2024屆高考物理第一輪復習重難點練習：第六章 實驗七　驗證機械能守恒定律

實驗七驗證機械能守恒定律

【目標要求】1.熟悉“驗證機械能守恒定律”的基本實驗原理及注意事項2會驗證創(chuàng)新實驗

的機械能守恒.

實驗技能儲備

1.實驗原理

通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應過程動能的增加量,在實驗

誤差允許范圍內，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律.

2.實驗器材

打點計時器、交變電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線.

3.實驗過程

(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上,用導線將打點計時器與電源相連.

(2)打紙帶

用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源,再松開紙帶,讓重物

自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3?5

條)紙帶.

(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點跡清晰的紙帶.

(4)進行數(shù)據(jù)處理并驗證.

4.數(shù)據(jù)處理

(1)求瞬時速度

由公式?！?如"M"1可以計算出重物下落加、〃2、自、…的高度時對應的瞬時速度5、。2、

仍、….

(2)驗證守恒

方案一：利用起始點和第〃點計算

代入〃?帆和批/,如果在實驗誤差允許的范圍內，，慟，和研/相等，則驗證了機械能守

恒定律.

注意：應選取最初第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz).

方案二：任取兩點計算

①任取兩點A、B,測出〃.，算出，

②算出2的值.

③在實驗誤差允許的范圍內，若mghAR^mvii1—^nvA＞則驗證了機械能守恒定律.

方案三：圖像法

測量從第一點到其余各點的下落高度h,并計算對應速度0,然后以42為縱軸，以h為橫軸，

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出—〃圖像.若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為每的直線，

則驗證了機械能守恒定律.

5.注意事項

(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減

小摩擦阻力.

(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的.

(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落.

(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用",產如錄曰,不能用旃或V,、

=gf來計算.

(5)此實驗中不需要測量重物的質量.

考點一教材原型實驗

考向1實驗原理與操作

【例11用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，實驗所用的電源為學生電源，可輸出交

流電和直流電.重錘從高處由靜止開始下落，打點計時器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的

點，對圖中紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律.

打點計

時器

(1)下列幾個操作步驟中：

A.按照圖示，安裝好實驗裝置

B.將打點計時器接到電源的“交流輸出”上

C.用天平測出重錘的質量

D.先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運動，打點計時器在紙帶上打下一系列的點

E.測量紙帶上某些點間的距離

F.根據(jù)測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能

沒有必要的是,操作錯誤的是.(填步驟前相應的字母)

(2)若重錘質量為相，重力加速度為g,在選定的紙帶上依次取計數(shù)點如圖所示，紙帶上所打

的點記錄了重錘在不同時刻的位置，那么紙帶的(填“左”或“右")端與重錘相

連?設任意相鄰計數(shù)點點間的時間間隔為T,且“0”為打下的第一個點，當打點計時器打點

“3”時，重錘的動能表達式為反=，若以重錘的運動起點“0”為參考點,

當打點“3”時重錘的機械能表達式為E=________________.

/?(A4"A'2)~

答案(1)CD(2)左8T2

,m(x—X2)2

—mgxi+4彳

解析(1)在此實驗中不需要測出重錘的質量，所以選項C沒必要；在實驗時應該先接通電源，

再釋放重錘，所以選項D錯誤.

(2)因為是自由落體運動，下落的速度應該是越來越快，相鄰兩點間距也越來越大，所以紙帶

左端與重錘相連.

打點“3”時的瞬時速度。3=寫學，

重錘動能的表達式Ek=*(*2聲)2

重錘的重力勢能表達式Ep=-mgX3f

—

重錘機械能的表達式￡=Ep+￡k=mgxy+.

考向2數(shù)據(jù)處理及誤差分析

【例2】(2021?浙江6月選考47(1))在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖甲所示的

裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示.O點是打

下的第一個點，A、B、C和。為另外4個連續(xù)打下的點.

甲

IoVABC75~

111Tlr1r1T11FiHHFi111r1r"1r1rqr1r

0123192()21222324252627282930313233M

乙

⑴為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是

(2)已知交流電頻率為50Hz,重物質量為200g,當?shù)刂亓铀俣萭=9.80m/s2,則從。點到

C點，重物的重力勢能變化量的絕對值公與|=J、C點的動能Ekc=J(計算結

果均保留3位有效數(shù)字).比較Eke與|AEp|的大小，出現(xiàn)這一結果的原因可能是.

A.工作電壓偏高

B.存在空氣阻力和摩擦力

C.接通電源前釋放了紙帶

答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)

(2)0.5470.588C

解析⑴在“驗證機械能守恒定律”實臉中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度

大的阻力與重力之比更小.

(2)由題圖乙可知OC之間的距離為xoc=27.90cm,因此重力勢能的減少量為

|AEp|=mgxoc=0.2X9.8X0.2790J^O.547J

句變速直線運動中，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，因此

XHD0.330—0.233

m/s=2.425m/s

2T2X0.02

因此動能的增加量為

Ekc=T"W<?=Bx0.2X2.425240.588J

工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，

只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導致動能的增

加量大于重力勢能的減少量.

考點二探索創(chuàng)新實驗

考向1實驗目的的創(chuàng)新

【例3】某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖(a)所示：輕彈簧放置在光滑

水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連

接.向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓

縮后的彈性勢能.

打點計也學啰帶現(xiàn)塊

固定栓

(a)

(1)實驗中涉及下列操作步驟：

①把紙帶向左拉直

②松手釋放物塊

③接通打點計時器電源

④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量

上述步驟正確的操作順序是(填入代表步驟的序號).

(2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結果.打點計時器

所用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應的實驗中物塊脫離彈

簧時的速度為m/s.比較兩紙帶可知，(選填或"L”)紙帶對應的實驗

中彈簧被壓縮后的彈性勢能大.

產：：：：：1

單位cmf51TLi.89丁一2.58:2.57—;

\L...........................)

單位cm力.試;1.56:1.5571.54:

(b)

答案(1)④①③②⑵1.29M

解析(1)根據(jù)該實驗操作過程，正確步驟應為④①③②.

(2)物塊脫離彈簧時速度最大，則有0=等=2.5；；『^=1.29m/s;由動能定理可知Ep

=A￡k=2wro2,根據(jù)紙帶中打點的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對應的實驗中彈簧被

壓縮后的彈性勢能較大.

考向2實驗器材的創(chuàng)新

(例4](2023?山東青島市質檢)為了消除空氣阻力對實驗結果的影響，某實驗小組用如圖甲

所示實驗裝置做驗證機械能守恒定律實驗，牛頓管豎直固定在鐵架臺上，光電門固定在牛頓

管的外側，緊貼牛頓管外側再固定刻度尺(0刻度線與管口齊平，圖中未畫出)，啟動抽氣泵，

將牛頓管內的空氣抽出，已知橡膠球的質量為相，當?shù)刂亓铀俣葹間.

接抽氣泵

橡膠球

牛頓管

光電門

12cm

01020

(1)先用游標卡尺測量橡膠球直徑人如圖乙所示，則小球直徑d=mm；

(2)從刻度尺上讀取橡膠球球心和光電門中心對應的刻度值小，2.將橡膠球由靜止釋放，記錄

橡膠球第一次通過光電門的擋光時間ArI;

(3)要驗證橡膠球下落過程中機械能是否守恒，只需比較與是否相等即可；

(用上面測得數(shù)據(jù)符號表示)

(4)該小組要利用該裝置進一步探究橡膠球與管底第一次碰撞前后球的機械能損失情況，他們

記錄了橡膠球第二次通過光電門的擋光時間Ar2,則碰撞過程中橡膠球損失的機械能為

答案(1)6.60g(l2-h)

md2_md2

(4)2-2

2(A/I)2(A/2)

解析(1)根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則有6mm+12X0.05mm=6.60mm

(3)要驗證橡膠球下落過程中機械能是否守恒，則只需驗證爹=g/?是否成立

cP-

代入上面測得數(shù)據(jù)符號有而予=g?2一八)

(4)第二次通過光電門時的速度為vf=培，則根據(jù)能量守恒定律有/屋2=

md1_md1

2(八九)2-2(加2/

?考向3實驗方案的創(chuàng)新

(例51(2023?湖北省模擬)利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，水平

桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為

左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連，遮光片兩條長邊與導軌垂直；

導軌上B點處有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t,用”表示A點到光

電門B處的距離，表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點

時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動.

(1)某次實驗測得傾角。=30。，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達8處時比和M組成的

系統(tǒng)動能增加量可表示為△&=,系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為AEp=,

在誤差允許的范圍內，若AEk=AEp,則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；

(2)某同學改變A、8間的距離，作出的公―d圖像如圖乙所示，并測得M=〃i,則重力加速

度g=m/s2.(結果保留兩位有效數(shù)字)

2

小士工(m+M)bM

答案(1)蕾-(m-pgd(2)9.6

解析(1)滑塊通過B點的速度為Vn=~

滑塊從A處到B處時皿和M組成的系統(tǒng)動能增加量為AEkt+=("’

M

系統(tǒng)重力勢能的減少量為AEp=mgd—Mgdsin300=(m——)gd

M

]M加一,

⑵根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有5（M+附方=（〃?一~y）gd,則u2=2X.gd,又由m=M,

N乙1V1Itil

M

可得圖像的斜率女=2義工

M-rirr2

24

由圖像可知&=后m/s2

聯(lián)立解得g=9.6m/s2.

課時精練

I.（2023?黑龍江雙鴨山市第一中學高三檢測）做驗證機械能守恒的實驗時，學生按照圖甲組裝

好裝置，把打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，反復做了很多次，最終僅選出4條

點跡清晰的紙帶.測量紙帶起始兩點距離時，學生用手機正對紙帶與測量的刻度尺拍照，把

照片放大到正常尺寸的10倍，測出了精度更高的數(shù)據(jù)，分別是：①1.50mm,②2.00mm,

③1.92mm,④2.49mm,為了選出最理想的一條紙帶，學生查詢得到當?shù)刂亓铀俣萭=9.80

m/s2,通過推算，他們選擇了編號為的紙帶進行研究.

在選出的紙帶上，0是打下的第一個點，在后面選取了3個連續(xù)的點，標上“一1、〃、n+\,

測得它們與0點的距離如圖乙所示.則從打下“0”點到打下第點的過程中質量機=1kg

的重錘動能的增加量AEk=J，重錘重力勢能的減少量AEp=J,重錘下落

的實際加速度?=m/s2,a^g的原因是.（結果均保留3位有效

答案③7.617.649.75存在空氣阻力、紙帶與打點計時器之間的阻力

解析做驗證機械能守恒的實驗時，讓重錘做自由落體運動，則起始兩點距離為x=^gt2=

0.00196m=1.96mm,故選③；打下第“〃”點時，重錘的速度為產1七3.90m/s,

從打下“0”點到打下第點的過程中質量m=1kg的重錘動能的增加量AEkM/。/一。

=7.61J,重錘重力勢能的減少量AEp=mgx“=7.64J,由逐差法可得重錘下落的實際加速度a

(x〃+1~~X")一—X"-1)

(X"2

不=9.75m/s,重錘下落過程受到空氣阻力、紙帶與打點計時器之間的

阻力.

2.(2023?江蘇南通市通州區(qū)聯(lián)考)圖甲是驗證機械能守恒定律的裝置，氣墊導軌上A處安裝

有一光電門，8處放置一滑塊，滑塊中央位置上固定一遮光條，氣墊導軌的右端用若干塊厚

度相同的小木板墊起，重力加速度為g.

乙

(1)用游標卡尺測得遮光條的寬度如圖乙，則遮光條的寬度d為mm；

(2)某次實驗，滑塊由靜止釋放，下落高度為/?時遮光條經過光電門，光電門測得遮光時間為

t,若要驗證滑塊在下滑過程中機械能守恒，即需要驗證等式成立(用題中所給物

理量的符號表示)；

(3)實驗中，控制滑塊由靜止釋放且運動到光電門的距離心不變，測量氣墊導軌的總長度Lo、

每塊小木板的厚度D和距離LI,記錄所墊小木板的個數(shù)n及光電門對應測量的時間t,并計

算出土數(shù)據(jù)如表所示.請根據(jù)數(shù)據(jù)在圖丙中描點作圖；

實驗

12345

次數(shù)

小木板

12345

塊數(shù)〃

2.024.036.048.0410.06

^(S~2)

X104X104X104X104X104

-p-/(xlO*s-2)

(4)根據(jù)實驗中得到的!一〃圖像，判斷滑塊下滑過程中機械能守恒的依據(jù)是

(5)某小組在實驗中，控制所墊小木板的個數(shù)〃不變，改變滑塊到光電門的距離L,測量滑塊

左端到光電門中心的距離L及遮光條經過光電門的時間3經過計算發(fā)現(xiàn)滑塊每次減小的勢

能均總比增加的動能略小點，該小組認為是氣墊導軌傾斜的角度偏大造成滑塊下滑過程中機

械能不守恒的.你認為他們的分析是否正確？，理由是.

答案(1)2.05(2)g〃=專(3)見解析圖(4)圖線是一條過原點的直線，且圖線的斜率k=

今禁(5)否實驗中應該測量遮光條中心到光電門中心的距離，而不是滑塊左端到光電門

中心的距離；實驗時測量滑塊下滑的距離偏小了，故出現(xiàn)滑塊每次減小的勢能均總比增加的

動能略小的現(xiàn)象

解析(1)由題圖乙可知，主尺讀數(shù)為2mm,游標尺讀數(shù)為1X0.05mm=0.05mm

則游標卡尺讀數(shù)為2mm+0.05mm=2.05mm

(2)由于遮光條通過光電門的時間極短，因此可以利用平均速度來代替其瞬時速度，因此滑塊

經過光電門時的瞬時速度為實臉要驗證機械能守恒定律，故機0?=%蘇，聯(lián)立得g/?

d2

=2?-

(3)如圖

//(xlO4s-2)

(4)由即'=等7,由幾何關系可得/?=繪表，可知去與〃成正比關系，：一〃圖像為過

原點的傾斜直線，且圖線的斜率&=華竿；

(5)實驗中應該測量遮光條中心到光電門中心的距離，而不是滑塊左端到光電門中心的距離；

實驗時測量滑塊下滑的距離偏小了，故出現(xiàn)滑塊每次減小的勢能均總比增加的動能略小的現(xiàn)

象.他們的分析不正確.

3.小明同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中紅外線發(fā)射器、接收器可

記錄小球的擋光時間.小明同學進行了如下操作：

乙

(1)用螺旋測微器測小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑為mm.

⑵該小球質量為〃?、直徑為4.現(xiàn)使小球從紅外線的正上方的高度h處自由下落，記錄小球擋

光時間f,已知重力加速度為g,則小球下落過程中動能增加量的表達式AEp=；重

力勢能減少量的表達式AEp=(均用所給字母表示).

(3)改變小球下落高度/?,多次重復實驗，發(fā)現(xiàn)小球動能的增加量總是小于重力勢能的減少量,

你認為可能的原因是(至少寫出一條).

答案(1)18.305(2嬴$mgh⑶阻力做負功

解析(1)螺旋測微器的固定刻度為18.0mm,可動刻度為30.5X0.01mm=0.305mm,所以

最終讀數(shù)為18.0mm+0.305mm=18.305mm.

(2)已知經過光電門的時間和小球的直徑，因為時間很短，則可以由小球經過光電門的平均速

度表示小球在紅外線處的瞬時速度，所以。=:,則小球下落過程中動能增加量的表達式AEk

=%?(/)2:重力勢能減少量的表達式為△Ep=mgh.

(3)根據(jù)能量守恒定律分析，重力勢能的減少量AEp往往大于動能的增加量AEk的原因是阻力

做負功.

4.某同學利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，其中蠢是四分之一圓弧軌道，。

點為圓心，半徑為L,圓弧的最低點A與水平面之間的高度為H.實驗時將一可看作質點的小

球從圓弧上某點由靜止釋放，量出此時小球與圓心連線偏離豎直方向的角度6.當小球滑到圓

弧最低點A時將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s.忽略所有摩擦及阻力，當?shù)?/p>

重力加速度為g，試分析下列問題：

0.51.()cosO

甲乙

(1)小球在A點時的水平速度為。=(用題給字母表示).

(2)保持其他條件不變，只改變6角，得到不同的s值，以S2為縱坐標，以cos9為橫坐標作

圖，如圖乙中的圖線a所示.另一同學重復此實驗，得到的s2—cos0圖線如圖乙中的圖線6

所示，兩圖線不重合的原因可能是.

A.兩同學選擇的小球質量不同

B.圓弧軌道的半徑入不同

C.圓弧的最低點A與水平面之間的高度，不同

答案(1)、/^(2)BC

解析(1)小球從A點拋出后做平拋運動，設小球做平拋運動的時間為Z,由〃=上產，s=S,

得。=7^.

(2)設小球的質量為m,若小球的機械能守恒，則有:皿4/^)2=〃吆工(1—cos0),整理得s2

=4HL—4Hzzcos0,由題圖乙可知，圖線a、6的斜率不同，在縱軸上的截距不同，可得A

點與水平面之間的高度，或圓弧軌道的半徑L不同，故選項B、C正確.

5.(2022.廣東卷?”)某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機

械能損失，設計了如圖(a)所示的裝置，實驗過程如下：

釋放裝置

小球:

光電門：固定的

?籌訊寸器產膠材料

(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈.調節(jié)光電門位置,

使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門.

(2)用螺旋測微器測量小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，小球直徑d=mm.

(3)測量時，應_________(選填"A”或"B"，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計時器”，

B為“先接通數(shù)字計時器，后釋放小球”).記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間

t］和，2.

(4)計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m,可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械

能損失△￡■=(用字母加、d、”和七表示).

⑸若適當調高光電門的高度，將會(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測量

誤差.

答案(2)7.883或7.884(3)B(破”(/一；,靖2⑸增大

解析(2)根據(jù)題圖(b)示數(shù)，小球的直徑為

d=7.5mm+38.4X0.01mm=7.884mm

考慮到偶然誤差，7.883min也可以.

(3)在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現(xiàn)時間記錄不完整，所以

應先接通數(shù)字計時器，再釋放小球，故選B.

(4)依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度大小分別為。I、V2,則有01=W，V2=~

<1*2

則小球與橡膠材料碰撞過程中機械能的損失量為△￡'=3"助2—品s2=%?.)2-

(5)若調高光電門的高度，較調整之前小球會經歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力

引起的測量誤差.

6.用如圖甲所示的實驗裝置驗證如、〃?2組成的系統(tǒng)機械能守恒.〃?2從高處由靜止開始下落，

加上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律.圖

乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖

中未標出)，所用電源的頻率為50Hz.已知卯=50g、m2=150g.則：(結果均保留兩位有效

數(shù)字)

0123456單位：cm

(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度05=m/s；

(2)在打下0點到打下計數(shù)點5的過程中系統(tǒng)動能的增加量AEk=J,系統(tǒng)重力勢能

2

的減少量A￡p=J；(當?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s)

(3)若某同學作出/2一〃圖像如圖丙所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2.

答案⑴2.4(2)0.580.60⑶9.7

解析(1)由題知相鄰兩計數(shù)點間時間間隔為0.1s,

(21.60+26.40)