．18．已知函數(shù).(1)若不等式的解集為或，若不等式的解集；(2)若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，．(1)若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式．題型三：指對冪及三角函數(shù)的計(jì)算解答題21．（1）已知，求的值．（2）計(jì)算的值．22．化簡求值:(1)；(2).23．（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）計(jì)算：．24．已知(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求.25．已知角的終邊過點(diǎn)(1)求的值．(2)求的值．26．求下列各式的值.(1)；(2).27．在平面直角坐標(biāo)系中，角以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn).(1)若，求及的值；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo).28．計(jì)算(1)(2)．29．計(jì)算：(1)；(2)．30．（1）計(jì)算；（2）已知，求的值．題型四：指對冪（型）函數(shù)的解答題31．若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值，并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在實(shí)數(shù)使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.32．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.33．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)設(shè)的最小值為，求的解析式.34．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).(1)求的值；(2)若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.35．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求a的值.(2)證明：函數(shù)是奇函數(shù).(3)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.36．已知為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)，若，總，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．37．已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求不等式的解集．38．已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；(2)若的最大值為2，求在區(qū)間上的值域.39．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù).(1)求和的值；(2)若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.40．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明.題型五：三角函數(shù)解答題41．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在上的最大值和最小值(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間42．已知函數(shù)（）.在下面兩個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，完成下面兩個(gè)問題：條件①：在圖象上相鄰的兩個(gè)對稱中心的距離為；條件②：的一條對稱軸為.(1)求和對稱中心；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域.43．記，其中為實(shí)常數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．44．已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.45．已知函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)，，，求的值．46．已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域；(3)若，求的值.47．設(shè)．(1)若，求的值；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)設(shè)，求在上的最小值．48．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的對稱中心及對稱軸方程；(3)求關(guān)于的不等式的解集．49．已知函數(shù)的最小正周期為8．(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若，且，求的值．50．給出以下三個(gè)條件：①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；②點(diǎn)，是函數(shù)圖象的相鄰的對稱中心，且；③．從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整并按要求進(jìn)行解答．已知函數(shù)滿足條件__________與__________．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最大值．注：如果選擇多種情況解答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分．題型六：函數(shù)實(shí)際應(yīng)用解答題51．進(jìn)口博覽會(huì)是一個(gè)展示各國商品和服務(wù)的盛會(huì),也是一個(gè)促進(jìn)全球貿(mào)易和交流的重要平臺(tái).某汽車生產(chǎn)企業(yè)想利用2023年上海進(jìn)口博覽會(huì)這個(gè)平臺(tái),計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)(百輛),需投入流動(dòng)成本(萬元),且其中.由市場調(diào)研知道,每輛車售價(jià)25萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.(總利潤總銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)52．“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”是2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文?自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.某中國企業(yè)可以生產(chǎn)杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”“琮蹤”“蓮蓮”，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，投資成本x（百萬元）與利潤y（百萬元）的關(guān)系如下表：（百萬元）2412（百萬元）0.412.8當(dāng)投資成本不高于12（百萬元）時(shí)，利潤（百萬元）與投資成本（百萬元）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(1)當(dāng)投資成本不高于12（百萬元）時(shí)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)投資成本高于12（百萬元）時(shí)，利潤（百萬元）與投資成本（百萬元）滿足關(guān)系，結(jié)合第（1）問的結(jié)果，要想獲得不少于一千萬元的利潤，投資成本（百萬元）應(yīng)該控制在什么范圍.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：）53．某環(huán)保組織自2023年元旦開始監(jiān)測某水域中水葫蘆生長的面積變化情況并測得最初水葫蘆的生長面積，此后每隔一個(gè)月（每月月底）測量一次，通過近一年的觀察發(fā)現(xiàn)，自2023年元旦起，水葫蘆在該水域里生長的面積增加的速度越來越快.最初測得該水域中水葫蘆生長的面積為（單位：），二月底測得水葫蘆的生長面積為，三月底測得水葫蘆的生長面積為，水葫蘆生長的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測量時(shí)間的值為0.(1)請你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)該水域中水葫蘆生長的面積在幾月起是元旦開始研究時(shí)其生長面積的240倍以上？（參考數(shù)據(jù)：）.54．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用的水泡制，等到茶水溫度降至?xí)r再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：時(shí)間012345水溫100.0092.0084.8078.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③．(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）；（參考數(shù)據(jù)：．）55．冕寧靈山寺是國家級(jí)旅游景區(qū)，也是涼山州旅游人氣最旺的景區(qū)之一．靈山寺有“天下第一靈”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美譽(yù)，常年香火鼎盛．每年到靈山寺旅游的游客人數(shù)增長得越來越快，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，靈山寺2021年至2023年的游客人數(shù)如下表所示：年份2020年2021年2022年年份代碼x123年游客人數(shù)y（單位：萬人）121827根據(jù)上述數(shù)據(jù)，靈山寺的年游客人數(shù)y（萬人）與年份代碼x（注：記2020年的年份代碼為，2021年的年份代碼為，依此類推）有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇：①，②(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適（不需計(jì)算，簡述理由即可），并求出該函數(shù)模型的函數(shù)解析式；(2)問大約在哪一年，靈山寺的年游客量約是2021年游客量的3倍？（參考數(shù)據(jù)：）56．某地2023年7月30日、31日的溫度y（單位：攝氏度）隨時(shí)間x（單位：小時(shí)）的變化近似滿足如下函數(shù)關(guān)系：，其中．從氣象臺(tái)得知：該地在30日的最高氣溫出現(xiàn)在下午14時(shí)，最高氣溫為32攝氏度，最低氣溫出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低氣溫為16攝氏度．(1)求函數(shù)的解析式，并判斷是否為周期函數(shù)；(2)該地某商場規(guī)定：在環(huán)境溫度大于或等于28攝氏度時(shí)，需要開啟空調(diào)降溫，否則關(guān)閉空調(diào)，問2023年7月30日、31日這兩天需開啟空調(diào)共多少小時(shí)？57．如圖，某公園有一塊扇形人工湖OAB，其中，千米，為了增加人工湖的觀賞性，政府計(jì)劃在人工湖上建造兩個(gè)觀景區(qū)，其中荷花池觀景區(qū)的形狀為矩形，噴泉觀景區(qū)的形狀為，且C在OB上，D在OA上，P在上，記．

(1)試用θ分別表示矩形和的面積；(2)若在PD的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費(fèi)用為每千米8萬元（包含橋的寬度費(fèi)用），建造噴泉觀景區(qū)的費(fèi)用為每平方千米16萬元，建造荷花池的總費(fèi)用為6萬元．求當(dāng)θ為多少時(shí)，建造該觀景區(qū)總費(fèi)用最低，并求出其最低費(fèi)用．58．如圖是半徑為2m的水車截面圖，在它的邊緣（圓周）上有一定點(diǎn)P，按逆時(shí)針方向以角速度（每秒繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)）作圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的初始位置為，且的縱坐標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)記為

(1)求函數(shù)的解析式；(2)用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)，的簡圖；(3)當(dāng)水車上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于等于1時(shí)，水車可以灌溉植物，則水車旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)有多長時(shí)間可以灌溉植物？59．為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村一矩形空地進(jìn)行綠化，如圖所示，.點(diǎn)是中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)（足夠長），.

(1)當(dāng)時(shí)，求的面積；(2)求面積的最小值.60．在校園美化?改造活動(dòng)中，要在半徑為，圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地，如圖所示.取的中點(diǎn)，記.(1)寫出矩形的面積與角的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)角為何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出最大面積.題型七：新定義及函數(shù)壓軸解答題61．定義：如果存在實(shí)常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．(1)已知奇函數(shù)是“型函數(shù)”，求函數(shù)的解析式；(2)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；(3)已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、a和b的值，并說明理由．62．已知函數(shù)，且滿足.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的圖像與直線的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.63．已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，使得（其中，，，，），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.(1)判斷是否為的“重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出的值；如果不是，說明理由．(2)若為的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.64．已知函數(shù)，記．(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使