9.3 多項式乘多項式-蘇科版數學七年級下冊同步課件

第9章整式乘法與因式分解9.3多項式乘多項式多項式乘多項式知識點多項式乘多項式11.多項式乘多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.用字母表示為(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.2.多項式與多項式相乘的幾何解釋如圖9.3-1，大長方形的面積可以表示為(a+b)(m+n)，也可以將大長方形的面積視為四個小長方形的面積之和，即am+an+bm+bn.所以(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.3.拓展：本法則也適用于多個多項式相乘，按順序先將前兩個多項式相乘，再把乘積和第三個多項式相乘，以此類推.特別解讀：1.多項式乘多項式法則的實質是將多項式與多項式相乘轉化為幾個單項式相乘的和的形式.2.多項式與多項式相乘的結果仍為多項式，在合并同類項之前，積的項數應該是兩個多項式的項數之積.3.計算結果中一定要注意合并同類項.例1計算：(1)(x＋2)(x－3)；解：=x·x+x·（－3）＋2·x+2·（－3）=x2－3x＋2x－6=x2－x－6；(2)(3x－1)(x－2)；解：=3x·x+3x·(－2)+（－1）·x+（－1）×(－2)=3x2－6x－x

＋2=3x2－7x＋2.解題秘方：緊扣多項式乘法法則，用“箭頭法”進行計算.方法點撥：(x+a)(x+b)型的多項式乘法，直接用(x+a)·(x+b)=x2+(a+b)x+ab

計算更簡便.教你一招：用“箭頭法”解多項式乘多項式的問題：多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標注求解，如計算(x-2y)(5a-3b)時，可作標注：(x-2y)(5a-3b)，根據箭頭指示，即可得到x·5a、x·(-3b)、(-2y)·5a、(-2y)·(-3b)，把各項相加，繼續(xù)求解即可.例2(1)(3m+n)(m-2n);(2)n(n+1)(n+2).解:(1)(3m+n)(m-2n)=-3m2-6mn+mn-2n2=3m2-5mn-2n2;解：(2)n(n+1)(n+2)=n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n.方法點撥：多項式乘法與加減相結合的混合運算，通常先算出相乘的結果，再進行加減運算，運算中特別要注意括號的運用和符號的變化；當兩個多項式相減時，“-”號后面的多項式通常用括號括起來，這樣可以避免運算結果出錯.[期中·南通]已知(x-3)(x2-mx+n)的乘積中不含x2項和x項，則m、n

的值分別為()A.m=3，n=9 B.m=3，n=6C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=9D真題1解題秘方：利用多項式中不含某項，即該項的系數為零的原則確定待定字母的值.技巧點撥：求多項式中不含某項時未知字母系數的值的方法：若確定多項式的乘積中不含某項，則先運用法則計算，計算時將待定的字母看作系數，然后根據運算的結果中某項的系數為零，確定待定的字母系數的值.解：(x-3)(x2-mx+n)＝x3-mx2+nx-3x2+3mx-3n＝

x3+(-m-3)x2+(n+3m)x-3n．因為(x-3)(x2-mx+n)的乘積中不含x2

項和x

項，所以-m-3＝0，n+3m

＝0．解得m

＝-3，n

＝9．多項式乘多項式多項式乘多項式實